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专题 04 立体几何
1．（2021·全国高考真题（文））在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体
截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高考真题（理））在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所
成的角为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A． B．3C． D．
4．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A． B．4C． D．2
5．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ ）来判断降雨程度．其中小雨（
），中雨（ ），大雨（ ），暴雨（ ），小明用一个圆锥
形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨
6．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（
）A．直线 与直线 垂直，直线 平面
B．直线 与直线 平行，直线 平面
C．直线 与直线 相交，直线 平面
D．直线 与直线 异面，直线 平面
7．（2021·全国高考真题（文））已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 则该圆锥的侧面积为
________.
8．（2021·全国高考真题（文））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组
成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
9．（2021·全国高考真题（文））如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为
的中点，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求四棱锥 的体积．10．（2021·浙江高考真题）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，
，M，N分别为 的中点， .
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
11．（2021·全国高考真题（文））已知直三棱柱 中，侧面 为正方形，
，E，F分别为 和 的中点， .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）已知D为棱 上的点，证明： .1．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，
若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ， ，若三棱锥
有一个内切球 ，则球 的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高三其他模拟）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，著作中记载：“刍甍者，下有
袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.
刍甍字面意思为茅草屋顶”.现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，△ADE与△BCF
是等边三角形，EF//AB，AB＝2EF，则该刍甍的外接球的半径为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·重庆高三其他模拟）已知正方体ABCD﹣ABC D 的棱长为2，E为AB 的中点，下列说法中正
1 1 1 1 1 1
确的是（ ）
A．ED 与BC所成的角大于60°
1 1
B．点E到平面ABCD 的距离为1
1 1
C．三棱锥E﹣ABC 的外接球的表面积为
1
D．直线CE与平面ADB 所成的角为
14．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列叙述正确的有（ ）
A． B．
C． 与 所成的角为 D． 平面
5．如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，D､E分別为AB､AC上的动点(不包含端点)，F为PC的中点，
则下列结论正确的有（ ）
A．DE+EF的最小值为 ；
B．若E为AC中点，则DF的最小值为 ；
C．若四棱锥F-BDEC的体积为 ，则DE的取值范围是
D．若 ，则CE=1
6．（2021·广东高三其他模拟）已知E、F分别是长方体 的棱AB、 的中点，若
， ，则四面体 的外接球的体积为________．
7．（2021·全国高三其他模拟）将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接
球表面积为___________.
8．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）如图，在四棱锥 中， 底面 是
直角梯形， ， ，点 是 的中点.
（1）证明：直线 平面 ；
（2）者直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求三棱锥 的体积.
9．（2021·河南高三其他模拟（文））如图，在三棱柱ABC—ABC 中，
1 1 1
.（1）证明：平面ABC⊥平面AACC .
1 1
（2）若 ，求B 到平面ABP的距离.
1 1
10．（2021·河南高三其他模拟（文））如图，在四棱锥 中，底面ABCD为边长为4的菱形，
， ，E为AB的中点，O为AD的中点， .
（1）证明： .
（2）求点O到平面PBD的距离.
11．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））如图，四棱锥 中， 平面
， ， ， ， 为线段 上一点，且 .（1）证明：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
12．（2021·四川德阳市·高三二模（文））已知在空间儿何体 中， 、 、 都
是边长为 的正三角形，平面 平面 ，平面 平面 .
（1） 、 、 、 四点是否共面？说明理由；
（2）求点 到平面 的距离.
