专题05平面解析几何（原卷版）_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考大一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 05 平面解析几何 1．（2021·北京高考真题）双曲线 过点 ，且离心率为 ，则该双曲线的标准方程 为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·北京高考真题）已知圆 ，直线 ，当 变化时， 截得圆 弦长的 最小值为2，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高考真题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 4．（2021·浙江高考真题）已知 ，函数 .若 成等比数列，则平面上点 的轨迹是（ ） A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线 5．（2021·全国高考真题（理））已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则C的离心率为（ ） A． B． C． D．6．（2021·全国高考真题（理））设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高考真题）已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ） A．点 到直线 的距离小于 B．点 到直线 的距离大于 C．当 最小时， D．当 最大时， 8．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______. 9．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线 的一条渐近线为 ，则C 的焦距为_________． 10．（2021·北京高考真题）已知抛物线 ，焦点为 ，点 为抛物线 上的点，且 ， 则 的横坐标是_______；作 轴于 ，则 _______． x2 y2  1(a b0) 11．（2021·浙江高考真题）已知椭圆a2 b2 ，焦点F(c,0)，F (c,0) (c0)，若过F 1 2 12  1  x c  y2 c2   的直线和圆  2  相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF  x轴，则该直线的斜率是 2 ___________，椭圆的离心率是___________. x2 y2 E:  1(a b0) 12．（2021·北京高考真题）已知椭圆 a2 b2 过点A(0,2)，以四个顶点围成的四边形 4 5 面积为 ． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直 线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．   F  17,0 13．（2021·全国高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点 1 、   F 17,0 ，MF  MF 2 2 1 2 ，点M 的轨迹为C. C （1）求 的方程； 1 x （2）设点T 在直线 2 上，过T 的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且 TA TB  TP TQ PQ ，求直线AB的斜率与直线 的斜率之和. y2 2pxp0 14．（2021·浙江高考真题）如图，已知F是抛物线 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的 MF 2 交点，且 ，（1）求抛物线的方程； MA,MB,AB （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 ，x轴依次交于点P， 2 RN  PN QN Q，R，N，且 ，求直线l在x轴上截距的范围. xOy C C2,1 15．（2021·全国高考真题（理））在直角坐标系 中， 的圆心为 ，半径为1． C （1）写出 的一个参数方程; F4,1 C （2）过点 作 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切 线的极坐标方程． C:x2 2pyp 0 16．（2021·全国高考真题（理））已知抛物线 的焦点为F ，且F 与圆M :x2 (y4)2 1 4 上点的距离的最小值为 ． p （1）求 ； P M PA,PB C A,B △PAB （2）若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值． x2 y2  1(a0,b0) 1．（2021·重庆高三三模）己知双曲线a2 b2 的左右焦点为 F 1 ,F 2，虚轴长为 2 3 ，若其 (cid:3) (cid:3) PF PF 0 渐近线上横坐标为1的点P恰好满足 1 2 ，则双曲线的离心率为（ ） 3 13 A．2 B． C．4 D． x2 y2 C:  1 2．（2021·湖南长沙市·长郡中学高三二模）设F ，F 是双曲线 4 8 的两个焦点，O为坐标原 1 2     OFOP FPOP 1  1 2 3 点，点 在 的左支上，且   ，则 的面积为（ ） P C |OP| |OP| △ PF 1 F 2 2 4 3 8 3 A． B． C．8 D． x2 3．（2021·全国高三其他模拟（理））若双曲线a2  y2 1a 0 的一条渐近线与圆x2 y22 1相 切，则双曲线的渐近线方程是（ ） 3 y  x A．y  3x B． 31 C．y x D．y 3x 3 y2 2px(p 0) A,B,O 4．（2021·山东泰安市·高三其他模拟）已知拋物线 上有两点 为坐标原点，以 OA,OB O AB p 为邻边的四边形为矩形，且点 到直线 距离的最大值为4，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 l y2 4x A B O 5．（2021·山西高三三模（理））设直线 与抛物线 相交于 ､ 两点， 为坐标原点，若 (cid:3) (cid:3) OAOB4 OAB ，则 面积的取值范围是（ ）  2, 2 2,  4, 4 2, A． B． C． D． x2 y2  1 6．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知椭圆C： 9 5 的左焦点为F ，点M x22  y2 1 MF  MN 在椭圆C上，点N 在圆E： 上，则 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 x2 y2  1(a b0) 7．（2021·浙江高三其他模拟）设双曲线a2 b2 的左右焦点分别为F,F .过左焦点F 的直 1 2 1 Q PF 2 QF  FF 线与双曲线的左支交于点P，交双曲线的右支于点 ，若满足 2 2 1 2 ，则该双曲线的离心 率的取值范围是（ ） (1,2) (1, 2) ( 2,2) ( 2,) A． B． C． D． x2 y2  8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知双曲线a2 b2 ＝1（a＞0，b＞0）的两条 3 3 渐近线与抛物线x2＝4 y的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为 ，则双曲线的 离心率为（ ）39 2 3 A． 6 B． 3 C．2 D． 13 9．（2021·广西高三其他模拟（理））过 作与双曲线 （ ， 的两条 渐近线平行的直线，分别交两渐近线于 、 两点，若 四点共圆（为坐标原点），则双曲线的离心 率为______． 10．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（理））在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于 轴对称， 顶点在原点 ，且过点 ，则该抛物线的方程是______. 11．（2021·河南安阳市·高三三模（理））已知椭圆 的右焦点为 ，直线 与 交于 ， 两点，若 ，则椭圆 的离心率为_______. y2 4x P(2,0),Q(4,0) 12．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知抛物线 ，点 .过点Q的直线交抛物线 于点A，B，AP，BP分别交抛物线于点C，D，连接AD，DC，CB. k 2 （1）若直线AB，CD的斜率分别为k ，k ，求 k 的值； 1 2 1 PE  PF. （2）过点P与x轴垂直的直线分别交AD，BC于点E，F，求证： x2 y2 C:  1(a b0) 13．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知椭圆 a2 b2 的左､右焦点分别为(cid:3) (cid:3) F,F A( 6,0) AF AF 3 1 2，点 在椭圆C上，且 1 2 . （1）求椭圆C的标准方程； O:x2  y2  （2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆 2相切，问： |PR| |QR| 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. O G 14．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））在平面直角坐标系中， 为坐标原点，动点 F( 3,0),F ( 3,0) 到 1 2 两点的距离之和为4. G C （1）试判断动点 的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程 ； 1 F :(x 3)2  y2  （2）已知直线l: y k(x 3)(k 0)与圆 4 交于M ､N 两点，与曲线C交于P､ Q M P d O l k 两点，其中 ､ 在第一象限. 为原点 到直线 的距离，是否存在实数 ，使得 T   NQ  MP  d2 取得最大值，若存在，求出k；不存在，说明理由. x2 y2 4 C:  1a b0 15．（2021·河南高三其他模拟（理））已知椭圆 a2 b2 的离心率为5 ，右焦点为F，9 FQ  O为坐标原点，点Q在椭圆C上，FQ OF ，且 5 . （1）求椭圆C的标准方程. 3 （2）点Pm,0 为椭圆C长轴上的一个动点，过点Р且斜率为5的直线l交椭圆C于A，B两点，证明： 2 2 PA  PB 为定值.