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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 05 平面解析几何
考点一 两条平行直线间的距离
1．（2020•上海）已知直线 ， ，若 ，则 与 的距离为 ．
考点二 圆的一般方程
2．（2021•上海）若 ，求圆心坐标为 ．
3．（2023•上海）已知圆 的面积为 ，则 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分1 百】考点三 直线与圆的位置关系
4．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线 与圆 ，点 ，
则下列说法正确的是
A．若点 在圆 上，则直线 与圆 相切
B．若点 在圆 外，则直线 与圆 相离
C．若点 在直线 上，则直线 与圆 相切
D．若点 在圆 内，则直线 与圆 相离
5．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点 在圆 上，点 ，
，则
A．点 到直线 的距离小于10 B．点 到直线 的距离大于2
C．当 最小时， D．当 最大时，
6．（2022•新高考Ⅱ）设点 ， ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则 的取值范围是 ．
7．（2022•上海）设集合 ， ，
①存在直线 ，使得集合 中不存在点在 上，而存在点在 两侧；
②存在直线 ，使得集合 中存在无数点在 上；
A．①成立②成立 B．①成立②不成立
C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立
8．（2023•新高考Ⅱ）已知直线 与 交于 ， 两点，写
出满足“ 面积为 ”的 的一个值 ．
考点四 圆的切线方程
9．（2023•新高考Ⅰ）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
A．1 B． C． D．
10．（2019•浙江）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 ．若直线 与圆
相切于点 ，则 ， ．
11．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆 和 都相切的一条直线的方
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分2 百】程 ．
12．（2020•浙江）已知直线 与圆 和圆 均相切，
则 ， ．
考点五 椭圆的性质
13．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆 ， 的离心率分别为 ，
．若 ，则
A． B． C． D．
14．（2021•新高考Ⅰ）已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为
A．13 B．12 C．9 D．6
15．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆 的左焦点和右焦点分别为 和 ，直线
与 交于点 ， 两点，若△ 面积是△ 面积的两倍，则
A． B． C． D．
16．（2022•新高考Ⅱ）已知直线 与椭圆 在第一象限交于 ， 两点， 与
轴、 轴分别相交于 ， 两点，且 ， ，则 的方程为 ．
17．（2021•上海）已知椭圆 的左、右焦点为 、 ，以 为顶点，
为焦点作抛物线交椭圆于 ，且 ，则抛物线的准线方程是 ．
18．（2021•浙江）已知椭圆 ，焦点 ， ， ．若过
的直线和圆 相切，与椭圆的第一象限交于点 ，且 轴，则该
直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
19．（2019•浙江）已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方．若
线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 ．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分3 百】20．（2019•上海）已知椭圆 ， ， 为左、右焦点，直线 过 交椭圆于 ，
两点．
（1）若直线 垂直于 轴，求 ；
（2）当 时， 在 轴上方时，求 、 的坐标；
（3）若直线 交 轴于 ，直线 交 轴于 ，是否存在直线 ，使得 ，
若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．
考点六 直线与椭圆的综合
21．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆 ， 的上顶点为 ，两个焦点为
， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与 交于 ， 两点， ，则
的周长是 ．
22．（2020•海南）已知椭圆 过点 ，点 为其左顶点，且
的斜率为 ．
（1）求 的方程；
（2）点 为椭圆上任意一点，求 的面积的最大值．
23．（2020•山东）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ．
（1）求 的方程；
（2）点 ， 在 上，且 ， ， 为垂足．证明：存在定点 ，使得
为定值．
考点七 双曲线的性质
24．（2022•上海）双曲线 的实轴长为 ．
25．（2019•浙江）渐近线方程为 的双曲线的离心率是
A． B．1 C． D．2
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分4 百】26．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线 的离心率 ，则该双曲线的
渐近线方程为 ．
27．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ．
点 在 上，点 在 轴上， ， ，则 的离心率为 ．
28．（2022•浙江）已知双曲线 的左焦点为 ，过 且斜率为 的
直线交双曲线于点 ， ，交双曲线的渐近线于点 ， 且 ．若
，则双曲线的离心率是 ．
考点八 直线与双曲线的综合
29．（2022•新高考Ⅰ）已知点 在双曲线 上，直线 交 于 ，
两点，直线 ， 的斜率之和为0．
（1）求 的斜率；
（2）若 ，求 的面积．
30．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ， ，
点 满足 ．记 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）设点 在直线 上，过 的两条直线分别交 于 ， 两点和 ， 两点，且
，求直线 的斜率与直线 的斜率之和．
31．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线 的右焦点为 ，渐近线
方程为 ．
（1）求 的方程；
（2）过 的直线与 的两条渐近线分别交于 ， 两点，点 ， ， ， 在
上，且 ， ．过 且斜率为 的直线与过 且斜率为 的直线交于点 ．
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
① 在 上；② ；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分5 百】32．（2020•上海）已知双曲线 与圆 交于点 ，
（第一象限），曲线 为 、 上取满足 的部分．
（1）若 ，求 的值；
（2）当 ， 与 轴交点记作点 、 ， 是曲线 上一点，且在第一象限，且
，求 ；
（3）过点 斜率为 的直线 与曲线 只有两个交点，记为 、 ，用 表示
，并求 的取值范围．
33．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线 中心为坐标原点，左焦点为 ， ，离心率为
．
（1）求 的方程；
（2）记 的左、右顶点分别为 ， ，过点 的直线与 的左支交于 ， 两点，
在第二象限，直线 与 交于 ，证明 在定直线上．
考点九．抛物线的性质
34．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
A．1 B．2 C． D．4
35．【多选】（2022•新高考Ⅱ）已知 为坐标原点，过抛物线 焦点
的直线与 交于 ， 两点，其中 在第一象限，点 ．若 ，则
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
36．（2021•上海）已知抛物线 ，若第一象限的 ， 在抛物线上，焦点为
， ， ， ，求直线 的斜率为 ．
37．（2021•新高考Ⅰ）已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为
上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ．若 ，则 的准线方
程为 ．
38．（2020•山东）斜率为 的直线过抛物线 的焦点，且与 交于 ， 两点，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分6 百】则 ．
39．（2019•上海）过曲线 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与曲线 交于 ，
， 在 上方， 为抛物线上一点， ，则 ．
考点十 直线与抛物线的综合
40．【多选】（2023•新高考Ⅱ）设 为坐标原点，直线 过抛物线
的焦点，且与 交于 ， 两点， 为 的准线，则
A． B．
C．以 为直径的圆与 相切 D． 为等腰三角形
41．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知 为坐标原点，点 在抛物线
上，过点 的直线交 于 ， 两点，则
A． 的准线为 B．直线 与 相切
C． D．
42．（2023•上海）已知抛物线 ，在 上有一点 位于第一象限，设 的纵坐标
为 ．
（1）若 到抛物线 准线的距离为3，求 的值；
（2）当 时，若 轴上存在一点 ，使 的中点在抛物线 上，求 到直线 的距
离；
（3）直线 ，抛物线上有一异于点 的动点 ， 在直线 上的投影为点 ，直线
与直线 的交点为 ．若在 的位置变化过程中， 恒成立，求 的取值范围．
43．（2020•浙江）如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点 是椭
圆 与抛物线 的交点，过点 的直线 交椭圆 于点 ，交抛物线 于点 ，
不同于 ．
（Ⅰ）若 ，求抛物线 的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线 使 为线段 的中点，求 的最大值．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分7 百】44．（2019•浙江）如图，已知点 为抛物线 的焦点．过点 的直线交
抛物线于 ， 两点，点 在抛物线上，使得 的重心 在 轴上，直线 交 轴
于点 ，且 在点 的右侧．记 ， 的面积分别为 ， ．
（Ⅰ）求 的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求 的最小值及此时点 的坐标．
考点十一 圆锥曲线的综合
45．（2020•浙江）已知点 ， ， ．设点 满足 ，且
为函数 图象上的点，则
A． B． C． D．
46．【多选】（2020•海南）已知曲线 ．
A．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上
B．若 ，则 是圆，其半径为
C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分8 百】D．若 ， ，则 是两条直线
47．（2022•上海）设有椭圆方程 ，直线 ， 下端
点为 ， 在 上，左、右焦点分别为 ， 、 ， ．
（1） ， 中点在 轴上，求点 的坐标；
（2）直线 与 轴交于 ，直线 经过右焦点 ，在 中有一内角余弦值为 ，求
；
（3）在椭圆 上存在一点 到 距离为 ，使 ，随 的变化，求 的最
小值．
48．（2022•浙江）如图，已知椭圆 ．设 ， 是椭圆上异于 的两点，且
点 在线段 上，直线 ， 分别交直线 于 ， 两点．
（Ⅰ）求点 到椭圆上点的距离的最大值；
（Ⅱ）求 的最小值．
49．（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆 的方程为 ，右焦点为 ， ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分9 百】且离心率为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设 ， 是椭圆 上的两点，直线 与曲线 相切．证明： ，
， 三点共线的充要条件是 ．
50．（2021•浙江）如图，已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线的准线与
轴的交点，且 ．
（Ⅰ）求抛物线的方程：
（Ⅱ）设过点 的直线交抛物线于 ， 两点，若斜率为2的直线 与直线 ， ，
， 轴依次交于点 ， ， ， ，且满足 ，求直线 在 轴上截
距的取值范围．
考点十二 圆锥曲线的轨迹问题
51．（2021•浙江）已知 ， ， ，函数 ．若 ， ，
成等比数列，则平面上点 的轨迹是
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
52．（2020•上海）已知椭圆 ，作垂直于 轴的垂线交椭圆于 、 两点，作垂
直于 轴的垂线交椭圆于 、 两点，且 ，两垂线相交于点 ，则点 的轨迹是
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分10百】A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线
53．（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距
离，记动点 的轨迹为 ．
（1）求 的方程；
（2）已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ．
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