文档内容
专题 05 解三角形（角平分线问题问题）(典型题型归类训
练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
方法一：等面积法.......................................2
方法二：角互补.........................................4
三、专项训练..............................................5
一、必备秘籍
角平分线
如图，在 中， 平分 ，角 , , 所对的边分别为 ， ，
核心技巧1：内角平分线定理：
或
核心技巧2：等面积法(使用频率最高）
核心技巧3：边与面积的比值：
核心技巧4：角互补：
在 中有： ;
学科网（北京）股份有限公司在 中有：
二、典型题型
方法一：等面积法
1．（23-24高一下·山东·阶段练习） 的内角 的对边分别为 ，满足
(1)求 ；
(2) 的角平分线与 交于点 ，求 的最小值.
2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在 中，内角 的对边分别是
，且 ，
(1)求角 ；
(2)若 ，求边 上的角平分线 长．
学科网（北京）股份有限公司3．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）如图在 中， ， ， 分别是角 ， ，
所对的边， 是边 上的一点.
(1)若 ， ， ， ，求 的面积.
(2)试利用“ ”证明：“ ”；
(3)已知 ， 是 的角平分线，且 ， ，求
的面积.
4．（2024·四川遂宁·二模）已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角C；
(2)若CD是 的角平分线， ， 的面积为 ，求c的值．
学科网（北京）股份有限公司5．（22-23高一下·江苏连云港·期中）已知 的内角A，B，C的对边为a，b，c，且
．
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ；
①已知E为BC的中点，求 底边BC上中线AE长的最小值；
②求内角A的角平分线AD长的最大值．
方法二：角互补
1．（23-24高二上·云南玉溪·期中）已知 的三个内角 所对的边分别为 ，
满足 ，且 ．
(1)求 ；
(2)若点 在边 上， ，且满足 ，求边长 ；
请在以下三个条件：
① 为 的一条中线；② 为 的一条角平分线；③ 为 的一条高
线；
其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
学科网（北京）股份有限公司2．（2023高三上·全国·专题练习）在 中，记角 、 、 所对的边分别为 、 、
，已知 ，中线 交 于 ，角平分线 交 于 ，且 ，
，求 的面积．
3．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、
， ， ，点 满足 .
(1)若 为 的角平分线，求 的周长；
(2)求 的取值范围.
三、专项训练
1．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）在 中， ， ， ，
的角平分线交 于 ，则 ．
2．（2024·浙江·模拟预测）在 中， 是 的角平分线且
，若 ，则 ， 的面积为 ．
3．（23-24高三下·浙江·开学考试）在△ 中， 是 的角平分线， 且交
于 . 已知 ， 则 ，
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4．（23-24高三上·江西赣州·）在 中，内角 的对边分别为 ，满足
为 的角平分线，且 ，则 .
5．（2024·江苏常州·模拟预测）已知 中内角 的对边分别是 ，
.
(1)求 的值；
(2)设 是 的角平分线，求 的长.
6．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， 且满
足 .
(1)求角 ；
(2)若 的面积为 ，点 在边 上， 是 的角平分线，且 ，求
的周长.
学科网（北京）股份有限公司7．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ，
， .
(1)求角A的大小；
(2)若 是 角平分线，求证： .
8．（2024·广东深圳·模拟预测）已知 的内角 的对边分别为 ，且
.
(1)求角B；
(2)设 的角平分线 交 于点D，若 ，求 的面积的最小值.
9．（2024·广东惠州·模拟预测）条件① ，
条件② ，
条件③ ．
请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足________，
(1)求 ；
(2)若 是 的角平分线，且 ，求 的最小值．
学科网（北京）股份有限公司10．（23-24高三上·河北·阶段练习）已知 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
c，其中 ， .
(1)若点D为 的中点且 ，求 的余弦值；
(2)若 的角平分线与 相交于点E，当 取得最大值时，求 的长.
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