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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 06 函数的应用
一、单选题
1.已知k R，函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+kx的定义域为R，若函数f（x）在区间（0，4）上有两个不同的零点，
则k的∈取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜﹣2 B．k＜﹣7或k＞﹣2 C．﹣7＜k＜0 D．﹣2＜k＜0
2.已知f（x）＝ ，则f（x）≥3的解集为（ ）
A．[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]，∪[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2 ]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2 ]∪[3，+∞）
3.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计
感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为 200人，如果不采取任何措施，
从（ ）天后该国总感染人数开始超过100万．（lg1.2＝0.0790，lg5＝0.6990）（ ）
A．43 B．45 C．47 D．49
4.已知f（x）＝ ，则f（4）+f（﹣4）＝（ ）
A．63 B．83 C．86 D．91
5.函数f（x）＝ ，对∀x R，f（x）+1≥0，则a的取值范围为（ ）
∈
A．（1，+∞） B．（﹣ ，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣ ，1）6.已知函数f（x）＝ ，若互不相等的实数x ，x ，x 满足f（x ）＝f（x ）＝f（x ），
1 2 3 1 2 3
则（ ） +（ ） +（ ） 的取值范围是（ ）
A．（ ， ） B．（1，4） C．（ ，4） D．（4，6）
7.已知函数f（x）＝2k（x﹣1）ex（k＜1）的图象与函数g（x）＝x2的图象有且仅有两个不同的公共点，则
实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（﹣1，0] C．（0，+∞） D．（0，1]
8.以下函数在区间（0， ）上必有零点的是（ ）
A．y＝x B．y＝3 C．y＝ln（x+ ） D．y＝2x+1
9.已知a＞0，函数f（x）＝2eax﹣x，若函数F（x）＝f（f（x））﹣x恰有两个零点，则实数a的取值范围
是（ ）
A．[ ， ） B．（0， ] C．（0， ） D．[ ， ]
10.已知函数 下列关于函数y＝f（f（x））﹣2的零点个数判断正确的是（ ）
A．当a＞0时，至少有2个零点 B．当a＞0时，至多有7个零点
C．当a＜0时，至少有4个零点 D．当a＜0时，至多有4个零点
11.已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，若函数g（x）＝f（|ax﹣1|）+k|ax﹣1|+4k（其中a＞1）有三个不同的零点，
则实数k的取值范围为（ ）A．（ ， ] B．（ ） C．（ ] D．（ ）
12.若函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x，a＞0，若f（x）有两个零点，则a的取值范围为（ ）
A．（0，1） B．（0，1] C． D．
二、多选题
13.已知函数f（x）＝2e﹣|x﹣1|，函数g（x）满足g（x）＝﹣g（x+1），且当x [﹣1，1]时，g（x）＝﹣
x2+1，那么（ ） ∈
A．f（x）在R上关于直线x＝1对称
B．当x＞0时，f（x）单调递减
C．当x [﹣2，4]时，h（x）＝f（x）﹣g（x）有6个零点
D．当x∈[﹣2，4]时，h（x）＝f（x）﹣g（x）所有零点的和为6
∈
14.已知函数f（x）＝ ，若方程f（x）＝m有四个不同的实根x ，x ，x ，x 满
1 2 3 4
足x＜x＜x＜x，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3 4
A．xx＝1 B． + ＝1
1 2
C．x+x＝12 D．xx （27，29）
3 4 3 4
∈
15.已知函数f（x）＝ ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数f（x）存在两个不同的零点
B．函数f（x）既存在极大值又存在极小值
C．当﹣e＜k＜0时，方程f（x）＝k有且只有两个实根
D．若x [t，+∞）时，f（x） ＝ ，则t的最小值为2
max
∈16.已知函数 ，若关于x的方程f（f（x））＝0有8个不同的实根，则a的值可能为
（ ）
A．﹣6 B．8 C．9 D．12
三、填空题
17.某校的“希望工程”募捐小组在假期中进行了一次募捐活动．他们第一天得到 15元，从第二天起，每
一天收到的捐款数都比前一天多10元．要募捐到不少于1100元，这次募捐活动至少需要 天．（结
果取整）
18.对于定义域为D的函数f（x），若存在x ，x D且x≠x ，使得f（x2）＝f（x2）＝2f（x+x ），则称
1 2 1 2 1 2 1 2
函数f（x）具有性质M，若函数g（x）＝|log x∈﹣1|，具x （0，a]有性质M，则实数a的最小值为 ．
2
∈
19.已知x ＝ ，x ＝ 是函数f（x）＝sin（ x+ ）（ ＞0，0＜ ＜ ）相邻的两个零点，则 ＝
1 2
ω φ ω φ φ
；若函数g（x）＝|f（x）﹣ |在[﹣ ，m]上的最大值为1，则m的取值范围是 ．
20.已知y＝f（x）是奇函数，定义域为[﹣1，1]，当x＞0时，f（x）＝| ﹣x |﹣1（ ＞0， Q），
α
α α∈
当函数g（x）＝f（x）﹣t有3个零点时，则实数t的取值范围是 ．
21.方程1+log x＝log （x2﹣3）的解为 ．
2 2
22.若f（x）＝|x+1|+|x+2|+…+|x+2020|+|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣2020|，x R，且f（a2﹣3a+2）＝f（a﹣1），则
满足条件的所有整数a的和是 ． ∈
23.已知函数y＝4sin（2x+ ）﹣h，x [0， ]的图象有三个零点，其零点分别为x，x，x，若x＜x＜
1 2 3 1 2
x，则x+2x+x 的值为 ． ∈
3 1 2 324.设函数f（x）＝|x﹣a|﹣ +a，若关于x的方程f（x）＝1有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值
构成的集合为 ．
25.已知函数f（x）＝ ，g（x）＝x2+ax﹣3，若方程f（x）﹣g（x）＝0有且仅有一个实数根，
则a的最大值是 ．
26.已知函数f（x）＝|x2+mx+ |（x R），且y＝f（x）在x [0，2]上的最大值为 ，若函数g（x）＝f（x）
﹣ax2有四个不同的零点，则实数∈a的取值范围为 ．∈
27.已知f（x）＝|x•ex|，g（x）＝f2（x）+tf（x）（t R）若满足g（x）＝﹣1的x有四个，则t的取值范围
为 ． ∈
28.已知函数f（x）＝a ，g（x）＝ 若关于x的方程f（x）＝g（x）有3个不同的实
数根，则实数a的取值集合为 ．
29.已知函数f（x）＝ 若关于x的方程[f（x）]2﹣2mf（x）+m+2＝0有6个不同实
根，则m的取值范围是 ．
