文档内容
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（培优B卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．椭圆 与椭圆 的（ ）
A．长轴长相等 B．短轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
2．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若
，则|BF|＝（ ）
A． B． C．3 D．5
3．点 为椭圆 上任意一点， 分别为左、右焦点，则 的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
4．已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的圆
与双曲线在第二象限的交点为P，若直线 与圆E： 相切，则双曲线的渐近线方程是
（ ）
A． B． C． D．5．过抛物线 的焦点 且倾斜角为锐角的直线 与 交于 两点，过线段 的中点 且垂直
于 的直线与 的准线交于点 ，若 ，则 的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知 是椭圆 的两个焦点，P为C上一点，且 ． ，
则C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线 的焦点 ，过焦点 的直线 交抛物线于 两点，若 是线段
的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．准线方程为
C． D．点 到准线的距离为6
8．已知点P为双曲线 的右支上一点，F ，F 为双曲线的左、右焦点，若
1 2
（为坐标原点），且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．设 为抛物线 ： （ ）的焦点， 为坐标原点， 为 上一点，且 ，则
（ ）
A．
B．
C．直线 的斜率为
D． 的面积为
10．已知曲线 ： ，则（ ）
A．当 时， 是双曲线，其渐近线方程为
B．当 时， 是椭圆，其离心率为
C．当 时， 是圆，其圆心为 ，半径为
D．当 ， 时， 是两条直线
11．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 , 焦距为 ，离心率为 ，P为椭圆左半边上一点，连接 交y轴于点N， ，其中O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆的长轴长为3
B．
C．若点Q在椭圆C上，则 的最大值为
D．点P到x轴的距离为
12．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线 相交于 ， 两点，下列结论正确的是
（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 的最小值为4
C．以线段 为直径的圆与直线 相切
D．若 ，则直线 的斜率为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线 ： 的离心率为 ，则双曲线 的两条渐近线夹角（锐角）的正切
值为 .
14．若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动， ，点M是线段AB上一点，且 ，则动
点M的轨迹方程是 .15．过椭圆 的左焦点且斜率为 的弦 的长是 ．
16．已知 为抛物线 上的动点， 为抛物线的焦点，点 ，则 周长的最小值为
.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知 ，当 为何值时：
(1)方程表示双曲线；
(2)表示焦点在 轴上的双曲线；
(3)表示焦点在 轴上的双曲线．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ： 的左焦点为F (－2，0)，且点P(0，2)在
1 1
椭圆C 上．
1
（1）求椭圆C 的方程；
1
（2）设直线l同时与椭圆C 和抛物线C ：y2＝8x相切，求直线l的方程
1 219．在① ；② 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知抛物线 的焦点为F，点 在抛物线C上，且___________.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若直线l过抛物线C的焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且 ，求直线l的方程.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．点 为抛物线 上一点， 为其焦点，已知 ．
(1)求 与 的值；
(2)以 点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求 的面积．
21．设 分别是双曲线 的左､右两焦点，过点 的直线
与 的右支交于 两点，曲线 的虚轴的端点与其焦点的距离为 .
(1)求双曲线 的方程；(2)当 时，求直线 的方程.
22．已知 ， 为椭圆C的左右焦点，且抛物线 的焦点为 ，M为椭圆的上顶点， 的
面积为 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点 的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且 ，若椭圆C上存在一
点E，使得四边形OAED为平行四边形，求 的取值范围.
