第一节跟踪训练_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第三章

MST老唐说题26版一轮 第一节跟踪训练 考向1 跟踪训练 【训练1】设函数 f(x)在R上可导，且 f(lnx)xlnx，则 f(0)( ) A．0 B．1 C．2 D．3 1 1x2 2 【训练 2】下列给出四个求导的运算：①(x ) ；②(ln(2x1)) ；③(x2ex)2xex；④ x x2 2x1 1 (log x) ．其中运算结果正确的个数是( ) 2 xln2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【训练3】函数 f(x)asin3xbx3 4(aR,bR)， f(x)为 f(x)的导函数， 则 f(2023) f(2023) f(2022) f(2022)( ) A．0 B．8 C．2022 D．2023 【训4】若函数 f(x)(x2019)(x2020)(x2021)(x2022) ，则 f(2021) ． 【训练5】设函数y f(x)是y f(x)的导函数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数 f(x)ax3 bx2 cxd(a0)的图像都有对称中心(x ， f(x ))，其中x 满足 f(x )0． 0 0 0 0 已知三次函数 f(x)x3 2x1，若x x 0，则 f(x ) f(x ) ． 1 2 1 2 【训练6】设函数 f(x)的导函数为 f(x)，将方程 f(x) f(x)的实数根称为函数 f(x)的“新驻点”．记函数 f(x)ex x，g(x)lnxx ，h(x)sinxx的“新驻点”分别为a，b，c，则( ) A．cab B．cba C．bac D．acbMST老唐说题26版一轮 【训练7】给出定义：设 f(x)是函数y f(x)的导函数， f(x)是函数 f(x)的导函数，若方程 f(x)0有实数解x ，则称点(x ，f(x ))为函数y f(x)的“拐点”， 0 0 0 已知函数 f(x)2sinxcosxx1的拐点是M(x ， f(x ))，则点M( ) 0 0 A．在直线y1x上 B．在直线yx1上 C．在直线yx上 D．在直线y x上 【训练8】拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数 f(x)在闭区间[a，b]上 的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为 f(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得 f（b）f （a） f（c）(ba)成立，其中c叫做 f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函 数 f(x)(x2)lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值点”的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 考向2 跟踪训练 2x1 【训练1】（2021•甲卷）曲线y 在点(1,3)处的切线方程为 5x y20 ． x2 【训练2】（2020•新课标Ⅰ）曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 ． 【训练3】已知 f(x1)x1ex1，则函数 f(x)在点(0， f(0))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) 1 1 A． B． C．1 D．2 4 2 【训练4】设函数 f(x)x3 (a1)cosx3x，若 f(x)为奇函数，则曲线y f(x)过点(2a,6)的切线方程 为 ．MST老唐说题26版一轮 【训练5】函数yx3 3x过点(1,2)的切线条数为( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【训练6】若过点(a,b)可以作曲线ylnx的两条切线，则( ) A．alnb B．blna C．lnba D．lnab 【训练7】（2022•新高考Ⅰ）若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 【训练8】若曲线yaex与曲线y x 在公共点处有相同的切线，则实数a ． x (x 1) 【训练9】一条直线与函数ylnx和yex的图象分别相切于点P(x ，y )和点Q(x ，y )，则 2 1 的 1 1 2 2 x 1 1 值为 ． 【训练10】已知直线l与曲线yex1和yln(x1)都相切，请写出符合条件的两条直线l的方程： ． 考向3 跟踪训练 【训练1】函数 的单调递减区间为（ ） 1 2 A． = B 2． −ln C． D． −1,1 0,1 1,+∞ 0,+∞ 【训练2】已知函数 f(x)ln(x2)ln(6x) ，则( ) A． f(x)在(2,6)上单调递增 B． f(x)在(2,6)上的最小值为2ln2 C． f(x)在(2,6)上单调递减 D．y f(x)的图象关于直线x4对称 【训练3】若函数 在区间 上单调递增，则k的取值范围是（ ） A． B=． + e 1,+C∞． D． −1,+∞ 1,+∞ −2,+∞ 2,+∞MST老唐说题26版一轮 【训练4】（2023•乙卷）设a(0,1)，若函数 f(x)ax (1a)x在(0,)上单调递增，则a的取值范围是 ． 【训练5】定义在R上的可导函数y f(x)的导函数图象如图所示，下列说法正确的是( ) A． f （1） f （6） B．函数y f(x)的最大值为 f （5） C．1是函数y f(x)的极小值点 D．3是函数y f(x)的极小值点 3x 1 【训练6】若函数 f(x)alnx  (a0)既有极大值也有极小值，则a( ) x 2x2 9 A．(0, ) B．(0,3) 4 9  C．(0, )(9,) D．(0，3) (9，) 4 【训练7】函数 f(x)ax2 (2a1)xlnx在x1处取得极小值，则a的取值范围为( ) 1 1 A．a B．a1 C．0a D．0a1 2 2 【训练8】若动点P在曲线yex x上，则动点P到直线y2x4的距离的最小值为( ) A． 5 B．e1 C．2 5 D．2e 1 【训练9】已知函数 f(x)e2x，g(x)lnx 分别与直线ya交于点A，B，则|AB|的最小值为( ) 2 1 1 1 1 A．1 ln2 B．1 ln2 C．2 ln2 D．2 ln2 2 2 2 2 【训练10】点P，Q分别是函数 f(x)3x4，g(x)x2 2lnx图象上的动点，则|PQ|2的最小值为( ) 3 3 2 2 A． (2ln2)2 B． (2ln2)2 C． (1ln2)2 D． (1ln2)2 5 5 5 5MST老唐说题26版一轮 题型4 跟踪训练 训练1．（2025•揭阳期末）设函数 f(x)(ex a)ln(x2b)，若 f(x)0，则ab的最小值为( ) 1 1 A． B． C．0 D．e e 2 训练2．（2025•柳州一模）设函数 f(x)xlnx(ab)lnx，若 f(x)0，则5a 5b的最小值为( ) A．1 B．2 C． 5 D．2 5 考向4 跟踪训练 【训练1】（2022•华侨、港澳台联考）设x 和x 是函数 f(x)x3 2ax2 x1的两个极值点．若x x 2， 1 2 2 1 则a2 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【训练2】（2022•新高考Ⅰ）已知函数 f(x)x3x1，则( ) A． f(x)有两个极值点 B． f(x)有三个零点 C．点(0,1)是曲线y f(x)的对称中心 D．直线y2x是曲线y f(x)的切线 【训练3】已知a，bR，若xb是函数 f(x)a(xa)(xb)2的极小值点，则( ) A．ab B．ab C．aba2 D．aba2 【训练4】（2018•江苏）若函数 f(x)2x3 ax2 1(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则 f(x)在[1，1] 上的最大值与最小值的和为 ．MST老唐说题26版一轮 【训练5】利用八大函数（不求导）求下列函数的单调区间； ex ① f(x) ；② f(x) x(1lnx)； x2 【训练6】利用八大函数（不求导）求下列函数的最值； x2 ex x ① f(x) (x0)；② f(x) (x2)；③ f(x) ；④ f(x) xex xlnx； ex1 x2 2lnx 1 【训练7】已知关于x的不等式ax2 2(1lnx)eb1(a0，b0) ，对任意的x 恒成立，则（ ） 2 A．a2eb1 B．a2eb1 C．aeb D．aeb 考向5 跟踪训练 1 【训练1】已知对任意的x(0，)，都有k(ekx 1)(1 )lnx0，则实数k的取值范围是 ． x 1 a 【训练2】函数 f(x)e2xa  lnx 在定义域内没有零点，则a的取值范围是________． 2 2 【训练3】若关于不等式(a2 a)xalnxex 2alna在(0，)上恒成立，则实数a的最大值是 ． 【训练4】（2020•新高考）已知函数 f(x)aex1lnxlna，若 f(x)1，求a的取值范围． 【训练5】若不等式e(m1)x 3mxex 3exlnx7xex对任意的x(0，)恒成立， 则实数m的取值范围是 ． 【训练6】已知实数x ，x 满足x ex 1 1 e2，x (lnx 2)e5，求x x 的值 ． 1 2 1 2 2 1 2MST老唐说题26版一轮 lnx x 【训练7】已知函数 f(x) xex,g(x) ，若 f(x ) g(x )t(0)，则 1 的最大值为( ) x 1 2 x et 2 1 1 A．e B．1 C． D． e e2 ex x 【训练8】【多选】已知函数 f(x) m(x0)，g(x) m(x1)，则( ) x lnx A．若函数 f(x)0恒成立，则m1 B．若函数g(x)有两个不同的零点，记为x ，x ，则x x 2e 1 2 1 2 C．若函数 f(x)和g(x)共有两个不同的零点，则me D．若函数 f(x)和g(x)共有三个不同的零点，记为x ，x ，x ，且x  x  x ，则x x x2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 lnx2a 【训练9】若对任意的x(0，)，不等式ex 1 恒成立，则实数a的取值范围是 ． x 【训练10】不等式x3ex alnx x1对任意的x(1，)恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．(，1e] B．(，2e2] C．(，2] D．(，3] 【训练11】若函数 f(x) x(e2x a)lnx1无零点，则整数a的最大值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【训练12】不等式xlnxx2 xaex 0对任意x0都成立，则实数a的最大值为( ) 2 3 1 A． B． C． D．1 e 2e e 【训练13】（2023•MST利哥）对任意m，nR，都有(nm)en nemn emem恒成立，则实数的取值 范围为 .MST老唐说题26版一轮 【训练14】【多选】已知x，yR，若x(ex lnxx)1，y[2lnyln(lny)]1， 其中e2.71828是自然对数的底数，则( ) 3 A．0 x1 B．xy2 C．yx1 D．yx 2 【训练15】已知a，b满足aea e3，blnbe4 b，则（ ） A． ＜＜ B．ab＞e4 C．b＜e2a D． ＜＜ 4 5 2 4 2 5 2 a2 【训练16】若实数a、b满足2lnaln(2b) 4b2，则（ ） 2 1 1 A.ab 2  B.a2b 2  C.a2 b3 D.a2 4b1 4 4 拓展1 跟踪训练 考向1跟踪训练 【训练1】若直线ykxb是曲线ylnx3的切线，也是曲线yln(x2)的切线，则实数b的值是（ ） 2 3 A.2ln B.2ln6 C.2ln6 D.2ln 3 2 考向2跟踪训练 【训练1】已知a0，曲线 f(x)3x2 4ax与g(x)2a2lnxb有公共点，且在公共点处的切线相同，则实 数b的最小值为（ ） 1 2 4 A．0 B． C． D． e2 e2 e2 考向3跟踪训练 【训练1】(多选)若曲线yax2(a0)与ylnx1存在公共切线，则实数a的可能取值是（ ） e 1 A．1 B．e C． D． 2 2 【训练2】若存在直线与函数 f(x)ex1 ， g(x)lnxa 的图象都相切，则实数a的最大值为 ．MST老唐说题26版一轮 考向4 跟踪训练 k 【训练1】若曲线 f(x) (k 0)与g(x)ex有三条公切线，则k的取值范围为( ) x 1 1 2 2 A．( ,0) B．(, ) C．( ,0) D．(, ) e e e e 【训练2】已知曲线y x2 1在点 P(x ,x2+1)处的切线为 l，若 l 也与函数 ylnx,x 0,1 的图象 0 0 相切，则x 满足( ) （其中e2.71828...） 0 A．1 x  2 B． 2 x  e C． e  x  3 D． 3 x 2 0 0 0 0 拓展1跟踪训练 题型一 (s，t) ylnx 【训练1】若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） slnt slnt tlns tlns A. B. C. D. 题型二 【训练1】（多选）定义：设 f(x)是 f(x)的导函数， f(x)是函数 f(x)的导数，若方程 f(x)0有实数解 x ，则称点(x ， f(x ))为函数y f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐 0 0 0 5 点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数 f(x)ax3 bx2  (ab0)的对称中心为(1,1)，则下列说法 3 中正确的有( ) 1 A．a ，b1 B．函数 f(x)既有极大值又有极小值 3 1 C．函数 f(x)有三个零点 D．过(1, )可以作两条直线与y f(x)图像相切 3MST老唐说题26版一轮 【训练2】（多选）已知函数 f(x)ax3 3ax2 b，其中实数a0，bR，点A(2,a)， 则下列结论正确的是( ) A． f(x)必有两个极值点 B．当b2a时，点(1,0)是曲线y f(x)的对称中心 C．当b3a时，过点A可以作曲线y f(x)的2条切线 D．当5ab6a时，过点A可以作曲线y f(x)的3条切线 题型三 lnx 【训练1】已知过点A(0，b)作曲线y 的切线有且仅有两条，则b的取值范围为( ) x 1 2 2 A．(0， ) B．(0， ) C．(0，e) D．(0， ) e e 3 e2 【训练2】经过点(2，0)作曲线yx2ex的切线有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【训练3】（多选）若过点P（﹣1，t）最多可以作出n（n N*）条直线与函数 的图像相切，则（ ） +1 A．tn可以等于2022 B．n ∈不可以等于3 ( )= C．te+n＞3 D．n＝1时， ， 4 ∈ {0}∪( +∞) 拓展3 跟踪训练 题型一 b 【训练1】设k，bÎR，若不等式kx+b+1³lnx在(0，+¥)上恒成立，则 的最小值是（ ） k 1 1 A．-e2 B．- C．- D．-e e e2MST老唐说题26版一轮 nm 【训练2】已知m，n为实数， f(x)ex mxn1，若 f(x)0对xR恒成立，则 的最小值 m 为 ． b-4 【训练3】不等式ex -4x+2 ax b(a、b R，a -4)对任意实数x恒成立，则 的最大值为（ ） a+4 A．-ln2 B．-1-ln2 C．-2ln2 D．2-2ln2 题型二 训练．（2025•沈阳模拟）已知函数 f(x)ex ax2，aR． （1）讨论函数 f(x)的零点个数； （2）若 f(x)3axb ，求ab的最大值． 题型三 1 1 训练1（2025•湖北七市州联考）已知函数 f(x)ln(ax b) x2  有实根， 3 9 b 则a2 b2取最小值时， 的值为 ． a 拓展4 跟踪训练 【训练1】设函数 f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为其导函数，当x0时，xf(x) f(x)0，且 f （1） f(x) 0，则不等式 0的解集为( ) x   A．(1，0) (0，1) B．(1，0) (1，)   C．(，1) (1，) D．(，1) (0，1)MST老唐说题26版一轮 【训练2】已知可导函数 f(x)的导函数为 f(x)，若对任意的xR，都有 f(x) f(x)1，且 f(0)2022， 则不等式 f(x)12023ex的解集为( ) 1 A．(,0) B．(0,) C．(, ) D．(,1) e 1 【训练 3】若可导函数 f(x) 是定义在R 上的奇函数，当 x0时，有lnx f(x)  f(x)0，则不等式 x (x2) f(x)0的解集为( ) A．(2,0) B．(0,2) C．(2,2) D．(2,) 【训练 4】已知函数 y f(x2) 的图象关于点(2，0)对称，函数 y f(x) 对于任意的 x(0，)满足 f(x)cosx f(x)sinx （其中 f(x)是函数 f(x)的导函数），则下列不等式成立的是（ ）     A． f( ) 3f( ) B． f( ) 3f( ) 3 6 3 6     C． 2f( ) 3f( ) D． 2f( ) 3f( ) 4 6 4 3