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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章综合检测卷（基础A卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．双曲线 的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线 与椭圆 相切，则实数m的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上且 轴，则 到直线 的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
4．已知双曲线 的右焦点为 ，点 ，若直线 与 只有一个交点，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线 的一个焦点为 ，双曲线的渐近线 ，则双曲线的方程为
（ ）A． B． C． D．
6．已知椭圆的中心在原点，焦点F，F 在x轴上，且经过点P ，同时 ，则椭圆
1 2
的标准方程为（ ）
A． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1
C． ＋ ＝1 D． ＋ ＝1
7．已知抛物线 的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，
且 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．4
8．设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过第一象限内的抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 ，
设 ，且 为等边三角形， 的面积为 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．关于椭圆 有以下结论，其中正确的有（ ）A．离心率为 B．长轴长是
C．焦距2 D．焦点坐标为
10．下列关于双曲线 说法正确的是（ ）
A．实轴长为6 B．与双曲线 有相同的渐近线
C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆 有同样的焦点
11．若方程 表示的曲线为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A．若 为椭圆，则
B．若 为双曲线，则 或
C．若 为双曲线，则其渐近线方程为
D．若 为椭圆，且焦点在 轴上，则
12．已知 ， 是抛物线 上的两点，若直线 过抛物线的焦点 且倾斜角
为 . 则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知P： ，Q： 表示椭圆，则P是Q的 条件．
14．已知抛物线 的焦点坐标为 ，则实数 .
15．已知 ，双曲线 的两个焦点为 ， ，若椭圆 的两个焦点是线段
的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为 .
16．已知 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，则 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)以椭圆 短轴的两个端点为焦点，且过点 ；
(2)经过点 和 ．
18．设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
.求点P的轨迹方程.19．已知经过椭圆 的右焦点 的直线 的倾斜角为 ，交椭圆于A、B两点， 是椭圆的左焦
点，求 的周长和面积．
20．已知抛物线 的焦点为F．
(1)求F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于两个不同点A，B，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
求 的长．
条件①：直线l的斜率为1；
条件②：线段 的中点为 ．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．
21．已知抛物线 过点 （ ）．
(1)求C的方程；(2)若斜率为 的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段 的长度．
22．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲
线上．求：
(1)双曲线的方程；
(2) ；
(3) 的面积．
