第一节集合_高中三年全科资料_高中_2026年高考《MST高考》一轮复习系列（数学）_第一章

微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 1. 1 集合 考向 1 集合的概念 题型1 元素与集合关系的判断 1．集合与元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，通常用大写字母A，B，C，．．．表示．集合 中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a，b，c，．．．表示． 2．元素与集合之间的关系 元素与集合之间用“”或“”连接，元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小或相等关系． 3．集合表示方法：列举法、描述法、图象法． 4．常用集合符号 R：实数集；Z：整数集；N：自然数集（含有0）；N 或N*：正整数集（没有0）；Q：有理数集．  【例1】（2023•上海）已知P{1，2}，Q{2，3}，若M {x|xP ，xQ}，则M ( ) A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3} 【例2】（2020•新课标Ⅲ）已知集合A{(x,y)|x，yN*，yx}，B{(x,y)|x y8}，则AB中元 素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 题型2 利用集合的三要素求参 1．集合中元素的性质 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集（元素个数有限）、无限集（元素个数无限）、空集（不含任何元素）； 也可按元素的属性分，如：数集（元素是数），点集（元素是点）等． 【例1】若1{2，a2 a1，a2 1}，则a( ) A．1 B．0 C．1 D．0 或1微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 【例2】（多选）由a2，2a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．2 C．6 D．2 考向 2 集合的关系 题型1 利用集合相等求参 1．集合与集合之间的关系 （1）包含关系：如果对任意xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集，记作AB，显然A A， A； （2）相等关系：对于集合A、B，如果AB，同时AB，那么称集合A等于集合B，记作AB； （3）真包含关系：对于集合A、B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB； （4）空集是任何非空集合的真子集． 【例1】（2023•上海）已知集合A{1，2}，B{1，a}，且AB，则a ． b 【例2】已知aR，bR，若集合{a, ,1}{a2,ab,0}，则a2023 b2024的值为( ) a A．2 B．1 C．1 D．2 题型2 利用子集/真子集/空集关系求参 1．集合元素数量与子集、真子集和非空真子集数量之间的关系（集合含有 n 个元素） （1）子集的数量： 2n （2）真子集的数量： 2n 1 （3）非空真子集的数量： 2n 2 【例1】（2023•新高考Ⅱ）设集合A{0，a}，B{1，a2，2a2}，若AB，则a( ) 2 A．2 B．1 C． D．1 3 1 【例2】已知A{x| 1}，B{x|x2 4xm0}，若AB，则实数m的取值范围( ) x1 A．[0，) B．(，3] C．[3，0] D．(，3][0，)微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 【例3】已知 {x|x2xa0}，则实数a的取值范围是( ) 1 1 1 1 A．a B．a C．a D．a 4 4 4 4 【例4】已知集合A{xN |0xm}有8个子集，则实数m的取值范围为( ) A．{m|2m3} B．{m|2m3} C．{m|2m3} D．{m|2m3} 考向 3 集合的运算 题型1 交集、并集、补集及其混合运算 1．集合之间的运算性质 （1）交集：ABBA，AB A，ABB，A A A，A，AB AB  A． （2）并集：ABBA，AB A，ABB，AA A，A A，AB AB B． （3）补集的运算性质：C (C A) A，C U ，C U ，A(C A)，A(C A)U ． U U U U U U 【例1】（2024•新高考Ⅰ）已知集合A{x|5x3 5}，B{3，1，0，2，3}，则AB( ) A．{1，0} B．{2，3} C．{3，1，0} D．{1，0，2} 【例2】（2024•北京）已知集合M {x|3x1}，N {x|1x4}，则MN ( ) A．{x|1x1} B．{x|x3} C．{x|3x4} D．{x|x4} 【例3】（2024•甲卷）集合A{1，2，3，4，5，9}，B{x| xA}，则ð (AB)( ) A A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5}微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 题型2 韦恩图表达集合的关系及运算 1．Venn图：用平面上一条封闭的曲线（通常情况下是矩形）的内部代表集合，这个图形就叫做韦恩图．集 合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合有关概 念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系． （1）交集：微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 【例1】集合A{1，0，1，2}，B{0，2，4}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A．{0，2} B．{1，0，1，2，4} C．{1，0，2，4} D．{1，1，4} 【例2】已知全集U {1，2，3，4，5}，M {1，2}，N {2，5}，如图所示，则阴影部分表示的集合是 ( ) A．{3，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，5} D．{3，4}微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 拓展思维 容斥问题 两个集合的容斥原理，可以用下面的韦恩图表示： 为了计算具有性质 A 或性质 B 的元素个数，我们使用下面的公式： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| 三个集合的容斥原理，画成韦恩图如下所示： 为了计算至少具有性质 A、B、C之一的元素个数，我们使用下面的公式： |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C| 【例1】我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．例如， A{a，b，c}，则card （A）3．容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么， card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)card(BC)card(AC)card(ABC)．某校初一四 班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有 12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教材阅读与 思考改编）( ) A．2 B．3 C．4 D．5 跟踪训练 【训练1】（2020•海南）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学 生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A．62% B．56% C．46% D．42%微信公众号：教学营 MST老唐说题26版一轮 【训练2】（2019•新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并 称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》 且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计 值为( ) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8