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专题 01 集合与常用逻辑用语
1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得： ，则 .
故选A.
2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则
下列命题中为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题 的真假性，由指数函数的知识确定命题 的真假性，由此确定正
确选项.
【详解】由于 ，所以命题 为真命题；
由于 ，所以 ，所以命题 为真命题；
所以 为真命题， 、 、 为假命题.
故选A．
3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合 ，则 （）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】 ，故 ，故选B.
4．（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题设有 ，故选B .
5．（2021年浙江省高考数学试题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由交集的定义结合题意可得： .故选D.
6．（2021年浙江省高考数学试题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【详解】若 ，则 ，推不出 ；若 ，则 必成立，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选B.1．（黑龙江省大庆实验中学 2021 届高三得分训练（二）数学（理）试题） 已知集合
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】不等式 ，即 ，即 ，故集合 ，
又 ，故 .
故选C.
2．（广东省六校 2021 届第四次联考（深圳市实验学校高中部实验模拟考）数学试题）设函数
的定义域为A，函数 的定义域为B，则A∩B等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】函数 的定义域为 ，即 ，
函数 的定义域为 ，则 ，
所以 ，
故选C.
3．（山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题）已知集合M＝{（x，y）|y＝2 ，xy≤0}，
N＝{（x，y）|y＝x2 }，则 中的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【答案】A
【详解】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，∴M∩N＝{（x，y）| }＝ ．
∴M∩N中的元素个数为0．
故选A．
4．（北京市首师大附中 2021 届高三 4 月份高考数学模拟试题）已知集合 ，
.则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意， ，
则集合 ，
，则 ，
则 ；
故选C
5．（黑龙江省哈尔滨市第三中学 2021 届高三五模数学（理）试题）已知集合 ，
，则 的子集个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由已知可得 ，因此， 的子集个数为 .
故选B.
6．（甘肃省靖远县 2021 届高三高考考前全真模拟数学（理）试题）已知 ，
，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
所以 .
故选B
7 ． （ 山 东 师 范 大 学 附 属 中 学 2021 届 高 三 数 学 打 靶 模 拟 试 题 ） 己 知 全 集 ， 集 合
， ，则下列Venn图中阴影部分的集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】集合 ，
Venn图中阴影部分表示的集合是 .
故选C
8．（福建省宁德市 2021届高三三模数学试题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：因为集合 ，
集合 ，所以 ，
则 .
故选B
9．（福建省福州一中2021届高三五模数学试题）集合 ， ，
若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ，
，
又 ，
所以 ，即 ，
故选C.
10．（黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题）设集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 =(3,+∞),∴ ,
，解得 或 ,∴ ,
∴ ,
故选A.
11．（河南省2021届高三阶段性测试（六）文科数学试题）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．“ ”是“直线 和直线 垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若 ，则 且 ”的否命题是“若 ，则 且 ”
D．若 为真命题， 为假命题，则 ， 一真一假
【答案】D
【详解】选项 ：命题的否定为 ， ，故选项 错误；
选项 ：直线 和直线 垂直的充要条件为 ，即 ， 可以推出
，但 推不出 ，故“ ”是“直线 和直线 垂直”的必要而不充分
条件，故选项 错误；
选项 ：命题“若 ，则 且 ”的否命题是“若 ，则 或 ”，
故选项 错误；
选项 ：若 为真命题，则 ， 中至少有一个为真，若 为假命题，则 ， 中至少有一个为假，
因此 ， 一真一假，故选项 正确.
故选D.
12．（广东2021届高三5月卫冕联考数学试题）“ ”是“方程 表示圆”
的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】方法一：因为方程 表示圆，，
所以 ，解得
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
方法二：方程 表示圆，
即 表示圆，则需 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
13．（全国Ⅲ卷 2021 届高三数学（理）模拟试题）（四）已知命题 ，命题
的最小正周期为π，则以下是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意，命题 ，是真命题；
命题 ，其最小正周期为 ，则q是假命题；
故 是真命题， 都是假命题；
故选D.
14．（四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题）设命题 ，则 为（）
A．
B． .
C．
D． .
【答案】A
【详解】解：命题 ， ，
由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
则 为： ， ．
故选 ．
15．（河南省焦作市2021届高三四模数学（文科）试题）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x
0
∈R，2021x
0
2-2x
0
+1≤0”的否定是“∃x
0
∈R，2021x
0
2-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
【答案】D
【详解】对于A选项：命题“∃x
0
∈R，2021x
0
2-2x
0
+1≤0”的否定是“∀x∈R，2021x2-2x+1>0，A错误；
对于B选项：若直线x+y=0和直线x-ay=0垂直，则1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，
即“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的必要不充分条件，B错误；
对于C选项：命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，C错误；
对于D选项：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为
假命题，于是p，q一真一假，D正确.
故选D
16．（江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟（一）数学试题）下列命题中是真命题的有
（ ）
A．存在 ， ，使B．在 中，若 ，则 是等腰三角形
C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件
D．在 中，若 ， 则 的值为 或
【答案】AC
【详解】对于A，当 时，正确；
对于B，由 可得 或 ，即 或 ，所以 是等腰
三角形或直角三角形，错误；
对于C， (其中 是 外接圆的半径)，正确；
对于D，因为 ， ，所以 .
因为 ，所以由正弦定理得 ，从而 .
又因为 ，所以 ，
从而 ，错误；
故选AC.
17．（湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题）命题“ ”
为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】命题“ "等价于 ，即命题“ ”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于 ，显然只有 ，{4} ,
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选BD
18．（湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题）以下说法，正确的是（ ）
A． ，使
B． ，函数 都不是偶函数
C． ， 是 的充要条件
D． 中，“ ”是“ ”的充要条件
【答案】CD
【详解】解：对于A：设 ，所以 ，
当 时，函数 ，
当 时， ，当 时， ，
故在 时函数 取得最小值， ，
所以 ，即 ， ，故A错误；
对于B：当 时 ，故函数 为偶函数，故B错误；
对于C：当 时，等价于 ，
当 时，等价于 ，
当 时，等价于 ，
反之同样成立，故C正确；对于D： 中，当 时， ，
所以 ，
由于 ，故 ，
两边平方得： ，
故 ，
即 ，
所以 或 ，
当 时，即 ，由于 ，
所以 ，即 ， ，
所以 ，故 ， ．
当 时， ，故 ．
故D正确．
故选CD．
19．（预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”
B．设随机变量 ，若 ，则
C．正实数 ， 满足 ，则 的最小值为5
D． 是等比数列，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
【答案】ABD
【分析】根据含存在性量词的命题的否定判断A，由正态分布的均值求出a判断B，由均值不等式可判断C，根据等比数列的性质可判断D.
【详解】由存在性量词命题的否定知“ ，使得 ”的否定是“ ，使得
”，故A正确；
因为随机变量 ，且 ，所以 ，即 ，故B正确；
因为 ，当且仅当 ，即 等号成
立，故C不正确；
等比数列中，由 可得 ，解得 ，
当 时，若 ，则 ，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故D正确.
故选ABD.
