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专题 13 不等式选讲
1．【2022年全国甲卷】已知a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：
(1)a+b+2c≤3；
1 1
(2)若b=2c，则 + ≥3．
a c
3 3 3
2．【2022年全国乙卷】已知a，b，c都是正数，且 a2+b2+c2=1 ，证明：
1
(1)abc≤ ；
9
a b c 1
(2) + + ≤ ；
b+c a+c a+b 2√abc
1．(2022·吉林长春·模拟预测(文))设函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)设a，b是两个正实数，若函数 的最小值为m，且 ．证明： ．
2．(2022·云南昆明·模拟预测(理))设a，b，c均为正数，且 ．
(1)求 的最小值；
(2)证明： ．
3．(2022·安徽淮南·二模(文))已知函数 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)设函数 在 上的最小值为m，正数a，b满足 ，求证：
．4．(2022·贵州贵阳·二模(理))已知
(1)证明： ；
(2)已知 ， ，求 的最小值，以及取得最小值时的 ， 的值．
5．(2022·四川·宜宾市教科所三模(理))已知函数 ．
(1)解关于 的不等式 ；
(2)设 ， 的最小值为 ，若 ， ， ，求
的最小值．
6．(2022·新疆·三模(文))已知 .
(1)设 的最小值为m，求m的值：
(2)若a， 且 ，求证： .
7．(2022·甘肃·武威第六中学模拟预测(理))设函数
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)已知不等式 的解集为 ， ， ， ，求 的最小
值.
8．(2022·河南·模拟预测(文))设不等式 的解集为 ．
(1)求 ；
(2)若 、 ，且 ，求 的最小值．
9．(2022·河南·模拟预测(文))已知函数 .(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.
10．(2022·黑龙江·哈尔滨三中三模(理))函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)若 的最小值为k，且实数a，b，c满足 .求证： .
11．(2022·江西赣州·二模(理))不等式 对于 恒成立．
(1)求证： ；
(2)求证：
12．(2022·甘肃兰州·一模(理))已知函数 ．
(1)当 时，解关于 的不等式 ；
(2)当 时， 的最小值为 ，且正数 满足 ．求 的最小值．
13．(2022·全国·模拟预测(理))已知函数 的最小值为2.
(1)求a的取值范围；
(2)若 ，求a的取值范围.
14．(2022·安徽·南陵中学模拟预测(理))已知函数
(1)求不等式 的解集；
(2)若 .不等式 恒成立，求实数k的取值范围
15．(2022·河南·西平县高级中学模拟预测(理))已知 ， ．
(1)当a＝2时，求不等式 的解集；(2)若函数 的最小值为4，求实数a的值．
