专题13不等式选讲（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 13 不等式选讲 1．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知函数 ． （1）画出 和 的图像； （2）若 ，求a的取值范围． 2．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集; （2）若 ，求a的取值范围．f x 2x5  2x1 1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 的最小值为M . （1）求M 的值； M  t4  tm m tR m （2）若 对任意的 成立，求实数 的取值范围. f(x)|2x2||x2| 2．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 . f(x)0 （1）求不等式 的解集； xR, f(x)a a （2）若存在 使得 成立，求实数 的取值范围. f x x1 x3 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ． f x3x （1）解不等式 的解集； 1 4 a2 b2 （2）设 f x 的最小值为m，且a  b ma 0,b0 ，求 b4a 的最小值．x1＜2 A＝{x|a＜x＜b} 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知不等式 的解集为 ． a,b （1）求实数 的值； at12 bt （2）求 的最大值． a0,b0,c0 a2b3c3 5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ，且满足 . 9 (a1)(b1)(c1)� （1）证明： 2； a2 4b2 9c2�3 （2）证明： . f x ax  x1aR 6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 ． f x9 a6 （1）当 时，解不等式 ； f x2a2 0 xR a （2）若 对任意 成立，求实数 的最大值．7．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））已知函数 f(x)|2x1||x2|,g(x)|x1||xa|a ． （1）解不等式f(x)>3； （2）对于x，xR，使得f(x)>g(x)成立，求a的取值范围． 1 2 1 2 f(x)|x6||x8| 8．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知函数 . f x1 （1）解不等式 ； mn4 2 （2）记 f x 的最大值为t，若|m|t,|n|t，求证： mn . f(x)|x1||x2∣| 9．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数 f(x)9 (1)求不等式 的解集； f(x) mx2m x1 m (2)当 取最小值时，求使得 成立的正实数 的取值范围.f(x)2 xa  x1aR 10．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知函数 . a2 f(x)4 （1）当 时，解不等式 ； f(x) x5 1,2 M （2）记关于 x 的不等式 的解集为M ，若 ，求a的取值范围. f x 3xa 2a 11．（2021·河南高三其他模拟（理））已知函数 . f x5 a1 （1）当 时，求不等式 的解集； gx x1 f x3gx9 （2）设函数 ，当 xR 时， ，求a的取值范围. f(x) x1 2x1 12．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））设函数 的最大值为m． f(x) （1）作出函数 的图像； a2 2c2 3b2 m ab2bc （2）若 ，求 的最大值．f x 2x2  x2 13．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））已知函数 . f x6 （1）解不等式 . 1 1  m （2）已知a0，b0， gx f x x1 的最大值m，a b ，求a2 b2的最小值. f x 2x1 ax 14．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 . f x a2 （1）当 时，画出函数 的图象； f x34x ,2 （2）若不等式 的解集为 ，求实数a的值.f(x)|2xa||x1| 15．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 . a2 f(x) f(x) （1）若 ，画出函数 的图象，并求出 的最值； x f(x)|x1|3a1 a （2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.