专题03导数及其应用（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 03 导数及其应用 1．（2021·全国高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高考真题（理））设 ， ， ．则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高考真题（理））设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高考真题（理））曲线 在点 处的切线方程为__________．6．（2021·全国高考真题）函数 的最小值为______. f xax bxe2(xR) 7．（2021·浙江高考真题）设a，b为实数，且a1，函数 f x （1）求函数 的单调区间； b2e2 f x （2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求a的取值范围； blnb e2 （3）当ae时，证明：对任意be4，函数 f x 有两个不同的零点x,x ，满足 x 2  2e2 x 1  b . 1 2 e2.71828 (注： 是自然对数的底数) xa f(x) (x 0) 8．（2021·全国高考真题（理））已知a0且a 1，函数 ax ． f x a2 （1）当 时，求 的单调区间； y  f x y 1 （2）若曲线 与直线 有且仅有两个交点，求a的取值范围． f xlnax y  xf x x0 9．（2021·全国高考真题（理））设函数 ，已知 是函数 的极值点． （1）求a；x f(x) g(x) （2）设函数 xf(x) ．证明:gx1． 1．（2021·全国高三其他模拟）已知函数f（x）＝ ﹣ex，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）无极大值，也无极小值 B．f（x）有极大值，也有极小值 C．f（x）有极大值，无极小值 D．f（x）无极小值，有极大值 2．（2021·山东济南市·高三其他模拟）曲线 在x＝0处的切线方程是_________． 3．（2021·全国高三其他模拟）函数 在 处的切线与坐标轴围成的图形面积为 ___________. f(x)aex lnx1aR 4．（2021·福建高三三模）已知函数 . ae f(x) （1）当 时，讨论函数 的单调性： x 2 （2）若函数 f(x)恰有两个极值点x ,x x  x  ，且x x 2ln3，求 x 的最大值. 1 2 1 2 1 2 1f x xlnx1 5．（2021·北京高三其他模拟）已知函数 . f x （Ⅰ）求函数 的单调区间； y  f x  x , f x  （Ⅱ）求证：曲线 在点 0 0 处的切线不经过原点；  1 f xk x （Ⅲ）设整数k使得   2  对x0, 恒成立，求整数k的最大值. f(x)mx2lnx1 6．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知函数 . f(x) （1）讨论函数 的单调性； f(x)mx22 （2）当x2时， 恒成立，求m的取值范围. f x xlnx 7．（2021·河南高三其他模拟（理））已知函数 . gx f xax1 （1）讨论函数 的零点个数； 3sinxcosx2 f x （2）证明： 2cosx .f xlnxmxex 8．（2021·广东高三其他模拟）已知函数 . f x  1, f 1 x2y 0 m （1）若 的图象在点 处的切线与直线 平行，求 的值； f x0 x0 （2）在（1）的条件下，证明：当 时， ； f x （3）当m>1时，求 的零点个数. f(x)ex g(x)ax1 9．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知函数 ， . f(x) g(x) （1）已知 恒成立，求a的值； 1lnx 1  x2  1 （2）若x(0,1)，求证： f(x) x . f(x)ex e 10．（2021·江苏高三其他模拟）已知函数 ，其中 是自然对数的底数. y  f(x)x （1）求函数 的最小值； 2 3 f(x)lnx  （2）求证： x 2.f xex mx2 x  gxexx2 axalnx1 11．（2021·山东高三其他模拟）已知函数 ， ． f x x1 m （1）若函数 在 处取得极大值，求实数 的值； f x gx （2）当 m1 时，若对 x 0 ，不等式 恒成立，求实数a的值．