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第三章 一元一次方程（强化）
七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）
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一、选择题
下列方程中，是一元一次方程的是()
1.
3
A. 2x−1=3x2 B. +6=x C. 3x+2y=5 D. 6+ y=1
x
运用等式性质进行的变形，正确的是()
2.
x y x y
A. 若x= y，则 = B. 若 = ，则 x= y
c c c c
C. 由4x−5=3x+2，得到4x−3x=−5+2 D. 若a2=3a，则a=3
若关于x的一元一次方程k(x+4)−2k−x=5的解为x=−3，则k的值是()
3.
1 1
A. −2 B. 2 C. D. −
5 5
若x=2是方程ax+4=−2的解，则a的值为()
4.
A. −1 B. 1 C. −3 D. 3
x−1 x+2 2x
解方程 − = −1时，去分母正确的是()
2 6 3
5.
A. 3x−3−x−2=4x−1 B. x−1−x−2=x−1
C. 3x−3−x+2=2x−6 D. 3x−3−x−2=4x−6
把一些图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还
6. 缺25本.设这个班有x名学生，可列得方程( )
A. 3x+20=4x B. 3x+20=4x−25
C. 3x=4x−25 D. 3x−20=4x+25
程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直
7. 指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，
确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是()
A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人
C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》
8. 中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，
最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方
程()
A. 3(x−2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x−9
x x−9 x x+9
C. +2= D. −2=
3 2 3 2
小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在
9. 日历中的排位位置不可能的是()
A. B. C. D.
方程：|x+1|+|x−3|=4的整数解有()个．
10.
A. 4 B. 3 C. 5 D. 无数个
二、填空题
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七
11. 折销售，则该商品每件销售利润为______元．
2x−1 x+a
小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘
5 2
12.
以10，由此得方程的解为x=4，则a= ．
若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=______．
13.
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2 33
有9人14天完成了一件工作的 ，而剩下的工作必须要在4天内完成，则需增加工作
5
14.
效率相同的人数是______人．
已知(m−1)x|m|−1=0，是关于x的一元一次方程，那么m=______．
15.
a−x
如果关于x的方程2x+1=3和方程2− =1的解相同，那么a的值为______．
3
16.
如图，点A在数轴上表示的数是−16.点B在数轴上表示的数是8.若点A以6个单位
17. 长度/秒的速度向石匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，
问：当AB=8时，运动时间为______秒．
已知x=1是方程ax−2b=3的解，那么2a−4b−3的值为______．
18.
足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场
19.
比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场．
a b
对于有理数a，b，c，d，规定一种运算∣ ∣=ad−bc，如
c d
20.
2 3 4 3
∣ ∣=2×5−3×4=−2，如果∣ ∣=5，则x的值为________．
4 5 2−x 5
三、解答题
解下列方程： (1)2(2x+1)−(3x−4)=2
21.
3 y−1 5 y−7
(2) −1=
4 6
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配
22. 成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成
整套罐头盒？某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种
23. 文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问
题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，
签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买
了钢笔和签字笔各多少支？
如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且a、b满足等
24.
式|x+9|=1中x的值，(c−16) 2与|d−20|互为相反数．
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4 3(1)求a、b、c、d的值；
(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单
位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，若A、B两点都运动在线段
CD上(不与C、D两个端点重合)时，求t的取值范围？
(3)A、B、C、D四个点按照(2)中的速度和方向继续运动，当点B运动到点D的右
侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A和D的距离的4倍，若存在，求时间
t；若不存在，请说明理由．
25. 观察下面的三个数列：
①2、−4、8、−16、32、−64……
②4、−2、10、−14、34、−62……
③1、−2、4、−8、16、−32……
(1)第①行第8个数为_________;第②行第8个数为_________;第③行第8个数为
___________．
(2)第③行中是否存在连续的三个数，使得和为−768？若存在，求出这三个数；若
不存在，请说明理由.
(3)是否存在这样的一列，使其中三个数的和为−2558？若存在，求出这三个数；若
不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】D
解：A、2x−1=3x2是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；3
B、 +6=x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
x
C、3x+2y=5是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、6+ y=1是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2.【答案】B
x y
解：A、若x= y，c≠0，则 = ，故原题说法错误；
c c
x y
B、若 = ，则x= y，故原题说法正确；
c c
C、由4x−5=3x+2，得到4x−3x=5+2，故原题说法错误；
D、若a2=3a，a≠0，则a=3，故原题说法错误；
故选：B．
3.【答案】A
解：把x=−3代入，得
k(−3+4)−2k+3=5，
解得k=−2．
故选：A．
4.【答案】C
解：把x=2代入方程得：2a+4=−2，
解得：a=−3．
故选：C．
5.【答案】D
解：去分母得：3(x−1)−(x+2)=4x−6，
去括号得：3x−3−x−2=4x−6，
故选：D．
6.【答案】B
解：设这个班有x名学生，由题意得
3x+20=4x−25．
故选B．
7.【答案】A
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，
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6 3100−x
根据题意得：3x+ =100，
3
解得x=25
则100−x=100−25=75(人)
所以，大和尚25人，小和尚75人．
故选：A．
8.【答案】A
解：设有x辆车，由题意得：
3(x−2)=2x+9，
故选：A．
9.【答案】B
解：A.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)=39，解得x=10，故本选项不符合题意；
17
B.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+14)=39，解得x= ，故本选项符合题意；
3
C.设最小的数是x，则x+(x+8)+(x+16)=39，解得x=5，故本选项不符合题意；
D.设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+2)=39，解得：x=12，故本选项不符合题意．
故选：B．
10.【答案】C
解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x−3=4，解得：x=3；
第二种：当−116−2t
列出不等式： ，
6t−8<20−2t
13 7
解得： ，
4
A的值为6t−10，B的值为6t−8，C的值为16−2t，D的值为20−2t，
AD=6t−10−(20−2t)=8t−30，BC=6t−8−(16−2t)=8t−24，
由题意得，8t−24=4(8t−30)，
15
解得：t=4，满足t> ；
4
18
综上可得存在时间t=4或 ，使B与C的距离是A与D的距离的4倍．
5
25.【答案】
解：(1)∵2，−4，8，−16，32，−64，…； ①
∴21=2，−4=−22，8=23，−16=−24，…
∴第①行第8个数为：−28=−256；
∵4，−2，10，−14，34，−62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：−254；
∵1，−2，4，−8，16，−32，….③，
1
∴第③行是第一行的
2
∴第③行第8个数为：−128；
故答案为−256，−254，−128；
(2)不存在，理由如下：
设第③行中连续的三个数分别为a，−2a，4a，则
a+(−2a)+4a=−768，解得a=−256
∵第③行中第9个数为256，
∴不存在和为−768的三个连续的数．(3)存在，理由如下：
设这一列的第一个数为x，则
1
x+(x+2)+ x=−2558，解得x=−1024
2
∵−1024=−(−2) 10
∴存在这样的一列数，这三个数分别为−1024，−1022，−512．
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12 3
