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第三章 一元一次方程【达标】
一、选择题
下列方程是一元一次方程的是()
1.
A. x−2=3 B. 1+5=6 C. x2+x=1 D. x−3 y=0
设x，y，c是实数，正确的是()
2.
A. 若x= y，则x+c= y−c B. 若x= y，则xc= yc
x y x y
C. 若x= y，则 = D. 若 = ，则2x=3 y
c c 2c 3c
方程mx+2x−12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整
3. 数m的值有( )个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，
4. 所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若
AE=x(cm)，依题意可得方程()
A. 6+2x=14−3x B. 6+2x=x+(14−3x)
C. 14−3x=6 D. 6+2x=14−x
下列方程中，移项正确的是..()
5.
A. 由3+x=9，得x=3+9
B. 由5x=8x−3，得5x−8x=3
C. 由7x=4x−2，得7x−4x=−2
D. 由3x−5=4x+2，得3x+2=4x+5
若a=b+2，则下面式子一定成立的是()
6.
a b
A. a−b+2=0 B. 3−a=b−1 C. 2a=2b+2 D. − =1
2 2下列运用等式性质进行变形：①如果a=b，那么a−c=b−c；②如果ac=bc，
7.
7
那么a=b；③由2x+3=4，得2x=4−3；④由7 y=−8，得y=− ，其中正确
8
的有()
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人
8. 出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同
买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？
这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为()
A. 8x+3=7x+4 B. 8x−3=7x+4
x−3 x+4 x+3 x−4
C. = D. =
8 7 8 7
若关于x的方程(m−2)x|m|−1+3=0是一元一次方程，则m值为()
9.
A. −2 B. 2 C. −3 D. 3
4
代数式3x2−4x+6的值为9，则x2− x+6的值为()
3
10.
A. 7 B. 18 C. 12 D. 9
二、填空题
已知x=3是关于x的方程2x−m=7的解，则m的值是______．
11.
一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍
12. 获利36元，这种服装每件的成本为______．
已知x=3是关于x的方程ax+2x−3=0的解，则a的值为______．
13.
已知方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
14.
若3xm−2=5是关于x一元一次方程，则m=______．
15.
已知方程(k−2)x|k−1|−2017=2021是关于x的一元一次方程，则k=______．
16.
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2 42k−1 1
代数式 与代数式 k+3的值相等时，k的值为______．
3 4
17.
若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，可以得到关于x的方程为______．
18.
已知二元一次方程2x+ y−1=0，用含x的代数式表示y，y=______．
19.
若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为______．
20.
三、解答题
已知x=2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，求m的值．
21.
x+1 x−3
以下是圆圆解方程 − =1的解答过程．
2 3
22.
解：去分母，得3(x+1)−2(x−3)=1．
去括号，得3x+1−2x+3=1．
移项，合并同类项，得x=−3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元
23. 销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
如图，在一个长方形中放入5个形状、大小完全相同的
24. 小长方形求每个小长方形的长和宽．化简或计算下列两题：
25.
①已知x2−5=2y，求−5(x2−2xy)+(2x2−10xy)+6 y的值．
m+x x
②已知关于x的方程 + =1 的解是关于x的方
3 2
2x−3m x−1 1
程 — = x—1 的解的2倍，求m的值．
3 4 6
数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，
26. 它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从
点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位
长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．
①求a、b的值．
②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．
③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．
④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x−2=3是一元一次方程，故此选项正确；
B、1+5=6不是方程，故此选项错误；
C、x2+x=1是一元二次方程，故此选项错误；
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4 4D、x−3 y=0是二元一次方程，故此选项错误；
2.【答案】B
解：A.两边加不同的数，故A不符合题意；
B.两边都乘以c，故B符合题意；
C.c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D.两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；
3.【答案】C
12
解：关于x的方程mx+2x−12=0得x= ，
m+2
∵ 此方程的解为正整数，
∴m+2=2或1或3或4或6或12；
∴m取0，−1，1，2，4，10．
∵m为正整数，
∴m取1，2，4，10．
4.【答案】B
【解析】解：设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm，
根据题意得出：∵AB=CD，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+(14−3x)
5.【答案】C
【解析】解：A、由3+x=9，得x=9−3，不符合题意；
B、由5x=8x−3，得5x−8x=−3，不符合题意；
C、由7x=4x−2，得7x−4x=−2，符合题意；
D、由3x−5=4x+2，得3x−2=4x+5，不符合题意，
6.【答案】D
【解析】解：∵a=b+2，
∴a−b−2=0，
所以A选项不成立；
∵a=b+2，∴3−a=3−b−2=1−b，
所以B选项不成立；
∵a=b+2，
∴2a=2b+4，
所以C选项不成立；
∵a=b+2，
a b
∴ − =1，
2 2
所以D选项成立．
7.【答案】B
【解析】解：①如果a=b，那么a−c=b−c，正确；
②如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故此选项错误；
③由2x+3=4，得2x=4−3，正确；
8
④由7 y=−8，得y=− ，故此选项错误；
7
8.【答案】D
【解析】解：设这个物品的价格是x元，
x+3 x−4
则可列方程为： = ，
8 7
9.【答案】A
【解析】解：∵关于x的方程(m−2)x|m|−1+3=0是一元一次方程，
∴m−2≠0且|m|−1=1，
解得：m=−2，
10.【答案】A
解：∵3x2−4x+6=9，
∴方程两边除以3，
4
得x2− x+2=3
3
4
x2− x=1，
3
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6 44
所以x2− x+6=7．
3
11.【答案】−1
【解析】解：把x=3代入方程2x−m=7得：
6−m=7，
解得：m=−1，
12.【答案】300元
【解析】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
(1+40%)x×80%=x+36，
解得：x=300，
13.【答案】−1
【解析】解：将x=3代入方程得：3a+2×3−3=0，
解得：a=−1．
14.【答案】−2
【解析】解：∵方程(m−2)x|m|−1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|−1=1且m−2≠0，
解得m=−2．
15.【答案】3
【解析】解：由题意，得
m−2=1，
解得m=3，
16.【答案】0
【解析】解：∵方程(k−2)x|k−1|−2017=2021是关于x的一元一次方程，
∴k−2≠0且|k−1|=1，
解得：k=0，
17.【答案】8
2k−1 1
【解析】解：根据题意得： = k+3，
3 4
去分母得：4(2k−1)=3k+36，
去括号得：8k−4=3k+36，
移项合并同类项得：5k=40，解得：k=8．
18.【答案】x+2=2x−1
【解析】解：∵单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，
∴x+2=2x−1．
19.【答案】1−2x
【解析】解：移项，得y=1−2x．
1
20.【答案】−
2
【解析】解：解方程4x−1=3x+1得x=2，
把x=2代入2m+x=1得2m+2=1，
1
解得m=− ．
2
21.【答案】解：由x=−2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，得
1
10−3(m−2)=7(2−m)解得m=− ．
2
22.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3(x+1)−2(x−3)=6．
去括号，得3x+3−2x+6=6．
移项，合并同类项，得x=−3．
23.【答案】解：设进价为x元，
依题意得：900×90%−40−x=10%x，
整理，得
770−x=0.1x解之得：x=700
答：商品的进价是700元．
24.【答案】解：设每个小长方形的长为x，则宽为10−x，
∴x−2(10−x)=4，
解得：x=8，
∴10−x=2，
答：每个小长方形的长和宽分别为8和2．
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8 425.【答案】①解：∵x2−5=2y，
∴x2−2y=5，
∴原式=−5x2+10xy+2x2−10xy+6 y
m+x x
=−3x2+6 y=−3(x2−2y)=−15;②解：解关于x的方程 + =1，
3 2
2m+2x+3x=6，
6−2m
x= ；
5
2x−3m x−1 1
解关于x的方程 − = x−1，
3 4 6
4(2x−3m)−3(x−1)=2x−12，
x=−5+4m，
6−2m
根据题意得： =2(−5+4m)
5
4
解得：m= ．
3
26.【答案】解：①∵点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，
且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，
∴a=−(24+6)÷2=−15，
b=(24−6)÷2=9；
②依题意有3x+x=24，
解得x=6．
故x的值为6；
③(30−24)÷2=3，
点C在点A的左边，点C所表示的数为−15−3=−18；
点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3=12．
故点C所表示的数为−18或12；
④相遇前，依题意有：3t+t=24−6，
9
解得t= ；
2
相遇后，依题意有：3t+t=24+6，15 9 15
解得t= ．故t的值为 或 ．
2 2 2
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10 4
