专题04立体几何（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023新高考一轮复习讲义+课件_赠2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编

专题 04 立体几何 1．（2021·浙江高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．3 C． D． 2．（2021·北京高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A． B．4 C． D．2 3．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（ ）A．直线 与直线 垂直，直线 平面 B．直线 与直线 平行，直线 平面 C．直线 与直线 相交，直线 平面 D．直线 与直线 异面，直线 平面 4．（2021·全国高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且 ，则三棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高考真题（理））在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所 成的角为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高考真题）已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·北京高考真题）定义：24小时内降水在平地上积水厚度（ ）来判断降雨程度．其中小雨（ ），中雨（ ），大雨（ ），暴雨（ ），小明用一个圆锥 形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（ ）8．（2021·全国高考真题）在正三棱柱 中， ，点 满足 ， 其中 ， ，则（ ） A．当 时， 的周长为定值 B．当 时，三棱锥 的体积为定值 C．当 时，有且仅有一个点 ，使得 D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面 9．（2021·全国高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组 成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．ABCD ABD BCD AB AD O 10．（2021·全国高考真题）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 BD的中点. OACD （1）证明： ；  OCD E AD DE 2EA EBCD （2）若 是边长为1的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小 45 ABCD 为 ，求三棱锥 的体积. P ABCD ABCD 11．（2021·浙江高考真题）如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，ABC 120,AB 1,BC 4,PA 15 BC,PC PD  DC,PM  MD ，M，N分别为 的中点， . （1）证明：AB PM ； AN PDM （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. ABCABC AABB 12．（2021·全国高考真题（理））已知直三棱柱 1 1 1中，侧面 1 1 为正方形， AB BC 2 AC CC AB BF  AB ，E，F分别为 和 1的中点，D为棱 1 1上的点． 1 1 （1）证明：BF  DE； BD BBCC （2）当 1 为何值时，面 1 1 与面 DFE 所成的二面角的正弦值最小? P ABCD PD ABCD 13．（2021·全国高考真题（理））如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， PD DC 1 M BC PB AM ， 为 的中点，且 ．BC （1）求 ； （2）求二面角APM B的正弦值． 14．（2021·北京高考真题）已知正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1，点 E 为 A 1 D 1中点，直线 B 1 C 1交平面 CDE 于 点F ． BC （1）证明：点 F 为 1 1的中点； 5 AM 1 （2）若点 M 为棱A 1 B 1 上一点，且二面角 M CFE 的余弦值为 3 ，求 A 1 B 1 的值． ABCDABC D AA 1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）如图，正方体 1 1 1 1的棱长为6，点F是棱 1的中 BM 2MC 点，AC与BD的交点为O，点M在棱BC上，且 ，动点T（不同于点M）在四边形ABCD内BF 部及其边界上运动，且 TM OF ，则直线 1 与TM所成角的余弦值为（ ） 10 10 5 5 A． B． C． D． 4 5 4 5 2．（2021·全国高三其他模拟（理））如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个 O O 底面重合，圆锥的顶点为 P ，圆柱的上、下底面的圆心分别为 1， 2，若该几何体有半径为1的外接球， O 且球心为 ，则不正确的是（ ） 1  A．如果圆锥的体积为圆柱体积的6，则圆锥的体积为 8 OO 2PO 2 B． 1 2 1 PO OO O O C．如果 1 1 2，则 与 1重合． 96 PO :OO 1:3 D．如果 ，则圆柱的体积为125 ． 1 1 2 3．（2021·全国高三其他模拟（理））若空间某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是 （ ）162 2 4 6 24 64 2 A． B． C． D． 4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） 8 16 A．3 B． 3 C．8 D．16 m , 5．（2021·浙江高三其他模拟）已知直线 和平面 ，则下列结论一定成立的是（ ） m//a,a// m// m  m// A．若 ，则 B．若 ， ，则 m // m m//  m C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 P ABCD О PA 6．（2021·山西高三三模（理））已知四棱锥 的五个顶点都在球 的球面上， 平面 1 ，底面 是高为 的等腰梯形， ， ， ，则球 的表面积为（ ABCD ABCD 2 AD//BC AD PA1 BC 2 О） 10 4 5 6 A． B． C． D． ABCD ABD BCD △ABD 7．（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文））已知四面体 中，平面 平面 ， 2 BDCD BDCD ABCD 是边长为 的等边三角形， ， ，则四面体 的体积为（ ） 2 3 4 4 3 A． 3 B．5 C． 3 D．2 3 ABCDABC D BC CD AB//CD BC  3 8．（2021·福建高三三模）如图，在直四棱柱 1 1 1 1中， ， ， ， AA 1  AB  AD 2 ，点 P ， Q ， R 分别在棱 BB 1， CC 1， DD 1上，若 A ， P ， Q ， R 四点共面，则下 列结论错误的是（ ）AP//QR P A．任意点 ，都有 P APQR B．任意点 ，四边形 不可能为平行四边形 P △APR C．存在点 ，使得 为等腰直角三角形 P BC// APQR D．存在点 ，使得 平面  C  9．（2021·江苏高三其他模拟）如图，在Rt ABC中， 2 ，BC 20，AB40，现将其放置在平   面 的上面，其中点 ， 在平面 的同一侧，点 平面 ， 与平面 所成的角为 ，则点 到  A B  C  BC  6 A 平面的最大距离是（ ） 10 2 10 3 A． B．20 C． D．30 1 AB AD BC 1 10．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）已知梯形ABCD， 2 ，AD//BC， AD AB P BC △ABD BD ABCD ， 是线段 上的动点；将 沿着 所在的直线翻折成四面体 ，翻折的过程 中下列选项中正确的是（ ） BD AC A．不论何时， 与 都不可能垂直AD  ABC B．存在某个位置，使得 平面 AP BCD C．直线 与平面 所成角存在最大值 ABCD 4 D．四面体 的外接球的表面积的最小值为 11．（2021·福建福州市·高三其他模拟）在正方体 AC 1中， E 是棱 CC 1的中点， F 是侧面 BCC 1 B 1内的动 AF D AE 点，且 1 与平面 1 的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（ ） AF A．点 F 的轨迹是一条线段 B． 1 与 BE 是异面直线 AF DE F  ABD C． 1 与 1 不可能平行 D．三棱锥 1的体积为定值 12．（2021·山东济南市·高三其他模拟）正四棱柱ABCD﹣ABC D 中，AB＝2，AA＝4，E为AB的中点， 1 1 1 1 1   C F 3FC 点F满足 1 ，动点M在侧面AADD内运动，且MB∥平面DEF，则|MD|的取值范围是 1 1 1 __________________． PABC PA PB  PC  AC AB BC 13．（2021·河南高三其他模拟（理））在三棱锥 中，已知 ， ， PB ABC 则直线 与平面 所成角的余弦值为___________. 1 AO SA 14．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）如图，在正三棱锥SABC中，E是高SO上一点， 2 ， 2 直线 与底面所成角的正切值为 . AE 2AE⊥ EBC （1）求证： 平面 ； EABC （2）求三棱锥 外接球的体积. P ABCD ABCD 15．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， 10 AE  ， 是等边三角形，O为 的中点，E为 的中点， . ABC 120 △PAD AD PB 2 PO ABCD （1）求证： 平面 . （2）求平面APB与平面PDC所成锐角的正切值. ABCDABC D 16．（2021·湖南高三其他模拟）在长方体 1 1 1 1中，已知 AB AD ， E 为 AD 的中点.BC AAF // ECC （1）在线段 1 1上是否存在点 F ，使得平面 1 平面 1？若存在，请加以证明，若不存在，请 说明理由；   （2）设 AD2 ， AA 1 4 ，点 G 在 AA 1上且满足 AA 1 8AG ，求 EG 与平面 EBC 1所成角的余弦值. ABCDABC D E,F DD,BB 17．（2021·重庆高三其他模拟）已知正方体 1 1 1 1中， 分别为棱 1 1 的中点. A,E,C,F （1）求证； 1 四点共面； A EB C （2）求二面角 1 1 的余弦值. ABCDEF ABC DE F AA 2AB2 18．（2021·山东高三其他模拟）在正六棱柱 1 1 1 1 1 1中， 1 .ADC B BC （1）求 到平面 1 1的距离； B ADE （2）求二面角 1 1的余弦值. P ABCD PC  ABCD,ABCD 19．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）如图，在四棱锥 中， 底面 AD DC,AB//DC AB 2AD 2CD 2 E PB 是直角梯形， ， ，点 是 的中点. BC  PAC （1）证明：直线 平面 ； 3 （2）者直线 PB 与平面PAC 所成角的正弦值为 3 ，求三棱锥PACE 的体积. P ABCD 20．（2021·河南高三其他模拟（理））如图，在四棱锥 中，底面ABCD为边长为4的菱形， DAB60 PA PD 13 PE  AC ， ，E为AB的中点，O为AD的中点， .AC  PO （1）证明： . （2）求二面角APDB的余弦值.