文档内容
专题 04 立体几何（文）
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
2022年浙江卷
考点1：三视图 2022年全国甲卷（理）
2023年全国乙卷（理）
2022年全国I卷
考点2：空间几何体表
2024年天津卷
面积、体积、侧面积 2022年天津卷
2024年全国Ⅰ卷
从近三年高考命题来看，本节是高考
考点3：空间直线、平
2024年天津卷
的一个重点，立体几何是高考的必考
面位置关系的判断 2024年全国甲卷（理）
内容，重点关注以下几个方面：
考点4：线线角、线面 2022年全国I卷
（1）掌握基本空间图形及其简单组
2022年浙江卷
角、二面角
2024年全国Ⅱ卷 合体的概念和基本特征，能够解决简
考点5：外接球、内切 单的实际问题；
2023年全国乙卷（文）
球问题 2022年全国II卷 （2）多面体和球体的相关计算问题
考点6：立体几何中的 2023年全国甲卷（文） 是近三年考查的重点；
范围与最值问题及定值
2023年全国Ⅰ卷
（3）运用图形的概念描述图形的基
2022年全国乙卷（理）
问题 本关系和基本结果，突出考查直观想
2022年全国I卷
2023年全国甲卷（文） 象和逻辑推理．
考点7：锥体的体积问 2023年天津卷
2022年全国乙卷（文）
题
2022年全国甲卷（文）
2023年全国乙卷（文）
考点8：距离及几何体 2024年北京卷
2024年全国甲卷（文）
的高问题
2023年全国甲卷（文）考点1：三视图
1．（2022年新高考浙江数学高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积
（单位： ）是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方
形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的
边长为1，则该零件的表面积为（ ）A．24 B．26 C．28 D．30
考点2：空间几何体表面积、体积、侧面积
4．（2022年新高考全国I卷数学真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水
蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应
水面的面积为 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 上升
到 时，增加的水量约为（ ）（ ）
A． B． C． D．
5．（2024年天津高考数学真题）一个五面体 ．已知 ，且两两之间距离为1．并
已知 ．则该五面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022年新高考天津数学高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的
底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A．23 B．24 C．26 D．27
7．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为
，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
考点3：空间直线、平面位置关系的判断
8．（2024年天津高考数学真题）若 为两条不同的直线， 为一个平面，则下列结论中正确的是
（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 与 相交
9．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设 为两个平面， 为两条直线，且 .下述四
个命题：
①若 ，则 或 ②若 ，则 或
③若 且 ，则 ④若 与 , 所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
考点4：线线角、线面角、二面角
10．（多选题）（2022年新高考全国I卷数学真题）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为
11．（2022年新高考浙江数学高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱
上的点．记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角
为 ，则（ ）
A． B． C． D．12．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知正三棱台 的体积为 ， ， ，则
与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
考点5：外接球、内切球问题
13．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）已知点 均在半径为2的球面上， 是边长为3
的等边三角形， 平面 ，则 ．
14．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 和 ，其
顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
考点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题
15．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）在正方体 中， 为 的中点，若
该正方体的棱与球 的球面有公共点，则球 的半径的取值范围是 ．
16．（多选题）（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）
的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体
B．所有棱长均为 的四面体
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体
D．底面直径为 ，高为 的圆柱体
17．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点
均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． B． C． D．
18．（2022年新高考全国I卷数学真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的
体积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点7：锥体的体积问题
19．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）在三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
20．（2023年天津高考数学真题）在三棱锥 中，点M,N分别在棱PC,PB上，且 ，
，则三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
21．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，四面体 中，
，E为AC的中点．
(1)证明：平面 平面ACD；
(2)设 ，点F在BD上，当 的面积最小时，求三棱锥 的体积．
22．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包
装盒如图所示：底面 是边长为8（单位： ）的正方形， 均为正三角形，
且它们所在的平面都与平面 垂直．(1)证明： 平面 ；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
23．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）如图，在三棱锥 中， ， ，
， ， 的中点分别为 ，点 在 上， ．
(1)求证： //平面 ；
(2)若 ，求三棱锥 的体积．
考点8：距离及几何体的高问题
24．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4的正方形，
， ，该棱锥的高为（ ）.
A．1 B．2 C． D．
25．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）如图， ， ，， , 为 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求点 到 的距离.
26．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）如图，在三棱柱 中， 平面
．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)设 ，求四棱锥 的高．
