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专题 01 集合与常用逻辑用语
1．（2021·浙江高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由交集的定义结合题意可得： .
故选：D.
2．（2021·全国高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设有 ，故选：B .
3．（2021·全国高考真题（理））设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ,
故选：B.
4．（2021·全国高考真题（理））已知集合 ， ，则
（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， .
故选：C.
5．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】若 ，则 ，推不出 ；若 ，则 必成立，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B.
6．（2021·全国高考真题（理））已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则下列命题中
为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于 ，所以命题 为真命题；
由于 ，所以 ，所以命题 为真命题；
所以 为真命题， 、 、 为假命题.
故选：A．
7．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是
递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
1．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））设集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 =(3,+∞),∴ ,
，解得 或 ,
∴ ,
∴ ,
故选：A.
2．（2021·北京高三其他模拟）已知集合 ， .则 （ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意， ，
则集合 ，
，则 ，
则 ；
故选：C
3．（2021·山东济南市·高三其他模拟）已知集合M＝{（x，y）|y＝2 ，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2
}，则 中的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【答案】A
【解析】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，
∴M∩N＝{（x，y）| }＝ ．
∴M∩N中的元素个数为0．
故选：A．
4．（2021·全国高三其他模拟）命题“ ”的否定（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为原命题“ ”，所以其否定为“ ”，
故选：D.
5．（2021·重庆高三其他模拟）下列说法错误的是（ ）
A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”B．“ x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“ x∈R，x2﹣2x﹣3＝0”
0 0 0
C．“∀x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不∃充分条件
D．“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件
【答案】C
【解析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若 则 ”，可知“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若
x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3”，即A正确；
根据全称命题的否定是特称命题可知，“ x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“ x∈R，x2﹣2x﹣3＝0，即B正
0 0 0
确； ∀ ∃
不等式x2﹣2x﹣3＞0的解为x＜﹣1或x＞3，故“x＞3”可推出“x2﹣2x﹣3＞0”，但 “x2﹣2x﹣3＞0”推不出“x
＞3”，即“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，C错误，“x＜﹣1或x＞3” 是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条
件，D正确.
故选：C.
6．（2021·全国高三其他模拟）已知p： ；q： ，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 ，
又因为 x∈R，ax2﹣ax﹣1＜0，
∀
当 时， 满足题意；
当 时， ，即 ，综上 ；
所以 ，但 ，故p是q的充分不必要条件.
故选：A.
7．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】由 ，解得 ，所以 ，
所以 .
故选：B
8．（2021·河南高三其他模拟（理））已知集合 ， ，且
，则 （ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【解析】因为 ， ，
且 ，
所以 ，解得 .
故选：D.
9．（2021·广东高三其他模拟）“ ”是“方程 表示圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】方法一：因为方程 表示圆，，
所以 ，解得
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
方法二：方程 表示圆，即 表示圆，则需 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选:B.
10．（2021·江苏扬州市·扬州中学高三其他模拟）已知集合 或 ， ，则
______．
【答案】
【解析】∵ 或 ， ；
∴ ．
故答案为： ．
