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专题 07 平面向量
1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
2．（2021·全国高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·浙江高考真题）已知平面向量 满足 .记向量
在 方向上的投影分别为x，y， 在 方向上的投影为z，则 的最小值为___________.
4．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ．若 ，则 ________．
5．（2021·全国高考真题）已知向量 ， ， ， _______．
6．（2021·全国高考真题（理））已知向量 ，若 ，则 __________．
7．（2021·北京高考真题） ， ， ，则 _______； _______．
1．（2021·全国高三二模）已知向量 和 不共线，向量 ， ， ，
若 ､ ､ 三点共线，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．2．（2021·青海西宁市·高三三模（理））已知向量 满足 ，则 （
）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高三其他模拟（理））在 中， ，D是 上的点，若
，则实数x的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若单位向量 满足 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ， 是两个夹角为 的单位向量， ，
，则 （ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（理））在直角梯形 中， ，， ， 为 边上中点， 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国高三其他模拟（理））如图，在 中， ， 是 上的一点，
，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·安徽安庆市·安庆一中高三三模（理）） 中， ， ， ，点 为
的外心，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·河南高三其他模拟（理））已知圆 是 的外接圆，半径为1，且，则 ___________.
10．（2021·岐山高级中学高三其他模拟（理））在四边形 中， ， ， ，
，点 在线段 的延长线上，且 ，则 _____________．
11．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知向量 ， ，且 与 垂直，则
______．
12．（2021·安徽师范大学附属中学高三其他模拟（理））已知向量 ， ，若 ⊥ ，
则 ______．
13．（2021·河北保定市·高三二模）已知O为 角平分线AM上一点， ， ，且
，则 ___________； ___________.
