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专题 3.3 平面向量
一、单选题
1、若 ， ，则 与 的夹角为( )
A． B． C． D．
2、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)向量 ，若 ，则 的
值是( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
3、已知平面向量⃗a,⃗b的夹角为60°,⃗a=(√3,1),|⃗b|=1则|⃗a+2⃗b|=( )
A．2 B．√7 C．2√7 D．2√3
4、(2019年高考全国II卷理数)已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =( )
A．−3 B．−2
C．2 D．3
5、(2018年高考北京卷理数)设a，b均为单位向量，则“ ”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6、设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是( )
A． B．
C． D．
7、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知向量 ， ， ．若
，则实数 的值为( )A． B． C． D．
8、(2019年高考全国I卷理数)已知非零向量a，b满足 ，且 b，则a与b的夹角为
( )
A． B．
C． D．
9、(2020届山东省德州市高三上期末)已知向量 ， 满足 ， ， ，则
与 的夹角为( )
A． B． C． D．
10、(2020年高考全国III卷理数)已知向量a，b满足 ， ， ，则 ( )
A． B．
C． D．
11、(2020届山东省潍坊市高三上期中)如图，已知 ， ， ， ，
若 ， ( )
A．1 B．2 C．3 D．412、(2020·河南高三期末(文))如图，在等腰直角 中， ， 分别为斜边 的三等分点( 靠近点
)，过 作 的垂线，垂足为 ，则 ( )
A． B．
C． D．
13、(2020年新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是(
)
A． B．
C． D．
14、在 中，点 满足 ，过点 的直线与 、 所在的直线分别交于点 、 ，若
， ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．15、已知向量 与 的夹角为 ，定义 为 与 的“向量积”，且 是一个向量，它的长度
，若 ， ，则 ( )
A． B．
C．6 D．
16、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)已知 ， 是以 为直径的圆 上的动点，且
，则 的最大值是( )
A．2 B． C． D．
17、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的
， ，令 .下面说法错误的是( )
A．若 共线，则
B．
C．对任意的
D．
二、多选题
18、(2020年扬州期末) 中， ， ， ，在下列命题中，是真命题的有
A．若 ，则 为锐角三角形
B．若 ．则 为直角三角形
C．若 ，则 为等腰三角形D．若 ，则 为直角三角形
19、(2020年南通期末)在 中， ， ，若 是直角三角形，则 的值可以是
( )
A． B． C． D．
20、(2020届山东实验中学高三上期中)关于平面向量 ，下列说法中不正确的是( )
A．若 且 ，则 B．
C．若 ，且 ，则 D．
21、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、
上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是( )
A． B．
C． D． 在 方向上的投影为
22、(2020届山东省泰安市高三上期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E
为BC边上一点，且 ，F为AE的中点，则( )
A．B．
C．
D．
三、填空题
23、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)设 为单位向量，且 ，则 ______________.
24、(江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试)已知 ， 是夹角为 的两个单
位向量， ， ，且 则 的值为_______.
25、(2020年高考全国II卷理数)已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________.
26、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在 中，已知D是 边的中点，E是线段
的中点若 ，则 的值为______.
27、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)在 中，已知 ，若
为 中点，且 ，则 ____.
28、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研)在斜三角形 中， ，
是 中点， 在边 上， ， 与 交与点 .若 ，则
_____.29、(2020年高考天津)如图，在四边形 中， ， ，且
，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且
，则 的最小值为_________．
四、解答题
30、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)已知平面向量
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 与 夹角的余弦值.
31、(江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期阶段考试)在平面直角坐标系 中，设向量
.
(1)若 ，求 的值；
(2)求 的最大值及取得最大值时 的值.32、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在边长为2的等边 中，以O为圆心、
为半径作弧 ，点P为弧 上一动点.求 的取值范围.
33、(2020届江苏省七市第二次调研考试)在平面直角坐标系 中，已知向量 ，
，其中 .
(1)求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值.34、在 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量 =(cos(A—B)，sin(A—B)),向量 =(cosB，—
sinB),且
(1)求sinA的值；
(2)若 求角B的大小及向量 在 方向上的投影.
