文档内容
专题
3-4
平面向量及其应用
01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法（三大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·5分）
命题点1 平面向量的数量积运算
命题点2 平面向量的线性运算
命题点3 平面向量综合应用
高考猜题
04创新好题·分层训练（ 精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升）解三角形是新高考中必考点，一般以一道小题 形式出现，一般作为选择题或者是填空题的
形式出现，难度不大。
真题多维细目表
考点 考向 考题
① 平面向 2023新全国Ⅰ卷T3 新高考Ⅱ卷T13
量的数量积运算 全国乙卷（文）T6 全国甲（文）T3 (理) T4
解三角形
2022 新高考Ⅱ卷T4 全国乙卷T3 全国甲T13
2021 新高考Ⅱ卷T15 新全国Ⅰ卷T10（多选）
全国乙卷（文）T13 （理）T14
全国甲（文）T13 （理）T14
2022 新全国Ⅰ卷T3
2023乙卷（理）T12
② 平面向
量的线性运算
③平面向量综合应用
命题点1 平面向量数量积运算
典例01 （2023·全国新课标Ⅰ卷）已知向量 ，若 ，则（ ）A． B．
C． D．
典例02（多选题）（2021·全国高考Ⅰ卷）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
命题点2 平面向量的线性运算
典例01 （2022·全国新高考Ⅰ卷）在 中，点D在边AB上， ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
典例02 （2020·新高考Ⅱ卷）在 中，D是AB边上的中点，则 =（ ）
A． B． C． D．
命题点3 平面向量综合应用
典例01 （2023·全国高考乙卷）已知 的半径为1，直线PA与 相切于点A，直线PB与 交于
B，C两点，D为BC的中点，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．
C． D．预计2024年高考会向量数量积运算问题，并以单选或者是多选的形式出现
一、单选题
1．若 是夹角为 的两个单位向量， 与 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点 的三等分点，点F在BE上且为中点，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．已知向量 ， ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．存在 ，使得
C．向量 是与 共线的单位向量D． 在 上的投影向量为 .
（★精选8道最新名校模拟考试题+8道易错提升）
A·新题速递
1．（2022上·山西运城·高三统考期中）已知向量 ，且 ，则 等于（ ）
A．5 B． C． D．
2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在 中， 是 的中点，与 交于点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·杭州·模拟预测）已知向量 ，若 ，则向量 在向量 上的
投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·山东烟台·高三统考期中）在平行四边形ABCD中， ，
则 （ ）
A．2 B． C． D．4
5．（2023·河北沧州·校考三模）在 中，若 ， ， ，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023上·云南楚雄·高三统考期中）设非零向量 ， 满足 ， ，则（ ）
A． B．C． D．
7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知平面向量 满足： ，且
， ，则下列结论正确的是（ ）
A．平面向量 的夹角为
B．与向量 共线的单位向量为
C．
D． 的最大值为
8．（2023上·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知 ， ， ，
A，B两点不重合，则（ ）
A． 的最大值为2
B． 的最大值为2
C．若 ， 最大值为
D．若 ， 最大值为4
B·易错提升
一、单选题
1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知 ， ， 均为单位向量，且满足
，则 （ ）
A． B． C． D．2．（2023·山西晋城·统考三模）已知向量 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·河北·联考模拟预测）在菱形 中， ，，设
，则 （ ）
A． B． C． D．0
4．（2023·河北唐山·高三阶段练习）若平面向量 两两的夹角相等，且 ，则
（ ）
A．2 B．5 C．2或5 D． 或
5．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，已知 是半径为2，圆心角为 的扇形，点
分别在 上，且 ，点 是圆弧 上的动点（包括端点），则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知 ，下列结论正确的
是（ ）A．与向量 垂直且模长是2的向量是 和
B．与向量 反向共线的单位向量是
C．向量 在向量 上的投影向量是
D．向量 与向量 所成的角是锐角，则 的取值范围是
7．（2023·安徽淮南·统考二模）已知单位向量 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．向量 ， 不共线，则
B．若 ， ，且 ，则
C．若 ，记向量 ， 的夹角为θ，则θ的最小值为 .
D．若 ，则向量 在向量 上的投影向量是
8．（2023·浙江·统考一模）已知O为坐标原点，点 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D． .
