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1.4角平分线
一、选择题
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线
的交点 D. 三条角平分线的交点
2.如图，在△ABC中， ＝90°，AE平分 ， CE＝6，则点E到AB的距离是
（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D.
5
3.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F在BC边的垂直平分线上
B. 点F在∠BAC的平分线上
C. △BCF是等腰三角形
D. △BCF是直角三角形
4.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（ ）
A. 18cm B. 16cm C. 14cm D. 12c
m
5.如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的站址有（ ）
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A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
6.如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）
A. PD=PE B. PE=OE C. ∠DPO=∠EOP D. PD
=OD
7.如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，
BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D.
3
8.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD=10，AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是（
）
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A. 8 B. 7 C. 6 D. 无法确
定
9.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
1
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S =8，ED=2，AC=3，则AB的长是（
△ABC
）
A. 5 B. 6 C. 7 D.
8
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11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD= BD，点D到边AB
的距离为6，则BC的长是（ ）
A. 6 B. 12 C. 18 D. 2
4
二、填空题
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是
________．
13.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的
距离为________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则
△ABD的面积为________ ．
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15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BC=10cm，BD：DC=3:2，则点D到AB
的距离________cm．
16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则
△BCD的面积是________．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若BD=5，BC=4，则点D到边AB的距离为
________．
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18.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为________．
19.表示三条相互交叉直线工路上，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则选择的地址有________处．
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于
点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP
交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；
②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S ：S =AB：AC．其中，正确
△ABD △ACD
的有________个．
三、解答题
22.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．
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23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公
路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
24.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．
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（1）求证：S ：S =AB：AC；
△ABD △ACD
（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．
答案：
1. A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C
10.A 11.C 12.3 13.6 14.8 15.4 16.5 17.3
18.125° 19.4 20.30 21.5
22.证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA
在Rt△PAB与Rt△PAC中
∴Rt△PAB△ PRAt△C（HL）
∴∠APB=∠APC
在△PBD与△PCD中
∴△PBD≌△PCD（SAS）
∴BD=CD
23.解：
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作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
24.证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
25.（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
（2）解：∵S
△ABD
：S
△ACD
=AB：AC=BD：CD，
∵BC=6，
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