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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
1.4 角平分线
第 1 课时 角平分线
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC
的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
M
T
N Q P
（第1题） （第2题）
2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．
3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以
上结论（ ）
（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确．
A
C
E D D
O
A B
B （第3题） C （第4题）
4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（ ）
（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o．
5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC A
于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
M
E
F
B C
D
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF．
（C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
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7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于
D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ） （第6题）
（A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．
A
F E
D
B C
二、填空题
8．到一个角的两边距离相等的点在 ．
9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．
10．如下图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两
平行线间AB、CD的距离等于 .
11.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，则S △ABD = .
三、解答题
12．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．
B
E
D
A F C
13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在
A
∠BAC的角平分线上．
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E F
B D C优秀领先 飞翔梦想 成人成才
14．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为
E，求证△DBE的周长等于AB．
C
D
A E B
15．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．
N
A
C
O
P
B
M
16．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．
A
www.youyi100.com C
M D N
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B
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17．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，
PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
M
D
A
P
B C F N
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