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1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是( )
2.如图,已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F 在一条直线上,要利用“SSS”
证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )
A.AD=FB B.DE=BD
C.BF=DB D.以上都不对
3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.如图,在△ABC 和△FED 中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定
△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④
5.如图,在方格纸中,以 AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从
P ,P ,P ,P 四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
1 2 3 4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D等于( )
A.30° B.50°
C.60° D.100°
7.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是(
)A.①② B.②③ C.③④ D.只有④
8.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB 是
任意一个角,在边 OA,OB 上分别截取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相
同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 P 作射线 OP,则 OP 是∠AOB 的
平分线,其理由是 _ _________________ _.
9.王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架如图所示.要使这个木架不
变形,他至少还要再钉上几根木条?( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
10.如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形
结构,这是应用了三角形的哪个性质?
答: .11.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,试说明:△ABD≌△ACE.
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12.如图,已知 AB=AC,AD=AE,BD=CE,且 B,D,E 三点共线.试说明:
∠3=∠1+∠2.
13.如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l
异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)试说明:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
14.如图 ,已知线段 AB,CD 相交于点 O,AD,CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC.
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
15.如图,在△ABC 中,AC=BC,D 是 AB 上的一点,AE⊥CD 于点 E,BF⊥CD
于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
解 ： 根 据 已 知 条 件 AC=FE,BC=DE, 可 知 要 利 用 “ SSS” 证 明
△ABC≌△FDE,只需要满足 AB=FD 即可.而当 AD=FB 时,可得到AB=FD,故选A.
3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C
6.【答案】D 7.【答案】D
8.【答案】SSS
解 ： 在 △ OPM 和 △ OPN 中 ,OM=ON,PM=PN,OP=OP, 所 以
△OPM≌△OPN(SSS),所以∠POM=∠PON,即OP平分∠AOB.
9.【答案】B 10.【答案】稳定性
11.错解:因为AB=AC,AD=AE,BE=CD,
所以△ABD≌△ACE(SSS).
诊断:对于三角形全等的判定,应严格遵守判定定理中对边和角的要求,
避免出现不加考虑而直接使用题设中的条件来判定三角形全等的情形.
正解:因为BE=CD,
所以BE+ED=CD+DE.
所以BD=CE.
在△ABD和△ACE中,错误: 引用源未找到
所以△ABD≌△ACE(SSS).
12.解:在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE.
所以∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
因为∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∠3+∠ADB=180°,
所以∠3=∠BAD+∠ABD.
所以∠3=∠1+∠2.
13.解:(1)因为BF=CE,
所以BF+FC=FC+CE,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,因为错误: 引用源未找到
所以△ABC≌△DEF(SSS).
(2)结论:AB∥DE,AC∥DF.
理由:因为△ABC≌△DEF,
所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
所以AB∥DE,AC∥DF.
14.解:(1)如图,连接OE.
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)构造全等三角形.
解：本题运用了构造法,通过连接OE,构造△OAE, OCE,将欲说明相等
的∠A,∠C 分别置于这两个三角形中,然后通△ 过说明全等可得
∠A=∠C.
15.解:AC⊥BC.
理由如下:因为CE=BF,AE=EF+BF,CF=CE+EF,
所以AE=CF.
在△ACE和△CBF中,错误: 引用源未找到
所以△ACE≌△CBF(SSS).
所以∠CAE=∠BCF.
在Rt ACE中,
因为∠△CAE+∠ACE=90°,
所以∠ACE+∠BCF=90°.
所以∠ACB=90°.所以AC⊥BC.
