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1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交
AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE
的角平分线，若∠A＝58°，则∠ABD的度数为何？( )
A．58 B．59 C．61 D．62
3．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中
60°的角共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是
12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝ cm；△ABC的周长是 cm.
5. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的
长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则
△ADC的周长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
6. 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是 ，线段本身所在的
直线也是它的一条对称轴．7．线段垂直平分线的定义： 一条线段，并且 这条线段的直线，叫
做该线段的垂直平分线(简称中垂线)．
8．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段 的相
等．
如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(
)
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
10．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分
线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为( )
A．24° B．30° C．32° D．36°
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAD＝
4∶1，则∠B＝ .
12．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，
点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 .
13. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．
14. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A、B是路边两
个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
15. 如图，M村、N村坐落在笔直的公路上，一条小河l在M村，N村同侧沿直线流
过，现要在小河边修一座灌溉水坝P，要求水坝到M村、N村的距离相等，你认为
水坝P应该修在什么位置，请在图中将P点画出来．
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.试说明：AB＝BC＋AD.
17. 如图，△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平
分线交BC于点E，BC＝10cm.求：
(1)△ADE的周长；
(2)∠DAE的度数．
参考答案：
1—3 DDB
4. 12 17
5. C
6. 线段的垂直平分
7. 垂直 平分
8. 两端点的距离
9. C
10. C
11. 40°12. 3
13. 解：连结BB′，作BB′的垂直平分线即可．
14. 解：建在AB的垂直平分线与公路的交点P处．
15. 解：作线段MN的垂直平分线与l的交点即为P点．
16. 解：∵E是CD中点，∴易证△AED≌△FEC，∴AE＝EF，AD＝CF，∵BE⊥AE，
∴BE垂直平分AF，∴AB＝BC＋CF＝BC＋AD.
17. 解：(1)∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC，所以△ADE的
周长等于10cm；
(2)∵AD＝BD，AE＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∴∠ADE＝2∠B，∠AED＝
2∠C，而∠B＋∠C＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝140°，∴∠DAE＝40°.
