文档内容
2017-2018学年深圳市七年级（下）
第一次月考数学试题
一．选择题（共12小题）
1．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
3．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣ ）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=2
5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°
6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（ ）
A．24° B．34° C．58° D．82°
7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（ ）A．35° B．75° C．105°D．125°
8．已知直 线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1 的度
数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．80°
9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若
∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，
若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线
CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）A．76° B．78° C．80° D．82°
12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005B．2006C．2007D．2008
二．填空题（共4小题）
13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．
14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点 D作
DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为 °．
16．已知a﹣b=b﹣c= ，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ．
三．解答题（共7小题）
17．已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值．
18．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．
19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三
角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关
系，并说明理由．
21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
22．已知，直线AB∥CD
（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并
证明你的结论；
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）
题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不
成立，请写出你的猜想，并证明．
23．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫
做以2为底8的对数，记为log 8（即log 8=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞
2 2
0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b=n）．如34=81，则4叫做以3
a a
为底81的对数，记为log 81（即log 81=4）．
3 3
（1）计算以下各对数的值：
log 4= ，log 16= ，log 64= ．
2 2 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 4、log 16、log 64之间又
2 2 2
满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结 果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log M+log N= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
a a
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．等式（x+4）0=1成立的条件是（ ）
A．x为有理数 B．x≠0 C．x≠4 D．x≠﹣4
【解答】解：∵（x+4）0=1成立，
∴x+4≠0，
∴x≠﹣4．
故选：D．
2．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．6 B．12 C．±6 D．±12
【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，
故m=±12．
故选：D．
3．若a=（﹣ ）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣ ）0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
【解答】解：a=（﹣ ）﹣2= = ；
b=（﹣1）﹣1= =﹣1；
c=（﹣ ）0=1；
∵1＞ ＞﹣1，∴即c＞a＞b．
故选：C．
4．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C．a3•a4=a12D．20020+（﹣1）2002=2
【解答】解：A、不能相加，故错误；
[来源:Z#xx#k.Com]
B、原式=8，故错误；
C、原式=a7，故错误；
D、正确．
故选：D．
5．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（ ）
A．α+β+γ=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360°
【解答】解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD=180°，
∵∠AFD=∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，
故选：C．6．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（ ）
A．24° B．34° C．58° D．82°
【解答】解：
∵AC∥DE，
∴∠DAC=∠D=58°，
∵∠DAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，
故选：B．
7．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．75° C．105°D．125°
【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．
故选：C．
8．已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．80°
【解答】解：延长AB交直线a于C．
∵a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，
∴∠1=∠2=75°，
故选：C．
9．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若
∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．140°B．130°C．120°D．110°
【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°．
∵∠ACB=90°，
∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，
∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=13 0°．
故选：B．10．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B、C两点分别落在B′，C′点处，
若∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．6 5°
[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：∵B、C两点落在B′、C′点处，
∴∠BOG=∠B′OG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠B′OG= （180°﹣∠AOB′）
= ×（180°﹣70°）
=55°．
故选：B．
[来源:Zxxk.Com]
11．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线
CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A．76° B．78° C．80° D．82°
【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK ， ∠ SHC=∠DCF= ∠DCK ，
∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
[来源:学科网ZXXK]
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣ （∠ABK+∠ DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）
=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选：B．
12．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
13．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 3 6 ．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．
故答案为：36．
14．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ﹣ 2 ．
【解答】解：∵a﹣b=4，
∴a2﹣2ab+b2=16，
∴12﹣2ab=16，
解得：ab=﹣2．
故答案为：﹣2．
15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点 D作
DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为 2 5 °．
【解答】解：∵DE∥AC，CD平分∠ADE，
∴∠ACD=∠CDE=∠CDA，
∴AD=AC，
又∵∠A=50°，
∴∠ACD=65°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣65°=25°，
故答案为：25°．
16．已知a﹣b=b﹣c= ，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ﹣ ．
【解答】解：∵a﹣b=b﹣c= ，
∴（a﹣b）2= ，（b﹣c）2= ，a﹣c= ，∴a2+b2﹣ 2ab= ，b2 +c2﹣2bc= ，a2+c2﹣2ac= ，
∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）= + + = ，
∴2﹣2（ab+bc+ca）= ，
∴1﹣（ab+bc+ca）= ，
∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
三．解答题（共7小题）
17．已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值．
【解答】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴25=x2+y2+ ，
∴x2+y2=
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2= ﹣ =16
∴x﹣y=±4
18．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．
【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b
=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab．
19．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE．
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；
（2）∵∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，∠COE+∠EOB+∠BOD=180°，
∴∠COE=80°，∠EOB=60°，∠BOD=40°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOB=180°﹣60°=120°．
20．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三
角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180 ° ；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关
系，并说明理由．
【解答】（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠ CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
[来源:学科网]
∴∠ADC=∠BAD=80°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC= ∠ADC=40°；
（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=n°，
又∵BE平 分∠ABC，
∴∠ABE= n°，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE= n°，
∵EF∥CD，
∴∠FED=∠EDC=40°，
∴∠BED= n°+40°．
22．已知，直线AB∥CD（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并
证明你的结论；
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想
∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）
题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不
成立，请写出你的猜想，并证明．
【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．
证 明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，
∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；
（2）∠BED=2∠BFD．
证明：连接FE并延长，
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），
∵∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠EBF+∠EDF= ∠BED，
∴∠BED=∠BFD+ ∠BED，
∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠ABF= ∠ABE，∠CDF= ∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE），
∵∠BFD=∠ABF+∠CDF= （∠ABE+∠CDE），
∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，
∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，
∴2∠BFD+∠BED=360°．
23．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫
做以2为底8的对数，记为log 8（即log 8=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞
2 2
0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b=n）．如34=81，则4叫做以3
a a
为底81的对数，记为log 81（即log 81=4）．
3 3
（1）计算以下各对数的值：
log 4= 2 ，log 16= 4 ，log 64= 6 ．
2 2 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log 4、log 16、log 64之间又
2 2 2
满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log M+log N= lo g （ MN ） ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
a a a
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
【解答】解：（1）log 4=2，log 16=4，log 64=6；
2 2 2（2）4×16=64，log 4+log 16=log 64；
2 2 2
（3）log M+log N=log （MN）；
a a a
（4）证明：设log M=b ，log N=b ，
a 1 a 2
则 =M， =N，
∴MN= ，
∴b +b =log （MN）即log M+log N=log （MN）．
1 2 a a a a
