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1.3 线段的垂直平分线
第 1 课时 线段的垂直平分线
一、选择题（共8小题）
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段
PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
第1题图 第2题图 第5题图
2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与C D．CD平分∠ACB
D互相垂直平分
3．下列说法中错误的是（ ）
A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线
B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等
C．线段有且只有一条垂直平分线
D．线段的垂直平分线是一条直线
4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边 B．三条角平分线的交点
垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连
接EC；则∠AEC等于（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是
（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，
交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（ ）
A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算
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8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：
∠CAE=3：1，则∠C=( )
A．28° B．25° C．22.5° D．20°
A
D
B C
E
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题（共10小题）
9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 ________ _ ．
10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建
一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 ________ _ ．
第10题图 第12题图 第13题图 第14题图
11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.
12 、 如 图 ， △ ABC 中 ， DE 垂 直 平 分 AC
交 AB 于 E ， ∠ A=30° ，
∠ ACB=80° ， 则 ∠ BCE= ________ _
度．
13、如图，△ABC的周长为 19cm，AC的垂直平分线 DE交BC于D，E为垂足，
AE=3cm，则△ABD的周长为 ________ _ cm．
14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若
△BDC的周长为16，则BC= ________ _ ．
15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为
________ _ ．
16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，
则△ADE的周长等于 ________ _ ．
17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为
15，则AC= ________ _ ．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，
连接CD．则∠BCD= ________ _ 度．
第15题图 第16题图 第17题 图
第18题图
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三、解答题（共5小题）
19．如图，四边形ABCD
中，AC垂直
平分BD于点
O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE
的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．
21.如图，已知：在 中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求证：AD垂直平分EF．
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23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．
（1）求证：BC=AD；
（2）求证：点 O在线段AB的垂直平
分线上．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二．填空题（共10小题）
9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6
15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°
三．解答题（共5小题）
19 .（1）解：图中有三对全等三角形：
△AOB≌△AOD， △COB≌△COD，
△ABC≌△ADC；
（2）证明△ABC≌△AD C．
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，
∵△BCE 的周长为8cm，即BE+CE+BC=8
cm，
∴AC+BC=8cm…①，
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∵AC﹣BC= 2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；
①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm、BC=3cm．
21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上
∴AP=BP，BP=CP
∴AP=CP，
∴P点在AC的垂直平分线上.
22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分EF（三线合一）
23. 证 明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．
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