文档内容
1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
教学内容 第 1 课时 线段的垂直平分线的性质与判定 课时 1
1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强
证明意识和能力；
核心素养 2.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，
目标 进一步发展推理能力；
3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明
过程及其表达的合理性.
1.理解线段垂直平分线的概念；
知识目标 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；
3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.
教学重点 掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.
教学难点 能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 如图，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 设计意图：通过折纸活
A， B 两点重合，设折痕与 AB 的交点为 O. 动，让学生复习回顾垂直
你发现了什么？ 平分线的相关概念，激发
学生的学习兴趣，为下一
步证明证明做铺垫．
师生活动：让学生在纸上画出一条线，然后动手
操作，观察折纸的痕迹，举手发言，说出自己得
到的结论.
再共同回顾七上所学的垂直平分线的相关概念：
我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段
的垂直平分线.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：线段垂直平分线的性质
设计意图：学生在七年级
如图，点 P 是线段 AB 垂直平分线上的一
曾经探索并认识了这一结
点，AB 和 PC 相等吗？ 改变点 P 的位置，结
论， 这里应先让学生回
论还成立吗？ 忆探索过程，然后自主思
考证明的思路和方法，并
尝试写出证明过程.
预设1：线段垂直平分线上的点和这条线段两个
端点的距离相等.
师追问：你能证明这一结论吗？
设计意图：在线段垂直平
已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = 分线上任取一点P证明这
CB，点 P 在 l 上. 一定理的，要证明一个图
形上每一点都具有某种性
求证：PA = PB．
质，只需在图形上任取一
点作代表，如果所取点P
证明：∵ l⊥AB，
1∴∠PCA =∠PCB． 与点C重合，那么显然结
又 AC = CB，PC = PC， 论成立，因此证明过程中
∴△PCA≌△PCB (SAS)． 的点P与点C不重合.
∴ PA = PB．
师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡
视，寻找有代表性的做法安排板书.
然后共同归纳：
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距
离相等.
典例精析
例1 如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝20 cm，
设计意图：通过练习加强
DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若
学生对线段垂直平分线的
△DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为 ( )
性质的理解与应用.
A．5 cm
B．10 cm
C．15 cm
D．17.5 cm
师生活动：学生独立思考，学生代表回答，阐述
思路，教师整理：
解析：∵△DBC 的周长为 BC＋BD＋CD＝35
cm，又 DE 垂直平分 AB，
∴ AD＝BD，故 BC＋AD＋CD＝35 cm.
∵ AC＝AD＋DC＝20 cm，
∴ BC＝35－20＝15 (cm). 故选 C.
教师予以适当的评价，并引导归纳
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线
段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
知识点二：线段垂直平分线的判定
师提问：你能写出上面这个定理的逆命题吗？它
是真命题吗？
预设1：到一条线段两个端点距离相等的点，在
这条线段的垂直平分线上.
设计意图：引导学生对性
师追问：如果是，请你加以证明.
质定理进行逆向思考，提
出猜想，然后加以证明，
想一想：如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段
这是获得新的几何结论的
AB 的垂直平分线上呢？
一种常用方法. 因为这
个性质定理不是“如
师引导：记得要分点 P 在线段 AB 上及线段 AB 果......”. 的形式，所以
外两种情况来讨论： 学生，说出或写出它的逆
命题时可能会有一定的困
难，教师可以引导学生分
析它的条件和结论，再写
出其逆命题，最后要求学
生将证明过程书写出来.
2师生活动：学生独立进行证明，学生代表板书，
设计意图：让学生通过严
教师与其余学生给予适当的评价并完善板书.
格的逻辑推理证明“到一
条线段两个端点距离相等
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
的点，在这条线段的垂直
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段
平分线上”，感悟几何证
的垂直平分线上.
明的意义，体会几何证明
应用格式： 的规范性，为下一步运用
∵ PA = PB， 结论提供了方便．
∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例2 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC， 设计意图：证明完这一定
O 是△ABC 内一点，且 OB = 理之后， 可以根据学生
OC. 的实际情况在此进行适当
求证：直线 AO 垂直平分线段 的总结：线段的垂直平分
BC. 线可以看成是到线段两端
距离相等的所有点的集
证明：∵ AB = AC， 合；线段是一个轴对称图
∴ A 在线段 BC 的垂直平分线 形，线段的垂直平分线是
上 它的一条对称轴.
(到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上).
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线.
设计意图：教学中，可能
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线
会有学生用全等三角形证
(两点确定一条直线). 明：设AO交BC于点
D，先依据基本事实SSS
师追问：你还有其他证明方法吗？
三、当堂
证明△ABO≌△ACO，得到
练习，巩 ∠BAO=∠CAO，再证明
证明：延长 AO 交 BC 于点 D.
固所学 △ABD≌△ACD，从而使问
∵ AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，
题得证. 教师应注意引导
∴△ABO≌△ACO (SSS).
学生对比两种证明方法，
∴∠BAO ＝∠CAO.
体会线段垂直平分线的判
∵ AB＝AC，
定定理的作用.
∴ AO⊥BC.
∵ OB＝OC，OD＝OD，
∴ Rt△DBO≌Rt△DCO (HL).
∴ BD＝CD.
∴ 直线 AO 垂直平分线段 BC.
师生活动：
1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.
2小组内批阅.
33.对板演的内容进行评价纠错.
设计意图：考查对线段垂
直平分线的性质的运用．
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图所示，AC = AD，BC = BD，则下列说
法正确的是 ( )
A. AB 垂直平分 CD
B. CD 垂直平分 AB
C. AB 与 CD 互相垂直平分
D. CD 平分∠ACB
设计意图：考查对线段垂
直平分线的性质的概念理
解．
2. 已知线段 AB，在平面上找到三个点 D、E、
F，使 DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的
组合共有 种.
设计意图：考查线段垂直
平分线的判定的运用．
3. 如图，△ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分
线交 AC于 E，连接 BE，AB + BC = 16 cm，
则△BCE 的周长是 cm.
设计意图：考查线段垂直
4. 已知：如图，点 C，D 是线段 AB 外的两 平分线的判定的运用．
点，且 AC = BC，AD = BD，AB 与 CD 相交
于点 O.
求证：AO = BO.
1.3.1 线段的垂直平分线的性质与判定
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
板书设计
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
应用格式：
∵ PA = PB，
∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
课后小结
4第1课时首先回顾七年级探索线段垂直平分线性质定理的过程，然后对
这一定理进行证明；接着通过对性质定理的逆向思考，探索并证明线段垂直
平分线的判定定理；最后通过例题体现线段垂直平分线判定定理的简单应用.
教学反思 线段的垂直平分线，体现了两直线之间的位置和数量关系．从折叠发现
结论的基础上，再经过推理证明得出线段垂直平分线的性质，体现了由实验
几何向论证几何的过渡．线段垂直平分线的判定是证明两直线互相垂直的依
据之一．
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