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第二章 有理数及其运算
2.10 科学记数法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·湖北荆门·七年级期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A.精确到0.1时，0.05019 0.1，故该选项正确；
B.精确到百分位时，0.05019 0.05，故该选项正确；
C.精确到千分位时，0.05019 0.050，故该选项错误；
D.精确到0.0001时，0.05019 0.0502，故该选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数，解题关键是理解“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常
用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几
个近似数中哪个相对更精确一些．
2．（2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室七年级期末）213000000用科学记数法可表示为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；
当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解：将213000000用科学记数法表示为 ．故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为 的形式，其
中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
3．（2022·山西晋中·七年级期中）北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精
度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法
表示其授时精度为（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学计数法不同
的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】解：∵1纳秒＝ 秒
∴10纳秒＝ 秒＝ 秒
故选：B
【点睛】此题考查了科学计数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数决定．
4．（2021·四川广元·七年级期末）中国扶贫事业在国际上被誉为“人类历史上最伟大的事件之一”，经过
8年持续奋斗，如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘
帽．通过实施易地扶贫搬迁，960多万建档立卡贫困群众从以前居住的土坯房，茅草房，危旧房搬进了宽
敞明亮、安全牢固的新房，他们的“两不愁三保障”问题也得到了解决．960万用科学记数法可表示为（
）
A．96×105 B．9.6×105 C．9.6×106 D．0.96×106
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解：960万= ．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确
定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
5．（2022·贵州安顺·中考真题）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021
年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确
定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
6．（2022·江苏南京·七年级期末）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数
据45.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011
【答案】B
【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，n为整数，且n比原来的整
数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，
故选：B．
【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，确定a与n的值
是解题关键．
二、填空题
7．（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）2021年我国考研人数约为320万，将320万这个数用科学记数法表
示为______．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故答案为： ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确
定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是
中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为
___________米．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确
定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
9．（2022·云南红河·七年级期末）建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021
年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：53万=530000=5.3×105，
故答案为：5.3×105．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
10．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一辆小汽车行驶的速
度是79km/h．这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的_____倍．
【答案】360
【分析】先统一单位，再相除即可求解．
【详解】解：7.9×103m/s＝7.9×3600km/h，
7.9×3600÷79＝360．
故这颗人造地球卫星运行的速度是这辆小汽车行驶速度的360倍．
故答案为：360．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 ，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级专题练习）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
(1)1s内电路振荡 次．
(2)用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
【答案】(1)9192631770
(2)9.19×109
【分析】（1）1s内电路振荡的次数= ，再计算即可．
（2）根据近似数的精确度进行求解即可．
(1)
根据题意知， ＝9192631770．
故答案是：9192631770；
(2)
9192631770≈9190000000＝9.19×109．
【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确
到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12．（2022·全国·七年级专题练习）有关资料表明，如果一个人在刷牙过程中一直开着水龙头，将浪费大
约10杯水．（每杯水约250毫升）
(1)如果一家三口都像这样刷牙，每人每天刷两次牙，那么一年要浪费多少毫升水？（一年按360天计算）
(2)如果每立方米水按2元计算，那么（1）中的家庭一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
(3)某城市约有100万个（1）中这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一年要浪费
多少毫升水？还按每立方米水2元计算，一年要浪费多少钱？（1立方米＝1×106毫升）
【答案】(1)5.4×106毫升
(2)10.8元
(3)1.08×107元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
(1)
解： 250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），
答：如果一家三口都像这样每天刷两次牙，一年要浪费5.4×106毫升水；
(2)
5.4×106毫升＝5.4立方米，
5.4×2＝10.8（元）．
答：如果每立方米水按2元计算，这个家庭一年要浪费10.8元；
(3)
100万=1000000
5.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．
答：某城市约有100万个这样的家庭，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费5.4×1012
毫升水；
10.8×1000000＝1.08×107（元）．
答：浪费1.08×107元．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10， n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
提升篇
一、填空题
1．（2021·湖北荆门·七年级期中）下列说法：①若 ＝－1，则a，b互为相反数；②9596960用四舍五入
法精确到万位，表示为9.60×106；③在有理数的加法中，两数的和一定比加数大；④较大的数减去较小的
数，差一定是正数；⑤两数之差一定小于被减数；其中一定正确的是____（填序号）．
【答案】①②④
【分析】根据相反数的概念，科学计数法，有理数加法和减法法则进行判断即可．
【详解】解：①若 ＝－1，则a，b互为相反数，此说法正确；
②9596960用四舍五入法精确到万位，表示为9.60×106，此说法正确；
③在有理数的加法中，两个正数的和一定比加数大，原说法错误；④较大的数减去较小的数，差一定是正数，此说法正确；
⑤两数之差不一定小于被减数，原说法错误；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了相反数的概念，科学计数法的表示，有理数的加法和减法，理解和熟练相关的概念和
运算法则是解题的关键．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）亚洲陆地面积约为44000000平方千米，将44000000
用科学记数法表示为 的形式，则 _________．
【答案】7
【分析】科学记数法的形式为 ，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝
对值 1时，n是负数．
【详解】解：将44000000用科学计数法表示为 ，
则n=7．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的形式为 ，其中 ，n为整数，解决此题的关
键是要正确确定a、n的值．
3．（2022·江苏·曹甸初中七年级阶段练习）太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约
是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是_________m
【答案】1.5×1011
【分析】首先速度乘以时间，再把所得结果用科学记数法表示即可．
【详解】解∶ (3×108) × (5×102)
=3×108×5×102
= (3×5) × (108× 102 )
=15×1010
=1.5×1011（m）．
故答案为： 1.5×1011．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示数的一般形式为a×10"，其中1≤|a|
<10，确定a与n的值是解题的关键．
4．（2022·湖南株洲·九年级期末）截止到 年 月 日，电影《你好，李焕英》累计票房达到 亿元，进入全球前 名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据 亿用科学记数法表示为
______．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正整
数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】解： 亿 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为
整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
5．（2021·江西景德镇·九年级期中）“陶溪川·CHINA坊”国际陶瓷文化产业园是我市重点项目，其核心
区域宇宙瓷厂总建筑面积约为18万 ，这个数据用科学记数法可表示为_______ ．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整
数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：18万 =180000 = ，
故答案为： .
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的
值是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·全国·七年级专题练习）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为
光年．请你算算：
(1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位）
【答案】(1)9×1012千米
(2)银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米
(3)1.2×106倍【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；
（2）根据题意列出算式，求出即可；
（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．
（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米，答：1光年约是9×1012千米；
（2）10万=100000100000×9×1012＝9×1017（千米），答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；
（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷900＝1.2×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍．
【点睛】本题考查了科学记数法的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式．
7．（2022·全国·七年级专题练习）为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组
数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关
水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
【答案】(1)6.75×105升
(2)1350000瓶
【分析】（1）先算出答案，再用科学记数法表示出来；
（2）用浪费的水的总量÷每瓶水的容量即可得到瓶数．
（1）解：9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105升，按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了
6.75×105升水；
（2）675000×1000÷500＝1350000瓶，如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000
瓶
【点睛】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握科学计数法是解本题的关键．
8．（2021·广东·深圳实验学校中学部七年级期中）“十•一”期间，某湿地公园在7天中每天游客的人数
变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
10月1 10月2 10月3 10月4 10月5 10月6 10月7
日期
日 日 日 日 日 日 日
人数变化
+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
单位：万人
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）建湿地公园的目的一般有两个，一方面是给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面是拉动
内需，促进消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费30元．问“十•一”期间所有
在游园人员在湿地公园的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
【答案】（1） 万人；（2）10月3日；（3） 元
【分析】（1）根据9月30日的人数，由表格即可确定出10月2日的人数；
（2）求出10月1到7日的人数，即可做出判断；
（3）求出7天的人数之和，乘以30，即可得到结果
【详解】解：（1）根据题意得： (万人)，
则10月2日的游客人数是 万人；
（2）7天的游客人数分别为 万、 万、 万、 万、 万、 万、 万，
则7天内游客人数最多的是10月3日；
（3）7天的游客人数分别为2.6万、3.4万、3.8万、3.4万、2.6万、2.8万、1.6万，
则黄金周期间门标收入为：
(万元)
元
故答案为 元
【点睛】此题考查了有理数的加法计算，正负数的实际应用，科学记数法的表示，正确理解题意，根据题
意正确列式计算即可．
