文档内容
期末押题预测卷 01
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·辽宁大连·七年级期末） 的绝对值是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据绝对值的定义解答即可得．
【详解】解： 的绝对值是 ，故选：A．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．
2．（2022·重庆·七年级期末）如图，一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，任意放置这个玻璃杯，则水
面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将圆柱形玻璃杯斜着放可得到A选项的形状，
将圆柱形玻璃杯竖直着放可得到B选项的形状，
将圆柱形玻璃杯平躺着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，故选：D．
【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
3．（2022·山东潍坊·七年级期中）国家疾控中心网站显示：截至2022年9月28日，全国累计报告接种新
冠疫苗34亿3663万剂次，覆盖人数13亿323.2万元，其中数据3663万用科学记数法（精确到百万位）表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：3663万 （精确到百万位）．故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4．（2022·四川成都·七年级期末）已知关于 的方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C． D．-1
【答案】B
【分析】把x＝a代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝a代入方程得：3a＋2a−2＝0，移项合并得：5a＝2，
解得：a＝ ．故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题关键是
掌握一元一次方程的解．
5．（2022·江西·南昌七年级期中）当x＝1时，代数式 的值为3，当 时，代数式
的值等于（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
【答案】B
【分析】利用整体代入的思想即可解决问题．
【详解】解：∵当x＝1时，代数式 的值为3，∴ ，∴ ，
当 时， ．故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是学会与整体代入的思想思考问题，属于中考常考题型．
6．（2022·甘肃·八年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．等边三角形是正多边形 B．各边都相等的多边形是正多边形
C．经过n边形的一个顶点可引（n 2)条对角线 D．各角都相等的多边形是正多边形
【答案】A【分析】根据正多边形的定义及多边形的对角线与边数的关系，结合各选项进行判断即可．
【详解】A、等边三角形就是正三角形，也就是正三边形，故本选项正确；
B、没有强调每个角也相等，故本选项错误；
C、n必须要大于3，且由一个顶点引出的对角线为 条，故本选项错误；
D、没有强调每个边也相等，故本选项错误．故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的对角线、正多边形的定义，属于基础知识题．掌握正多边形的定义，是解答
本题的关键．
7．（2022·四川成都·七年级期末）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百
四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走
240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方
程为（ ）
A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12） D．150x＝240（x+12）
【答案】B
【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程=速度×时间，结合快马
追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．
由题意得：150（12+x）=240x．故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2022·山东·淄博七年级阶段练习）如右图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把
按从小到大顺序排列，排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴表示数的方法得到 ，继而得出 ，即可得出答案．
【详解】 ， ， ，
，故选：D．
【点睛】本题考查用数轴表示数及有理数大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键．9．（2022·重庆市九年级期中）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足
，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ）
①当 时， ；
②当 时，若a为奇数，且 ，则 或5；
③若 ， ，则 ；
④当 ， 时，将点B水平右移3个单位至点 ，再将点 水平右移3个单位至点 ，以此类推，
…且满足 ，则数轴上与 对应的点 表示的数为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据 ，可得 ，从而得到 ，可得①正确；当 时， ，
根据 ，可得 ，再由a为奇数，可得②错误；根据 ，可得 ，再分两
种情况，可得 或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点 对应的数为 ，从而
得到 ，可得点 对应的数为 ，从而得到④正确，即可求解．
【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∴当 时， ，故①正确；
∵ ，∴ ，∴ ，∵a为奇数，∴ ，故②错误；
∵ ，∴ ，当点M在原点右侧时， ，即 ，
∵ ，∴ ，即 ；当点M在原点左侧时， ，即 ，
∵ ，∴ ，即 ；∴ 或2，故③错误；
当 ， 时， ，
根据题意得：点B向右移动n次时，点 对应的数为 ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴点 对应的数为 ，∴点 表示的数为 ，故④正确；∴正确的有①④，共2个．故选：B
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分
类讨论思想解答是解题的关键．
10．（2022·山东青岛·期中）如图，将两个三角尺的直角 与 顶点O重合在一起，若
，OE为 的平分线，则 的度数为（ ）
A．36 B．45 C．60 D．72
【答案】D
【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE
的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，
∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE ∠BOC＝18°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·福建福州·七年级期末）①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；
③单位招聘员工，对应聘人员面试；④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做
全面调查的是：_______（填序号）
【答案】③④．
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查
结果比较近似，据此解答即可．
【详解】解：①了解全国中小学生每天的零花钱，适合抽样调查；②了解一批灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查；
③单位招聘员工，对应聘人员面试，适合全面调查；
④对新冠病毒感染者同一车厢的乘客进行医学检查，适合全面调查．故答案为：③④．
【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往
往选用全面调查．
12．（2022·河南·七年级专题练习）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中
5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．
【答案】4
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】解：如图所示：共4种．故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
13．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知 与 的和是单项式，则 的值为______．
【答案】
【分析】先根据题意判断出单项式 与单项式 是同类项，从而依据同类项概念得出x，y的值，
继而代入计算可得．
【详解】解：∵ 与 的和是单项式，
∴单项式 与单项式 是同类项，
则 ∴ ∴ 故答案为：5．
【点睛】本题主要考查合并同类项与同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则及同类项的概念：所含
字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园东晓中学七年级期中）已知 、 、 在数轴上的对应点如图所示，化
简 ___________．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同
类项即可得到结果．
【详解】解：根据题意得： ，且 ， ， ， ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了绝对值的化简，整式的加减，数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2023·山东·日照市七年级阶段练习）若 ，则 =___________
【答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得， ， ，解得 ， ，
所以则 ．故答案为：1．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都
等于0列式是解题的关键．
16．（2022·福建泉州·七年级期中）把 这9个数填入 的方格中，使其任意一行，任意一列及任意
一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛
书是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 的值为_________．【答案】7
【分析】根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，先求解对角线上的三个数之和为
设第三行第三列的数字为 ，根据题意列出方程，求得 ，继而求得 的值，从而可得答案．
【详解】解：由对角线上的三个数之和为：
任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
设第三行第三列的数字为 ，则 ，解得
故答案为：7
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，弄懂题意列式计算或列方程求解是解题
的关键．
17．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个
“龟图”的“○”的个数，则第n个“龟图”中有______个“○”．（用含n的代数式表示，n为正整
数）
【答案】 或
【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个
数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5．
【详解】第一个图形有：5个〇，第二个图形有：2×1+5=7个〇，
第三个图形有：3×2+5=11个〇，第四个图形有：4×3+5=17个〇，
由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个〇，
∴第n（是正整数）个“龟图”中有（n2-n+5）个〇．故答案为：（n2-n+5）．
【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决
问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
18．（2022·四川成都·七年级期末）如图，长方形纸片 ，点E在边 上，点F、G在边 上，连
接 、 ．将 对折，点B落在直线 上的点 处，得折痕 ；将 对折，点A落在直
线 上的点 处，得折痕 ． ，则 __________．【答案】100°或80°
【分析】分两种情况：当点G在点F的右边，∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG；当点G在点F的左边，
∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG；利用角平分线的定义，计算角的和差即可解答；
【详解】解：当点G在点F的右边，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF= ∠AEF，∠MEG= ∠BEG，
∴∠NEF＋∠MEG= （∠AEF＋∠BEG）= （180°－∠FEG）=80°，
∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG=80°＋20°=100°；
当点G在点F的左边，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF= ∠AEF，∠MEG= ∠BEG，
∴∠NEF＋∠MEG= （∠AEF＋∠BEG）= （180°＋∠FEG）=100°，
∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG=100°－20°=80°；
综上所述∠MEN=100°或∠MEN=80°；
故答案为：100°或80°；
【点睛】本题考查角的对折，角平分线的定义，角的和差计算；据F、G两点位置不同分类讨论是解题关
键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算：﹣12022+8×（ ）3+2×|﹣6+2|；
（2）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy2 ）﹣5（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中 ．
【答案】（1）6；（2）4x2y，8
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1）原式=-1+8×（ ）+2×4
=-1+（-1）+8
=6；
（2）原式=-6x2y-4xy2+5+5xy2+10x2y-5-xy2，
=4x2y，
∵（x+1）2+|y-2|=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
当x=-1，y=2时，原式=4×1×2=8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，有理数的混合运算，偶次方和绝对值的非负性，准确熟练地进
行计算是解题的关键．
20．（2022·广东·九年级专题练习）解方程：1[ 1 ] 2
x− (x−1) = (x−1)
(1) ； (2) ； (3)2 2 3 ； (4)
．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（2）按照去分母，去括号，移项的步骤依次进行计算；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤依次进行计算．
【详解】（1）解：去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
（2）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ．
1[ 1 ] 2
x− (x−1) = (x−1)
（3）解：2 2 3 ，
去分母得， ，
去括号得， ，
，
移项得， ，
合并同类项得， ，系数化为1得， ．
（4）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解相关方程是解题的关键．
21．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年
级部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为
“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；(2)补全条形统计图：D类所对应扇形的圆心角的大小为_______；(3)若我
校九年级学生共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少
名？
【答案】(1)50
(2)
(3)510
【分析】（1）根据 类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数．
（2）用总人数减去其他类别的人数，求出 类的人数，从而补全条形图；用 乘以 类所占百分比即
可得出 类所对应的扇形圆心角度数．
（3）用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀” 的学生人数所占的百分比即可．
（1）这次一共抽取的学生有：（名），
故答案为：50．
（2）
类的人数有： （名），补全统计图如下：
扇形统计图中 类所对应的扇形圆心角大小为： ，
故答案为： ．
（3）
（名），
答：估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生为510名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同统计图中得到必要的信息是解决本题
的关键．
22．（2022·广西·七年级期末）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解
答下列问题：
(1)用含x、y的代数式表示厨房的面积为______m2，卫生间的面积为______m2：若图中x、y的值满足
，厨房和卫生间的总面积为______m2．(2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，求需要
购买多少平方米的墙纸？
【答案】(1) ， ，9
(2)需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸
【分析】（1）利用长方形的面积公式表示出厨房和卫生间的面积即可，然后根据绝对值的非负性求出x，
y的值，代入列的代数式即可解答；
（2）求出卧室的周长，然后乘以房间的高度即可解答．
(1)解：由题意得：
厨房的面积为xym2，卫生间的面积为 xym2，
∵|x−3|＋|2−y|＝0，
∴x−3＝0，2−y＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＋ xy＝ xy＝ ×3×2＝9（平方米），
∴厨房和卫生间的总面积为9m2，
故答案为：xy， xy，9；
(2)由题意得： 2(x+y+3)×3+2(2y+x+12y)×3=6x+6y+18+15y+6x=12x+21y+18
答：需要购（12x+21y+18）平方米的墙纸．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，代数式求值，绝对值的非负性，根据题目的已知并结
合图形去分析是解题的关键．
23．（2022·河北·七年级期末）已知关于 的方程 为一元一次方程，且该方程的解与关
于 的方程 的解相同．(1)求 、 的值；(2)在（1）的条件下，若关于 的方程
有无数解，求 ， 的值．
【答案】(1) ，
(2) 或 ，
【分析】（1）根据题意利用一元一次方程的定义即可求出a的值，根据两个方程同解可得b的值；（2）由题意直接把a和b的值代入方程求出方程的解，根据方程有无数解的条件列式可得m ，n的值．
（1）
解：∵关于 的方程 为一元一次方程，
∴ ，解得： ，
当 ，方程为 ，解得： ，
又∵两个方程同解，
∴ ，解得： .
（2）
解：把 ， 代入 ，
可得： ，变形得： ，
∵关于 的方程 有无数解，即与y的取值无关，
∴ ，
∴ 或 ， .
【点睛】本题考查一元一次方程的解以及一元一次方程的定义，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边
相等的未知数的值．
24．（2022·四川成都·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手
段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，m3表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过6m3的部分 3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分 5元/m3
超过10m3的部分 8元/m3
根据表的内容解答下列问题：
(1)若小亮家1月份用水4m3，则应交水费 元；（直接写出答案，不写过程）
(2)若小亮家2月份用水am3（其中a＞6），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）
(3)已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，
试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少m3？
【答案】(1)12； (2)当6＜a≤10时，（5a﹣12）元；当a＞10时，（8a﹣42）元；
(3)小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．
【分析】（1）直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费，即可得出答案；
（2）根据a的范围，结合价目表求出水费即可；
（3）小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水16吨，若小亮用水量大于10m3，
根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值，从而求解．
(1)解：根据题意得：4×3＝12（元）．
答：应交水费12元．故答案为：12；
(2)解：当6＜a≤10时，
6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）（元）；
当a＞10时，6×3+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）（元）；
(3)解：设小亮家3月份的用水量是xm3，因为小亮用水量大于10m3，则小亮奶奶家用水小于6 m3，
根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8+3（16﹣x）＝61，解得x＝11，
16﹣11＝5（m3）．
答：小亮家3月份的用水量是11m3，奶奶3月份的用水量是5m3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系列出方程，再求解．
25．（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且
m，n满足 ，点M，N分别为AB，CD中点．
(1)求线段AB，CD的长；(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右
运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；(3)若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每
秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定
值，并直接写出t在哪一个时间段内．
【答案】(1)线段AB的长是4，线段CD的长是8 (2)16或8
(3)当 时，MN+AD为定值，定值为6【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性求出m和n的值即可；
（2）分 在 的左侧和 在 的右侧两种情况，根据线段的和差关系列出方程，即可求解；
（3）由题意，运动t秒后， ， ，分段讨论即可求解．
（1）
解：∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ， ，
即线段AB的长是4，线段CD的长是8；
（2）解：∵ ， ，
∴ ， ，
设运动后点M对应点为 ，点N对应点为 ，分两种情况，
若6秒后， 在 的左侧时： ，
∴ ，
即 ，解得 ．
若6秒后， 在 的右侧时： ，
∴ ，
即 ，解得 ．
即线段BC的长为16或8；
（3）解：∵BC＝24， ， ，
∴ ， ，
∵线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，
∴运动t秒后， ， ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
故当 时，MN+AD为定值，定值为6．
【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，线段的和差关系，以及数轴上的动点问题，解题
的关键是掌握分类讨论思想．
26．（2022·河南·郑州市第四初级中学七年级期末）【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比
为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．
(1)∠AOB的角平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC＝ ．
【问题解决】
(3)如图②，已知∠AOB=150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，
以10°/s的速度逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动
停止，设旋转的时间为t（s），当t为何值时，射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的幸运线？试说明理
由．
【答案】(1)是；
(2)40°或60°或80°；
(3) 或 或3．
【分析】（1）由角平分线的定义可得；
（2）分三种情况讨论，即∠AOC=2∠BOC，2∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC三种情况，
结合∠AOC+∠BOC=∠AOB =120°可以求出∠AOC．
（3）分三种情况讨论，由“幸运线”的定义，列出方程可求t的值．
（1）
解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两倍，
∴一个角的角平分线是 这个角的“幸运线”，
故答案为：是．
（2）
解：∵射线OC在∠AOB内部，
∴∠AOC+∠BOC=∠AOB =120°．
①当∠AOC=2∠BOC时，∠AOC+∠BOC=3∠BOC =120°，
∴∠BOC=40°，∴∠AOC=80°．
②当2∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=3∠AOC =120°，
∴∠AOC=40°．
③当∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠BOC时，OC平分∠AOB，
∴∠AOC = ∠AOB =60°．
综上所述：∠AOC=40°或60°或80°．
故答案为： 40°或60°或80°．
（3）
解：∵射线OP是以射线OA、OQ为边构成角的“幸运线”，
∴射线OP在以射线OA、OQ为边构成角的内部．如下图所示：
∴∠AOP=20t°，∠BOQ =10t°，
∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ= (150-20t-10t)°=(150-30t)°,
∠AOQ=∠AOB -∠BOQ==(150-10t)°．
①当∠AOP=2∠POQ时，则20t =2×(150-30t)，
∴t= ．
②若∠POQ=2∠AOP，则150-30t =2×20t，
∴t= ．
③若2∠AOP=∠AOQ或2∠POQ=∠AOQ，则2×20t=150-10t，
∴t=3．
综上所述：t= 或 或3．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于
中考常考题型．
