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2023-2024学年七年级数学上学期期末测试卷01
一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【解析】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．四川省总面积48.6万平方公里，其中 万用科学记数法可表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将 原数表示成 （1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【解析】解： ．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数表示成 （1≤|a|＜10，n为整
数）的形式，确定a和n的值成为解答本题的关键．
3．如图是由四个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看几何体得到的图形的形状可得答案．
1【解析】解：从正面看几何体得到的平面图形有上下两层，上层有一个小正方形，下层有三个并排的小正
方形，上层一个小正方形在下层左端的小正方形上，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从正面观察立体图形的形状．解决问题的关键是掌握几何体的摆放规则，正确观
察判断．
4．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解市民对音乐《成都》的感受，小华在某校随机采访了 名七年级学生
B．为了了解全校学生线上教学期间完成数学作业的时间，小林向同班的 位同学做了调查
C．为了了解全国青少年的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式
D．今年 月疫情反弹，为了了解成都某小区疫情的情况，核酸检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】根据全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长；抽样调查所需成
本和时间较少，比较经济解答即可．
【解析】解：∵为了了解市民对音乐《成都》的感受，需要选择各个年龄阶段的市民调查，
∴小华在某校随机采访了 名七年级学生的调查方式不合适，
故 项不符合题意；
∵为了了解全校学生线上教学期间完成数学作业的时间，需要选择全校各个年级的学生，
∴小林向同班的 位同学做了调查的调查方式不合适，
故 项不符合题意；
∵为了了解全国青少年的睡眠时间，采用抽样调查的方式更合适，
∴统计人员采用了普查的方式不合适，
故 项不符合题意；
∵今年 月疫情反弹，为了了解成都某小区疫情的情况，这种调查安全要求很高，
∴核酸检测人员采用了普查的方式是合适的，
故 项符合题意；
故选 ．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的区别：全面调查收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较
高，时间延续较长；抽样调查所需成本和时间较少，比较经济，掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的
关键．
5．下列说法正确的是（ ）
2A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．单项式 的系数是 ，次数是4
【答案】C
【分析】根据等式的性质，单项式系数和次数的定义求解即可．
【解析】解：A.错，是
B. 错，没说
C. 对
D. 单项式的系数是 ，次数是3
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，单项式等知识点，准确理解并记住它们的定义是解题关键．
6．已知 是方程 的解，则 的值是（ ）．
A． B． C．4 D．－4
【答案】C
【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解．
【解析】解：将 代入方程得；
，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解的定义．将解代入方程即可．
7．已知 ，则 的值为（ ）
A．10 B．不能确定 C． D．
【答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入 计算即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
3∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，以及有理数的加法，求出x和y的值是解答本题的关键．
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发
已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多
久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙所走路程分别占总路程的 和 ，进而得出方程．
【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，
由题意得： ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比例是解题关键．
9．如图， ，垂足为O，直线DE经过点O， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用对顶角相等的性质、垂线的定义计算．
【解析】解： ∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
4∴
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，解决本题的关键是熟练掌握对顶角相等的性质、垂线的定
义．
10．有一列数 ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若
，则 值为（ ）．
A．2 B．-1 C． D．200
【答案】C
【分析】分别求出n=2、3、4、…时的情况，观察每个数，找出规律，即可求得结果．
【解析】由题意得： ， ， ， ， ， ，
…
显然从第一个数开始，每3个数重复一次，而2021 3=673…2
÷
∴
故选：C．
【点睛】本题是数字类规律问题，关键是由特殊出发，找出数的一般规律，要求学生有较好的观察归纳能
力．
二、填空题
11．下列式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ （说明：填上式子的序号）其中单项
式有： ，多项式有： ，整式有： ．
【答案】 ①④ ②⑥ ①②④⑥
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组
成的式子；整式：单项式和多项式统称为整式．
【解析】解： ， 是分式，不是整式；
单项式： ， ，
5多项式： ， ；
整式： ， ， ， ，
故答案为：①④；②⑥；①②④⑥．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念
作出判断．
12．若 ， ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了角度的计算，根据 ，即可解答．
【解析】解： ，
故答案为： ．
13．若 与 是同类项，则 的值是
【答案】
【分析】根据同类项的概念可进行求解．
【解析】解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
14．一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．
【答案】19°21′
【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．
【解析】一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为19°21′．
【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．
15．在数轴上距离 为5个单位长度的数是 ．
【答案】 或
【分析】本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离直接求解即可得到答案；
【解析】解：距离 为5个单位长度的数是： 或 ，
6故答案为： 或 ．
16．下图是正方形的展开图，图中的六个正方形内分别标有：我、爱、七、中、育、才，将其围成一个正
方体后，与“我”所在面相对面上的字是 ．
【答案】才
【分析】根据正方体表面展开图的“相对的面之间一定相隔一个正方形或相间、Z端是对面”判断即可．
【解析】解：根据正方体的表面展开图， “爱”相对的字是“中”；“七”相对的字是“育”；“我”
相对的字是“才”.
故答案为：才．
【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的关键．
17．方程 与 的解相同，则 的值是 ．
【答案】
【分析】分别求出两个方程的解，再根据解相同建立方程，再求解即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
∵两个方程的解相同，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．
18．有一无弹性细线，拉直时测得细线 长为 ，现进行如下操作：1．在细线上任取一点 ；2．将
细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ；3．将细线折叠，使点 与点 重合，记折点为点 ．
（1）如图， 的长为 ；
7（2）继续进行折叠，使点 与点 重合，并把 点和与其重叠的 点处的细线剪开，使细线分成长为 ，
， 的三段 ，当 ，则细线未剪开时 的长为 ．
【答案】 4 2或6
【分析】（1）根据点 与 是线段的中点即可得到答案；
（2）根据条件得到 ，分两种情况：当 时，当 时以及当 时讨论即可．
【解析】解：（1） 点 为 的中点，点 为 的中点，
， ，
；
（2） ，细线剪开后分成 ， ， 三段，
，
当 时， ，
，
，
，
， ，
；
当 时， ，
，
，
，
， ，
．
故答案为： ； 或 ．
【点睛】本题主要考查线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．
三、计算题
19．计算或解方程：
(1) ；
8(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可得到答案；
（2）先计算有理数的乘方，再结合乘法分配律进行有理数混合运算，即可得到答案；
（3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ；
9（4）解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则和解方
程的步骤是解题关键．
20．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案．
【解析】解：
， ，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有
理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21．已知关于x的一个方程 是一元一次方程．
(1)m=______；
10(2)若这个方程的与关于y的一元一次方程 的解互为相反数，求n的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由一元一次方程的定义可知： 且 ，继而求解即可；
（2）由（1）知， ，可得方程 ，解得 ，易知 的解为 ，代
入即可求得n的值．
【解析】（1）解：∵方程 是关于x的一元一次方程
∴ 且 ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）由（1）知， ，则这个方程为： ，即 ，解得： ，
∵这个方程的与关于y的一元一次方程 的解互为相反数，
∴ 的解为 ，
把 代入 ，得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及方程的解，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的
关键．
22．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的
数量之比是 ，共收费4800元，问这天通过收费站的三种车各是多少辆？
【答案】这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆．
【分析】设这天通过收费站的大客车 辆，大货车 辆，轿车 辆，根据“大客车20元，大货车10元，
轿车5元，共收费4800元”列出方程并解答．
11【解析】解：设这天通过收费站的大客车 辆，大货车 辆，轿车 辆，
依题意得： ，
解得 ， 则 （辆）， （辆）， （辆）．
答：这天通过收费站的大客车120辆，大货车168辆，轿车144辆．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系列出方程．
23．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；
（2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
【答案】（1）见解析；（2）18
【分析】（1）直接利用三视图的画法分别进行从不同角度得出答案；
（2）利用几何图形的形状得出其表面积；
【解析】解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有4个面，从后面看有4个面，
从上面看，有4个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
∵不包括底面积
∴这个几何体的表面积为： ．
【点睛】本题考查了作三视图以及几何体的表面积，正确掌握观察角度是解题的关键；
24．如图，点 是线段 上一点， ，点 是线段 上一点，且 ．
12(1)若 ，求线段 的长；
(2)若 ，请问点 是否是线段 的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由．
【答案】(1)
(2)点 是线段 的中点，见解析
【分析】（1）根据 ，可得 的长，再由 ，可求出 的长，即可求解；
（2）根据 ，可得 的长，再由 ，可求出 的长，继而得到 的长，即可．
【解析】（1）解： ， ，
，
，
，
；
（2）解：点 是线段 的中点，
证明： ， ，
，
，
，
，
，
点 是线段 的中点．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
25．《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程 某
学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳
动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导 开展了随机问卷调查，并
对调查结果进行统计，结果如下：
13请结合统计图回答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
(3)若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
【答案】(1)50人，见解析
(2)144度
(3)432人
【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利
用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮
厨的人数，即可补全条形统计图；
（2）利用项目B的百分比乘以 即可求得所在扇形的圆心角度数；
（3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可．
【解析】（1）解：该校抽样调查的学生人数为 （人），
喜欢校园清洁的人数为 （人），
喜欢学校食堂帮厨的人数为 （人），
补全条形统计图如下：
14（2）解： ，
答：项目 所占扇形的圆心角是144度；
（3）解： （人），
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键．
26．如图，O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD
的度数的3倍多10°．
(1)求∠BOD的度数．
(2)若OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设∠BOD=x，列出方程，解方程即可；
（2）利用“双角平分线”模型解题即可．
【解析】（1）解：设 ，则 ，
， ，
15解得 ，
即 ；
（2）解： OE、OF分别平分 、 ，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了角的相关计算，解题的关键是掌握双角平分线的角度变化．
27．有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数（A表示1）和加、减、乘、除、
乘方、算术平方根（可用括号）列一个算式，使得计算结果为24．现抽到的四张牌如图所示，按上述规则
列式如： ．请你再列出符合要求的两个不同的算式．
【答案】① ；②
【分析】根据加、减、乘、除、乘方、算术平方根混合运算进行计算即可求解．
【解析】解：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ 等．
【点睛】本题考查了加、减、乘、除、乘方、算术平方根混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
28．【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次
16项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数
项．
例如： ，A经过处理器得到 ．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)填空：若 ，则 ___________；
(2)若 ，求关于x的方程 的解；
【延伸】
(3)已知 ，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的
方程 的解．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出 ，进而解方程即可求解；
（3）根据题意得 ，又 ，根据 是关于x的二次多项式，
得出 ，进而即可求解．
【解析】（1）解：依题意， ，
故答案为： ，
（2）解：∵
∴
则关于x的方程
有
∴
17（3）由 整理得到：
∴
则关于x的方程
∴
∵ 是关于x的二次多项式
∴
∴
故关于x的方程 的解为 ．
【点睛】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．
29．点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足 ．
(1)填空： ___________， ___________， ___________．
(2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示
的数；
(3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速
度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段 的中点C（点C始终在线
段 上），若线段 的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
【答案】(1) ，3，8
18(2) 或
(3)
【分析】（1）根据 ，利用非负数的性质得 ，可得 ， ；
（2）设点M对应的数为x，点A对应的数为 ，点B对应的数为3，分三种情况分别讨论：①当点M在
点A的左侧时， ， ，根据题意得 ，可得 ；②当点M在线段 之间
时， ， ，根据题意得 ，可得 ；③当点M在点B右侧时，不满足题意；
（3）设运动时间为t秒，根据题意得 ， ， ， ，
，根据线段 的长度总为一个固定的值，可得 ．
【解析】（1）解：
得
（2）解：设点M对应的数为x，点A对应的数为 ，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时
则 ，
点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍
解得
②当点M在线段 之间时
则 ，
点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍．
解得
③当点M在点B右侧时，不满足题意．
19综上所述：点M对应的数为 或 ．
（3）解： ，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：
， ，
，
点C为线段 的中点，
线段 的长度总为一个固定的值．
【点睛】本题考查非负数的性质，数轴上两点的距离公式，绝对值方程的应用，数轴上的动点问题，熟练
掌握各知识点，并利用数形结合的思想是解答本题的关键．
20
