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期末押题预测卷 02
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·浙江·义乌七年级期中）2022年10月16日上午，举世瞩目的中国共产党第二十次全圈代表大会
在北京人民大会堂开幕．肩负着9600多万党员的重托和期盼，2300多名党员代表参加了此次盛会．其中
数据9600万科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：9600万=96000000= ,故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2022·河南南阳·七年级期末）若 是关于x的方程 的解，则m的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】A
【分析】把 代入 即可求出m的值．
【详解】把 代入 ，得-2+m=1，∴m=3，故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次
方程的解，熟记等式的基本性质是解题的关键．
3．（2022·四川成都·七年级期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之
间线段最短，故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
4．（2022·重庆·七年级期末）下列描述不正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是2
B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形
C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线
D．四棱柱有6个面，12 条棱
【答案】A
【分析】根据单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形的特征，逐一判断即可．
【详解】A．单项式 的系数是 ，次数是2，故A符合题意；
B．用一个平面去截一个圆柱，截图的形状可能是一个长方形，故B不符合题意；
C．过六边形的一个顶点可以引出3条对角线，故C不符合题意；
D．四棱柱有6个面，12条棱，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了截一个几何体，单项式，熟练掌握单项式系数，次数的定义，圆柱，四棱柱，六边形
的特征是解题的关键．
5．（2022·广东·七年级期末）下列合并同类项结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．（2022·四川成都·七年级期末）绿水青山就是金山银山．如图为成都部分区县森林覆盖率统计图，其中
森林覆盖率高于50%的区县有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】由条形图中森林覆盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案．
【详解】解：由条形图中森林覆盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县，故选：B．
【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大
小，便于比较．
7．（2022·辽宁·沈阳市七年级阶段练习）如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数
字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该
圆上.则数轴上表示数 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】由于在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，所以只需先求
出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数
字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：由题意得，在逆时针环绕时，圆周上表示的数字以0，3，2，1为一个循环组，依次循环，
∵ ，且 ，∴数轴上表示数 的点与圆周上表示数字3的点重合．故选：D．
【点睛】本题考查数轴，规律探索，分析得出逆时针环绕时，圆周上表示的数字的变化规律是解题的关键．
8．（2022·陕西咸阳·七年级期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人
住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟
动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【答案】B
【分析】设总路程为单位“1”，则分别表示出父亲和儿子的速度，然后根据追及问题的处理方式建立方程
求解即可．
【详解】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，则得方程： ，解得： ，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确建立方程是解题关键．
9．（2022·江苏·南通七年级阶段练习）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中
有一点是原点，并且 ．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若
，则原点可能是（ ）
A．M或Q B．P或R C．P或Q D．N或R
【答案】D
【分析】利用绝对值的几何意义分别讨论原点的位置结合已知条件分类讨论求解即可．
【详解】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴ MR＝4，NR=3；如图，
①当原点在P点时，|a|+|b|=PA+PB＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；
②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝NA+NB=NB+BR=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|=MA+MB＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号
里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
10．（2022·四川成都·七年级期末）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝
∠AOD，则∠BOC的度数为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【分析】此题由“两块直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB＝
∠AOC，由题意设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，结合图形列方程即可求解．
【详解】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，
∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，
设∠BOC＝x°，则∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，
∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.5．故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的简单性质,属于简单题,熟悉直角三角形的性质是解题关键.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川成都·七年级期末）若单项式﹣2am﹣1b6与单项式3ab6是同类项，则m的值是 _____．
【答案】2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项求解即可．
【详解】解：由题意得：m-1=1，∴m=2，故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．
12．（2022·福建泉州·七年级期末）以下调查适合作抽样调查的是__________；适合作普查的是
__________(只须填序号)
①了解全国食用盐加碘的情况． ②对七年级2班学生睡眠时间的调查．
③对构成人造卫星零部件的检查．④对一个城市的空气质量标准的检测．
【答案】 ①④##④① ②③##③②
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对选项逐一分析即可．
【详解】①了解全国食用盐加碘的情况，适合抽样调查；②对七年级2班学生睡眠时间的调查，范围较小，适合全面调查；
③对构成人造卫星零部件的检查，事关重大，适合全面调查；
④对一个城市的空气质量标准的检测，适合抽样调查；故答案为：①④；②③．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．（2022·辽宁·七年级期末）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|
﹣|b|＝_____．
【答案】c
【分析】先根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，据此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根据绝对值的性质
求解即可．
【详解】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，则原式=c-a+a-b+b=c，故答案为：c．
【点睛】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及绝对值的性质．
14．（2022·浙江·七年级期末）（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是 _____度．
（2）计算：24°11′50″+10°23′30″＝_____．（结果化成度、分、秒的形式）
【答案】 75
【分析】（1）根据钟面上一大格是30°进行计算即可；
（2）根据度、分、秒的进制进行换算即可．
【详解】解：（1）由题意得： ，
∴钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75°；故答案为：75．
（2） = = ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了钟面角的大小和度、分、秒的换算，熟练掌握钟面上一大格是30°是解题的关键．
15．（2022·山西·七年级期末）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5
时，第2021次计算的结果为______．【答案】1
【分析】首先求得第5次的结果，得到结果的循环关系，然后根据关系即可求解．
【详解】解：第1次得到的结果为16，第2次得到的结果为8，
第3次得到的结果为4，第4次得到的结果为2，
第5次得到的结果为1，第6次得到的结果为4，
第7次得到的结果为2，第8次得到的结果为1，…，
得该数列从第三次开始以4，2，1这3个数依次循环，2021﹣2＝2019，
2019÷3＝673，则第2021个数和第五次相等，即为1．故答案为：1．
【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值的问题，熟练找出规律是
解答本题的关键．
16．（2022·河北·七年级期末）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正
方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑
色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示）
【答案】
【分析】设图n中有a（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数
n
的变化可找出变化规律“a=2n+1（n为正整数）”，此题得解．
n
【详解】解：设图n中有a（n为正整数）张黑色正方形纸片，
n
观察图形，可知：a=3=2×1+1，a=5=2×2+1，a=7=2×3+1，a=9=2×4+1，…，
1 2 3 4
∴a=2n+1（n为正整数）． 故答案是：2n+1．
n
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律
“a=2n+1（n为正整数）”是解题的关键．
n17．（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC AB，则称点C是点A关
于点B的“半距点”．如图1，BC AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、
N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝
________cm．
【答案】3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半
距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，
根据题意可得： cm， cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：
根据题意得：MN=6cm， cm，∴ cm；故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．18．（2022·四川成都·七年级期末）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，
∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则
∠ABD的度数是 _____°．
【答案】15°或105°或75°或165
【分析】根据题意画出四种情况，先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC和∠DEF的度数，再分别求
出∠ABD即可．
【详解】解：有四种情况：第一种情况：如图1，
∵∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，∴∠ABC=90°-∠A=30°，∠DBF=90°-∠D=45°，
∴∠ABD=∠DBF-∠ABC=45°-30°=15°；
第二种情况：如图2，∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，
∴∠ABD=1800°-∠ABC-∠DEF=180°-30°-45°=105°；
第三种情况：如图3，
∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，∴∠ABD=∠ABC+∠DEF=30°+45°=75°；
第四种情况：如图4，∵∠DEF=45°，∴∠DBC=180°-∠DEF=135°，
∵∠ABC=30°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=30°+135°=165°；
∠ABD的度数是15°或105°或75°或165°，故答案为：15°或105°或75°或165．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能正确画出符合的所有图形是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·四川成都·七年级期末）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
【答案】（1）-4；（2） ．
【分析】（1）先进性乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后系数化为1即可得．
【详解】（1）解：原式 ，
，
；
（2）解： ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
20．（2022·河南·七年级期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．
（1）当x＝2，y＝﹣ 时，求B﹣2A的值（先化简，再求值）．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
【答案】（1） ，-13；（2）-1．
【分析】（1）把A和B所表示的多项式整体代入B-2A中即可求解；
（2）根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A化简后的式子中，即可求出a．
【详解】解：（1）∵ ， ，∴ ，
，
，
，
当 ， 时，
，
，
，
，
（2）∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，解一元一次方程，整式的加减混合运算以及代数求值问题，
解题的关系是熟练掌握绝对值和平方的非负性，整式的加减混合运算法则．
21．（2022.重庆七年级期中）一个几何体是由大小相同的棱长为1的小立方体搭建而成，从上面看到的几
何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的体积和表面积．
【答案】（1）见解析；（2）该几何体的体积为8，表面积为30
【分析】（1）根据题意观察并画出几何体的主视图即正面所得和左视图左面所得即可；
（2）由题意可知小立方体的棱长为1，据此进行分析求出几何体的体积和表面积．
【详解】解：（1）如图所示：（2）体积：
表面积：
答：该几何体的体积为8，表面积为30．
22．（2022·四川成都·七年级期末）2021年是中国共产党建党一百周年，校团委组织七年级学生参加了一
次“学党史、强信念、跟党走”的知识竞赛活动，共有600名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，
为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60
～70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70～80分为B组，80～90分为C组，90～
100分为D组．校团委根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数；
(3)成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约
有多少人？
【答案】(1)60，补全图形见解析(2)108°(3)420
【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“A组”的人数是6人，占调查人数的10%，根据频率=频数÷
总数可求出调查总人数，求出“B组”、“D组”的人数可补全频数分布直方图；
（2）求出“C组”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
（3）求出样本中属于“优秀”等级学生所占的百分比，即可估计总体中属于“优秀”等级所占的百分比，
进而求出相应的人数即可．（1）
解：调查学生总人数：6÷10%=60（人），B组的人数为60× =12（人），
D组的人数为60-6-12-18=24（人），
答：本次调查中随机抽取的学生总人数是60人，补全频数分布直方图如下：
（2）
360°× =108°，
答：扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为108°；
（3）
600× =420（人），
答：参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有420人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
23．（2022·辽宁·七年级专题练习）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方
程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若 是关于x的一元一次方程的解， 是关于y的方程的
一个解，且 ， 满足 ，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一
元一次方程 的解是 ，方程 的解是 或 ，当 时，满足
，所以关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”．
(1)试判断关于y的方程 是否是关于x的一元一次方程 的“航天方程”？并说明理由；(2)若关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”，求a的值．
【答案】(1)是，理由见解析
(2)a的值为101或109
【分析】（1）根据新定义的概念进行分析计算；
（2）分别求得两个方程的解，然后根据新定义概念分情况讨论求解．
（1）
是，理由如下： ，解得： ，
，解得： 或 ，
∵ ，
∴关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”；
（2）
，
解得： ，
，
解得： 或 ，
∵关于y的方程 是关于x的一元一次方程 的“航天方程”，
①当 时，解得： ；
②当 时，解得： ，
综上，a的值为101或109．
【点睛】本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是
关键．
24．（2022·四川成都·七年级期末）如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是
铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分
界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm．（1）铅笔套的长度为________cm；
（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔顶部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套
的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；
（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔顶部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于
延长器时套口到顶部的距离都为lcm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔
套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约________字．
【答案】（1）5.5（2）1.25（3）5500或13750字．
【分析】（1）设铅笔套长为 ，根据铅笔长度比铅笔套长度多12cm，列一元一次方程，解方程即可；
（2）结合（1）中结论解得套口到顶部的距离为 ，继而解得分界处到套口的距离；
（3）先解得套上铅笔套后整支笔的长度为 ，再分两种情况讨论：套口在离顶端的三等分点时或套口
在离笔尖近三等分点时，分别解得铅笔剩余的长度，用去的长度，继而解得写的字数即可．
【详解】（1）设铅笔套长为 ，
则
故答案为： ；
（2）设套口到顶部的距离为 ，由题意得，
解得
设分界处到套口的距离为 ，则
答：套口到分界处的距离 ．
（3）套上铅笔套后整支笔的长度为：若套口在离顶端的三等分点时，
铅笔剩余长度为： ，
用去了： ，
写的字约： （字）；
若套口在离笔尖近三等分点时，
铅笔剩余长度为：
用去了：
写的字约： （字）
综上所述，当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，小盛已经写了约5500或13750字，
故答案为：5500或13750字．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．（2022·河北沧州·七年级期末）如图，在长方形ABCD中， ， ，点P沿AB边从
点A开始向点B以 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以 的速度移动，如果P､Q同
时出发，用 表示移动的时间，那么：
（1）如图1，当 ________时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；
（2）如图2，当 ________时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的 ；
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的
同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半?
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）依据题意得出 ， ， ，进而利用AQ=AP求出即
可；
（2）依据题意得出 ， ， ，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的 求出即可；
（3）依据题意得出 ， ，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半
求出即可.
【详解】（1） ；
由题意可得： ， ， ，
则 ，
解得 ；
（2） ；
由题意可得： ， ， ，
则 ，
解得 ；
（3）当点Q运动到AB边上，点P运动到BC边上时，
由题意可得： ， ，
则 ，
解得 ，
即当 时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键.
26．（2022·四川广元·七年级期末）综合与探究：
将直角三角板 和直角三角板 按如图1所示的方式放置，两个顶点重合于点O，且 ，
， ， 平分 ， 平分 ．将三角板 绕，点O逆时针
旋转一周的过程中（旋转中 和 均是指小于 的角），探究 的度数．(1)当三角板 绕点O旋转至如图2的位置时， 与 重合，则 _________ ，
_________ ．
(2)当三角板 绕点O旋转至如图3的位置时，此时B，O，D三点在同一直线上，求 的度数．
(3)三角板 绕点O旋转过程中， 的度数还有其他可能吗？若有，请直接写出 的度数；若
没有，请说明理由．
(4)类比拓展：当 的度数为 时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出 的
度数．（用含 的代数式表示）
【答案】(1)150，75
(2)75°
(3)有，105°
(4) 或
【分析】（1）根据∠AOC=∠AOD+∠COD求解∠AOC，再根据角平分线的定义可得∠FOD和∠DOE的度
数，可计算出∠EOF=∠FOD+∠DOE的度数即可得出答案；
（2）由∠AOD=180°-∠AOB即可计算出∠AOD的度数，再根据平角的定义可计算出∠BOC的度数，再结
合角平分线的定义根据∠EOF=180°-（∠FOD+∠BOE）即可得出答案；
（3）设∠AOC=x，则∠BOC=∠AOC+∠AOB=x+60°，由OE平分∠BOC，可得∠BOE的度数，再求解
由OF平分∠AOD，可得 从而可得答案；
（4）分两种情况讨论：①如图，由角平分线及角的和差关系分别表示∠AOF＝
，∠COE＝ ， 再利用角的和差关系可得答案；②如图，先表示再利用角的和差关系可得答案．
（1）
解：∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠COD=90°，∠AOD=60°，
∴∠FOD＝ ∠AOD＝30°，∠DOE＝ ∠COD＝45°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD ==150°，∠EOF=∠FOD+∠DOE =30°+45° =75°，
故答案为：150，75．
（2）
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠AOB=60°，∠COD=90°，
∴∠AOD= ， ∠BOC=180°-∠COD =90°，
∴∠FOD＝ ∠AOD＝60°，∠BOE＝ ∠BOC＝45°，
∴∠EOF=180°-（∠FOD+∠BOE） =180°-（60°+45°） =75°；
（3）
．理由如下：
如图，设 ，则 ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
∵ 平分 ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ．
（4）
分两种情况讨论：①如图，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOD，∠AOB=60°，∠COD=x，
∴∠AOD= ， ∠BOC= ，
∴∠AOF＝ ，∠COE＝ ，
∴∠EOF=
②如图，
∵ 平分 ， 平分 ．
∴
∴
【点睛】本题考查几何图形中角度的计算、旋转变换、角平分线等，解题关键是利用周角，平角的含义，
角平分线的定义表示需要的角度，再结合角的和差运算进行求解，属于常考题．
