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第二章 有理数及其运算
2.8 有理数的除法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：A、 ，错误；
B、0不能作除数，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2021·湖南永州·七年级期中）已知有理数a、b、c满足 ，则
（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可．
【详解】解：根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又 ，则a，b，c中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，∴abc<0，
则 −1；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，掌握绝对值的性质和有理数的乘、除法法则是解决此题的关
键．
3．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）下列运算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．
【详解】A.(-7)+(-7)=-14，故A不符合题意；
B.(-7)-(-7)=0，故C不符合题意；
C.-7×(-7)=49，故C不符合题意；
D.(-7)÷(-7)=1，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
4．（2022·广西贵港·七年级期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则 的
值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
【答案】C
【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．
【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．5．（2022·江苏·七年级专题练习）125÷ ×8＝（ ）
A．100000 B．10 C．10000 D．1
【答案】A
【分析】根据有理数的乘除运算法则进行计算即可．
【详解】解：125÷ ×8
＝125×100×8
＝100000，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘除法则．
6．（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）用12个相同的铁圆锥可以熔铸成（ ）个与它等底等高的圆
柱．
A．4 B．6 C．18 D．3
【答案】A
【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为 ，也就是3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等
底等高的圆柱，即可解题．
【详解】解：∵ ， ，
∴等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为 ，
即3个铁圆锥可以熔铸成—个与它等底等高的圆柱，
∵ （个）
∴可以熔铸成4个与它等底等高的圆柱．
故选：A．
【点睛】此题考查了根据圆柱和圆锥体积的关系，列出式子，掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系为
是解题关键．
二、填空题
7．（2021·河南南阳·七年级期中）计算： ______．【答案】
【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算运算法则是解题的关键．
8．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正
方形面积的____．
【答案】
【分析】在一个边长为6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的
边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题．
【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）
=9π÷36
，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．
9．（2022·江苏·七年级专题练习）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是24，另一个外项是
___．
【答案】
【分析】根据比例内项之积等于外项之积及有理数除法运算法则解答
【详解】解：∵两个内项互为倒数，
∴两内项之积等于1，
∵比例内项之积等于外项之积，一个外项为24，
∴另一个外项是1÷24＝ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的除法计算法则，比例式的比例内项之积等于外项之积的性质，正确理解比例式的性质及有理数除法计算法则是解题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）解放军进行野外训练，要求从甲地到乙地，在一幅比例尺是1:60000的
地图上，量得甲、乙两地的距离是40厘米．要求在4小时内到达，平均每小时要行军____千米．
【答案】6
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得甲、乙两地的实
际距离，再根据路程÷时间=速度，进一步求出行军速度．
【详解】
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，
灵活变形列式解决问题．
三、解答题
11．（2022·湖南·双峰县教育科学研究室七年级开学考试）直接写得数．
(1) × =
(2) ÷25%=
(3)1- =
(4) ÷5+ =
(5)1÷ × ＝
【答案】(1)
(2)2
(3)
(4)
(5)1
【分析】根据有理数的加减乘除的法则进行计算即可．（1）
× =
（2）
÷25%=
（3）
1- =
（4）
÷5+ = + =
（5）
1÷ × ＝1× × =1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．（2020·江苏·苏州市吴江区实验初级中学七年级开学考试）买6件同样的短袖衬衫要用1020元．
(1)如果用这些钱去买长袖衬衫，就要少买2件．长袖村衫的单价是多少元？
(2)如果每件短袖衬衫按七五折出售，用这些钱可以买几件短袖衬衫？
【答案】(1)长袖衬衫的单价是225元/件；
(2)用这些钱可以买8件短袖衬衫．
【分析】（1）就是用1020元钱买6-2=4件长袖衬衫，求单价，用总价除以数量即可；
（2）先求得每件短袖衬衫的售价，用金额除以单价即可求解．
（1）
解：1020÷（6-2）
=1020÷4
=255（元）；
答：长袖衬衫的单价是225元/件；
（2）
解：每件短袖衬衫的售价为1020÷6×0.7=119（元），
1020÷119=8 ，答：用这些钱可以买8件短袖衬衫．
【点睛】本题考查了有理数乘除的应用，解答这类题目，分清数量关系，代入数值进行计算即可．
提升篇
一、填空题
1．（2021·湖北黄冈·七年级期中）已知 ， ，，则 的值等于_________．
【答案】8或 ##-8或8
【分析】根据绝对值的性质求出 、 ，再判断出 、 的对应情况，然后计算即可得解．
【详解】解：∵ ， ，
， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
则 的值等于8或 ．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的除法，确定出 、 的对应情况是解题的关键．
2．（2020·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级期中） 的值是______．
【答案】 或 ## 或
【分析】分别讨论 的取值，然后去掉绝对值符号即可求值．
【详解】①当 ， ， 时，原式 ；
②当 ， ， 时，原式 ；
③当 ， ， 时，原式 ；
④当 ， ， 时，原式 ；⑤当 ， ， 时，原式 ；
⑥当 ， ， 时，原式 ；
⑦当 ， ， 时，原式 ；
⑧当 ， ， 时，原式 ；
综上所述， 的值是 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查了绝对值，关键掌握分类讨论的思想解题．
3．（2021·全国·七年级课时练习）若 ，那么 ______0．（选填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【分析】由有理数的加法法则得到a+b<0，由a．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的减法法则，有理数的除法法则．熟练掌握各个法则是解
题的关键．
4．（2021·江苏苏州·七年级阶段练习）若 ，则整数x的值是________．
【答案】-4，0，±2
【分析】分3种情况分类讨论：①当x+4=0，即：x=-4时，②当 且x+4为偶数时，③当
时，即x=±2时，分别求解即可．
【详解】解：①当x+4=0，即：x=-4时， ，
②当 且x+4为偶数时，即：x=0时， ，
③当 时，即x=±2时， ，
综上所述，整数x的值是：-4，0，±2，
故答案是：-4，0，±2．【点睛】本题主要考查乘方的定义以及零指数幂的性质，掌握上述性质和定义，是解题的关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过
200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500
元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192
元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
【答案】55.6或22##22或55.6
【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．
【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为
192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，
则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过 元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，
按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，
超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．
二、解答题
6．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）计算
(1)
(2)
(3)
(4)(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】(1)根据有理数的加减运算法则及绝对值的概念运算即可；
(2)将带分数拆成整数部分和分数部分，然后再将整数部分结合，分数部分结合，进行简便运算；
(3)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(4)同(2)中思路结合有理数的加减运算法则运算即可；
(5)先全部化成假分数的形式，然后再根据有理数的乘除运算法则运算即可；
(6)按照有理数的运算法则从左往右依次运算即可．
(1)
解：原式 ；
(2)
解：原式
；
(3)
解：原式；
(4)
解：原式
；
(5)
解：原式
；
(6)
解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除四则运算法则，注意运算顺序：先乘除，后加减即可．
7．（2021·河南安阳·七年级开学考试）一辆汽车在高速公路上3小时行驶了240千米；如果速度每小时比
原来增加 ，行驶240千米需要几小时？
【答案】2.4．
【分析】先依据速度=路程 时间，求出火车的速度，并把此看作单位“1"，速度原来增加25%，也就是现
在速度是原来的1+25%= 125%，依据分数乘法意义，求出现在的速度，最后依据时间=路程 速度即可解
答．
【详解】解：(小时)
答：行驶240千米需要2.4小时．
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确“增加25%”的意义是解答本题的关键．
8．从甲地运活鸡500只到乙地，每运到一只活鸡给运费5元，如果死一只，不但不给运费还要赔偿20元，
现共得运费2200元，问有多少只鸡死在途中？
【答案】有12只鸡死在途中
【分析】假设一只没死则可得运费为5×500=2500元，实际得到2200元，相差2500-2200=300元，如果死
一只，不但不给运费还要赔偿20元，每死一只鸡运费相差25元．死的鸡的只数等于总运费差除以每死一
只鸡运费损失的钱即可．
【详解】解：（5×500-2200）÷（5+20）
=300÷25，
=12（只）；
答：有12只鸡死在途中．
【点睛】此题考查了鸡兔同笼问题的衍生题——运费问题，解题的关键是用假设替换法求出扣掉的运费再
列式求解．
