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2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．（4分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1， ，
3．（4分）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．（4分）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小
时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
5．（4分）点A（﹣1，﹣2022）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．无理数就是开方开不尽的数
C．同旁内角互补
D．数轴上的点与实数一一对应
7．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
9．（4分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度
数为（ ）
第1页（共20页）A．80° B．40° C．60° D．50°
10．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+1（k≠0）的图象为总是经过点（0，1）的
直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的“直线束”．那么，下面经过点
（﹣1，1）的直线束的函数式是（ ）
A．y＝kx﹣1（k≠0） B．y＝kx+k+1（k≠0）
C．y＝kx﹣k+1（k≠0） D．y＝kx+k﹣1（k≠0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若函数y＝2x﹣a+1是正比例函数，则a＝ ．
12．（5分）2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女
子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红
婵在这次比赛中平均每跳得分是 分．
13．（5分）如图，直线l ：y＝x+2与直线l ：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组 的
1 2
解是 ．
14．（5分）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般
是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：
第2页（共20页），
（1）将 分母有理化可得 ；
（2）关于x的方程3x﹣ ＝ + + +…+ 的解是 ．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
15．（8分）计算： ﹣
16．（8分）解方程组：
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）求△ABC的面积．
18．（8分）已知直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），求该直线的表达式．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）符离集烧鸡是安徽省宿州市通桥区的特色传统名菜，因原产于符离镇而得名．中
国地理标志产品，也是中华历史名肴，和德州扒鸡、河南道口烧鸡、锦州沟帮子熏鸡并称
为”中国四大名鸡”．正宗的符离集烧鸡色佳味美，香气扑鼻，肉白嫩，肥而不腻，肉烂脱
骨，嚼骨而有余香．一外地游客到某特产专营店，准备购买袋装鲜烧鸡和礼品盒装两种特
产．若购买3袋和2盒共需285元；购买1袋和3盒共需270元．请分别求出每袋和每盒烧
鸡的价格．
第3页（共20页）20．（10分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．若∠1＝54°，求∠2的度数．
六、本题满分12分
21．（12分）某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月
缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少m3？
七、本题满分12分
22．（12分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名
同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时，
平均数是 小时；
第4页（共20页）（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3
小时内（含3小时）的同学共有多少人？
八、本题满分14分
23．（14分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），则∠DAE、∠B，∠C之间的数量关系为 ；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
第5页（共20页）2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．（4分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．
【解答】解： ＝2，因此 不符合题意；
符合最简二次根式的定义，因此 符合题意；
的被开方数是小数，因此 不是最简二次根式；
的被开方数是分数，因此 不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因
式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．
2．（4分）下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．5，3，4 D．1， ，
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵42+52＝16+25＝41，62＝36，
∴42+52≠62，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵12+12＝1+1＝2，（ ）2＝2，
∴12+12＝（ ）2，
∴以1，1， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴以5，3，4为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+（ ）2＝1+2＝3，（ ）2＝3，
∴12+（ ）2＝（ ）2，
∴以1， ， 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
第6页（共20页）故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：
如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角
形．
3．（4分）64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数
的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立
方根与原数的性质符号相同．
4．（4分）在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小
时）：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是（ ）
A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时
【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．
【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．
故选：C．
【点评】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
数．
5．（4分）点A（﹣1，﹣2022）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2022）的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴点A（﹣1，﹣2022）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
第7页（共20页）6．（4分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．无理数就是开方开不尽的数
C．同旁内角互补
D．数轴上的点与实数一一对应
【分析】利用对顶角的定义、无理数的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可
确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
B、无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽
的数，故错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数的定义、
平行线的性质及实数的性质，难度不大．
7．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0 y＝kx+b的图象在一、
二、四象限”是解题的关键． ⇔
8．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
第8页（共20页）【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的方差＝ [（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝ ，
添加数字2后的方差＝ [（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝ ，故方差发生了变化．
D、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故D与要求不符；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题
的关键．
9．（4分）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度
数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．50°
【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠FCM，由角平分线的定义可求解∠FCM的度数，
进而可求解．
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCM，
∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，
∴∠FCM＝∠ACF＝50°，
∴∠B＝50°，
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，求解∠FCM的度数是解题的关键．
10．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+1（k≠0）的图象为总是经过点（0，1）的
直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，1）的“直线束”．那么，下面经过点
（﹣1，1）的直线束的函数式是（ ）
第9页（共20页）A．y＝kx﹣1（k≠0） B．y＝kx+k+1（k≠0）
C．y＝kx﹣k+1（k≠0） D．y＝kx+k﹣1（k≠0）
【分析】把点（﹣1，1）分别代入下面点解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征判断即
可．
【解答】解：A、x＝﹣1时，y＝﹣k﹣1≠1，故不经过点（﹣1，1）；
B、x＝﹣1时，y＝﹣k+k+1＝1，故经过点（﹣1，1）；
C、x＝﹣1时，y＝﹣k﹣k+1≠1，故不经过点（﹣1，1）；
D、x＝﹣1时，y＝﹣k+k﹣1≠1，故不经过点（﹣1，1）；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点符合解析式上解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）若函数y＝2x﹣a+1是正比例函数，则a＝ 1 ．
【分析】根据形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得﹣a+1＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：﹣a+1＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．
12．（5分）2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女
子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红
婵在这次比赛中平均每跳得分是 93.2 4 分．
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
（82.50+96+95.70+96+96）÷5＝93.24（分），
答：全红婵在这次比赛中平均每跳得分是93.24分；
故答案为：93.24．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
第10页（共20页）13．（5分）如图，直线l ：y＝x+2与直线l ：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组 的
1 2
解是 ．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），
∴4＝m+2，
∴m＝2，
∴直线l ：y＝x+2与直线l ：y＝kx+b相交于点P（2，4），
1 2
∴ ，
故答案为
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键
是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．
14．（5分）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般
是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：
，
（1）将 分母有理化可得 ﹣ 1 ；
（2）关于x的方程3x﹣ ＝ + + +…+ 的解是
．
【分析】（1）根据材料进行分母有理化即可；
（2）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
第11页（共20页）【解答】解：（1） ＝ ＝ ﹣1
故答案为： ﹣1；
（2）3x﹣ ＝ + + +…+ ，
3x﹣ ＝ + + +…+ ，
3x﹣ ＝ + + +…+
，
3x﹣ ＝ （ + ），
6x﹣1＝﹣1+ ，
6x＝3 ，
x＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了分母有理化和解一元一次方程，解题的关键是根据材料能正确的
进行分母有理化．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
15．（8分）计算： ﹣
【分析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式的除法、负整数指数幂，然后再计算加减
即可．
【解答】解：原式＝ ﹣1﹣ +4，
＝﹣1+4，
＝3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混和运算，以及实数的运算，关键是掌握绝对值、零次
幂、二次根式的除法、负整数指数幂的计算公式和法则．
16．（8分）解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
第12页（共20页）【解答】解：①+②，得3x＝12，
解得：x＝4，
将x＝4代入①，得4+5y＝9，
解得：y＝1，
则原方程组的解是 ．
【点评】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A B C 即为所求，A（2，﹣4），B（3，﹣1），C（﹣2，1）．
1 1 1 1 1 1
第13页（共20页）（2）S△ABC ＝5×5﹣ ×4×5﹣ ×1×3﹣ ×2×5＝ ．
【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位
置．
18．（8分）已知直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），求该直线的表达式．
【分析】把点（2，3）和（﹣4，1）代入一次函数的解析式，列出方程组，解方程组便可求出其
解析式．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），
∴ ，
解得 ．
故该直线的解析式为y＝ x+ ．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分
19．（10分）符离集烧鸡是安徽省宿州市通桥区的特色传统名菜，因原产于符离镇而得名．中
国地理标志产品，也是中华历史名肴，和德州扒鸡、河南道口烧鸡、锦州沟帮子熏鸡并称
为”中国四大名鸡”．正宗的符离集烧鸡色佳味美，香气扑鼻，肉白嫩，肥而不腻，肉烂脱
骨，嚼骨而有余香．一外地游客到某特产专营店，准备购买袋装鲜烧鸡和礼品盒装两种特
产．若购买3袋和2盒共需285元；购买1袋和3盒共需270元．请分别求出每袋和每盒烧
鸡的价格．
第14页（共20页）【分析】设每袋烧鸡的价格为x元，每盒烧鸡的价格为y元，根据“购买3袋和2盒共需
285元；购买1袋和3盒共需270元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得
出结论．
【解答】解：设每袋烧鸡的价格为x元，每盒烧鸡的价格为y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每袋烧鸡的价格为45元，每盒烧鸡的价格为75元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
20．（10分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．若∠1＝54°，求∠2的度数．
【分析】欲求∠2，需求∠DCE．因为CE平分∠ACD，欲求∠DCE，即求∠ACD．根据平角的
定义，由∠1＝54°，得∠ACD＝180°﹣∠1．
【解答】证明：∵∠1＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°，
又∵CE平分∠ACD，
∴ ＝63°，
又∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠DCE＝180°﹣63°＝117°．
【点评】本题主要考查平行线的性质、平角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线
的性质、平角的定义以及角平分线的定义是解决本题的关键．
六、本题满分12分
21．（12分）某市为了鼓励全民节约用水，制定了新的两级收费制度．按照新标准，用户每月
缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
第15页（共20页）（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户三月份缴纳水费63元，则该用户三月份的用水量是多少m3？
【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据
求出相应的函数解析式；
（2）根据该用户三月份缴纳水费为63元可知该用户用水量超过15立方米，所以把y＝63
代入y＝2.4x﹣9即可求得用水量．
【解答】解：（1）当0＜x＜15时，设y与x的函数关系式为y＝mx，
则15m＝27，
解得：m＝1.8，
∴当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y＝1.8x；
当x≥15时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
则 ，
解得： ，
即当x＞15时，y与x的函数关系式为y＝2.4x﹣9，
∴综上，y与x的关系式是y＝ ；
（2）∵63＞27，
∴该用户三月份的用水量超过15m3，
当y＝63时，63＝2.4x﹣9，
解得：x＝30，
∴该用户三月份的用水量是30m3．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解
第16页（共20页）析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
七、本题满分12分
22．（12分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名
同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 3 小时，中位数是 3 小时，平
均数是 3 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3
小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【分析】（1）根据题意计算即可补全条形统计图；
（2）根据（1）的统计图即可得做作业所用时间的众数、中位数、平均数；
（3）根据以上调查结果即可估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的
同学共有的人数．
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），如图
众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；
（2）根据（1）中条形图可知：
众数是3，中位数是3，
第17页（共20页）平均数为： （1×6+2×12+3×16+4×8+5×8）＝3．
故答案为：3、3、3；
（3）2000× ＝1360（人）．
答：该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
【点评】本题考查了条形统计图，解决本题的关键是综合运用样本估计总体，加权平均数、
中位数、众数等知识．
八、本题满分14分
23．（14分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），则∠DAE、∠B，∠C之间的数量关系为 ∠ DAE ＝ ∠ C ﹣
∠ B ；
（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD
的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；
（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系；
（3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AEC＝2∠G，根据三角形的高线
可求解∠G的度数．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
第18页（共20页）∴∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝ ∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE
＝ ∠BAC﹣（90°﹣∠C）
＝ （180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C
＝ ∠C﹣ ∠B，
即∠DAE＝ ∠C﹣ ∠B；
故答案为：∠DAE＝ ∠C﹣ ∠B；
（3）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，
∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，
∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，
即∠AEC＝2∠G，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
第19页（共20页）∴∠G＝45°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形
的高线，角平分线等知识的综合运用．
第20页（共20页）
