文档内容
2.9 有理数的乘方
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.
2.能熟练地进行乘方运算.
一、情境导入
贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够
大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮
皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮
皮的困惑！
二、合作探究
探究点一：有理数乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.
（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；
（2）×××××；
（3） .
解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么.
解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是
－3.14，指数是5；
（2）×××××＝（）6，其中底数是，指数是6；
（3） ，其中底数是m，指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，
要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：有理数乘方的运算
计算：（1）－（－3）3； （2）（－）2；
（3）（－）3； （4）（－1）2015.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先
确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.
解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；
（2）（－）2＝×＝；
（3）（－）3＝－（××）＝－；
（4）（－1）2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的
第 1 页 共 2 页偶数次幂是正数.
探究点三：与乘方有关的规律探究问题
有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以
纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
对折次数 1 2 3 4 … 20
纸的层数 21 22 23 24 … 220
解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，
∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），
答：对折20次的厚度是104857.6毫米.
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的
对应关系.
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等
数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于
探索的精神.
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