文档文本内容
第二章 有理数及其运算
2.9 有理数的乘方
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中） 的值是（ ）
A．－9 B．0 C．－18 D．18
【答案】B
【分析】根据有理数乘方意义进行计算即可．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算，解答本题的关键是按运算法则进行计算．
2．（2022·黑龙江大庆·期中）在下列数 ， ， ， ， ， 中，负数的个数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【详解】
负数的个数是5个
故答案为：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义
是解题的关键．
3．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）下面四个数中，最小的数是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先化简各数，再进行比较．
【详解】解：∵ ， ， ，且 ，
∴最小的数是－9，即 ，
故选：A．
【点睛】本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键．
4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）下列两数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先化简各数，利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个
正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：A. ，∴ ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，
，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较、绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比
较．
5．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a） B．﹣a2﹣1 C．﹣|a+1| D．﹣a
【答案】B
【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【详解】解：A、当﹣3+a≤0时，即a≤3时，﹣（﹣3+a）≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
B、∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1＜0，故该选项符合题意；
C、当a＝﹣1＝0时，﹣|a+1|＝0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
D、当a≤0时，﹣a≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数，非负数的性质，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
6．（2022·河北承德·七年级期末）若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】解：根据题意：-3<a<-2，
∴ ， ， ， ，
∴四个选项中最小的数是 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
二、填空题
7．（2022·全国·七年级专题练习）算一算： _____， ____， _____， ______；指数
与运算结果中的 的个数的关系：______；指数与运算结果的数位的关系：______．
【答案】 指数等于
运算结果中 的个数 指数等于运算结果的数位减
【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．
【详解】解： ， ， ， ；指数与运算结果中的
的个数的关系：指数等于运算结果中 的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减 ．
故答案为： ； ； ； ；指数等于运算结果中 的个数；指数等于运算结果
的数位减 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算： 就是 个 相乘，所以可以利用有理数的乘法运
算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都
是正数， 的任何次幂都是 ．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．
8．（2021·湖北宜昌·七年级期中）以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣ ）2其中正数有
_______个．
【答案】1
【分析】先根据乘法的意义和相反数的定义计算，从而得到正数的个数．
【详解】解： ， ， ， ，
所以四个数中正数有1个．
故答案为1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数，解题的关键是掌握：求 个相同因数积的运算，叫做乘方．
9．（2021·辽宁丹东·七年级期末）若 与 互为相反数，则 _________．
【答案】1
【分析】根据相反数的定义可知 + =0，即可求出a、b的值，将a、b的值代入 即可．
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴ + =0，
∴a=1，b=-2，
∴ ．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及乘方的运算，掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数
分别为0”是解题的关键．
10．（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
【答案】-3【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得 ，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·七年级）口答：
(1)13
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)1
(2)
(3)1
(4)1
(5)
(6)
【分析】根据有理数乘方运算法则运算即可．
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
(6)
【点睛】本题考查有理数乘方运算和相反数，解题关键是能够熟练应用有理数乘方运算法则，理解相反数
的含义．
12．（2022·全国·七年级专题练习）当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照
这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）根据题意可知对折3次，层数就是 层；
（2）先算出层数，再乘0.1即可得出结果．
（1）解：∵23＝8，∴对折3次时，层数是8；
（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm），∴总厚度是25.6mm．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）观察下列算式发现规律： ， ， ，， ， ，……，则 的个位数字是______．
【答案】1
【分析】根据7的指数从1到5，末位数字从7，9，3，1，7进行循环，再用2020除以4得出余数，再写
出72020个位数字．
【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，上述的几个式子，易知1次方为
末位数字是7，2次方末位数字是为9，3次方末位数字是为3，4次方末位数字是为1，5次方末位数字是
为7，
∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4，
∵2020÷4=505，
∴72020的个位数字为1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是__．
【答案】1
【分析】观察可知 符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而
可知a、b的值， 将a、b的值代入 中计算即可．
【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键．
3．（2022·江苏·七年级）若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为_______．
【答案】 或
【分析】根据有理数的乘方求得 的值，绝对值的意义，确定 ，从而分情况讨论，求得代数式的值．
【详解】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
综上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数
的加法法则是解决本题的关键．
4．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大
肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________．
【答案】64
【分析】3小时=180分钟，则需要分裂6次，即26=64．
【详解】解：由题意，得3小时=180分钟，大肠杆菌需要分裂6次，
∴26=64．
故答案为：64．
【点睛】本题考查了乘方的实际应用，读懂题意，找到代数式的表示形式是解决问题的关键．
5．（2022·湖北咸宁·七年级期末）已知 ， ，下列结论：①若 ，则 ；②若
，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 ．其中正确的是_______．
（把你认为正确结论的序号都填上）
【答案】①③④
【分析】①根据 ，得到x=y，得到 ，推出 ，故 正确；
②根据 ，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故 不正确；
③根据 ，且 ， ，得到a=b=0，得到x=y=0，故 正确；
④根据 ，得到 ，得到 ，推出a=b，故 正确
【详解】①若 ，则x=y， ，∴ ，故 正确；②若 ，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故 不正确；
③若 ，∵ ， ，∴a=b=0，x=y=0，故 正确；
④若 ，则 ， ，∴a=b，故 正确
故答案为①③④
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，
负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等
二、解答题
6．（2022·河北沧州·七年级期末）已知 与 互为相反数，求 的值．
【答案】0
【分析】根据相反数的性质得到 ，再根据绝对值非负性得到 ， ，代入求解即
可；
【详解】因为 与 互为相反数，所以 ，所以 ， ，
所以 ， ，
因此 ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
7．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级阶段练习）探究规律：
（1）计算：
① 2－1＝ ；
② 22－2－1＝ ；
③23－22－2－1＝ ；
④24－23－22－2－1＝ ；
（2）根据上面结果猜想：
① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ；
②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ；
③212－211－210－29－28－27－26＝ ；
【答案】（1）①1； ②1；③1；④1（2）①1；②1；③64
【分析】（1）①简单计算即可得到结果；
② ，代入计算即可；
③ ，代入计算即可；
④ ，代入计算即可．
（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；
②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；
③对比规律可发现，需要将式子变形为：
计算即可．
【详解】解：（1）计算：①
② ；
③ ；
④ ；
（2）① ；
② ；
③
=
=
=
【点睛】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．
8．（2022·全国·七年级课时练习）观察下面三行数：
2， ，8， ，32， ，……； ①
0， ，6， ，30， ，……； ②
，2， ，8， ，32，……； ③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
（1）第①行的第8个数是________，第 个数是________；
（2）第②行的第 个数是________，第③行的第 个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
【答案】（1） ； ；（2） ， 或 ；（3）
【分析】（1）第①行有理数是按照 排列的；
（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n个数的表达式即可；
（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．
【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，
故第8个数是 ，第n个数为（﹣2）n（n是正整数）；
故答案为： ； ；
（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n的数为 （n是正整数），
第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n个数是 或 （n是正整数）；
故答案为： ， 或 ；
（3）∵第①行的第10个数为 ，
第②行的第10个数为 ，
第③的第10个数为 ，
所以，这三个数的和为：
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出
第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．
