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第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考期中）计算 的结果是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，
注意积的乘方指数是相乘．
2．（河北省部分学校联考2022-2023学年八年级上学期期末数学测试）下列运算正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据
合并同类项法则可判断C，根据单项式除单项式运算法则可判断D．
【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项错误；
D、 ，故选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式的运算，积的乘方运算，合并同类项，单项式除单项
式运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．3．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，逐项分析判
断即可求解．
【详解】解：A. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，掌握
以上运算法则是解题的关键．
4．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）长方形的面积为 ，它的一条边长为x，
则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积公式求出另一条边长，再根据长方形的周长公式即可得．
【详解】解：由题意得：这个长方形的另一条边长为 ，
则它的周长为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式的应用、整式加法的应用，熟练掌握整式的运算法
则是解题关键．
5．（2021秋·四川资阳·七年级统考期末）已知，四张形状、大小完全相同的小长方形（如
图1所示），将其不重叠地放在一个长为 ，宽为 的大长方形中（如图2所示），其中
未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图所示（见详解），阴影部分的（1）的周长与阴影部分（2）的周长之和，由此即可求解．
【详解】解：设小长方形的长为 ，宽为 ，如图所示，
∴阴影部分（1）的周长为 ，阴影部分（2）的周长为
，小长方形的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查整式的加减与图形的变换的结合，掌握整式的加减法法则是解题的
关键．
6．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考期中）如图，将一张长方形的铁皮
剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得出答案．
【详解】解：将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积为：
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，阴影部分的面积为大长方形
面积减小长方形的面积．
二、填空题
7．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中） ___________．【答案】 ##
【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式运算法则，是解
题的关键．
8．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）一个三角形的面积为 ．它的
底为 ，则它的高为_____________．
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式求解即可．
【详解】解：由题意可得：它的高为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是掌握整式的除法运算法则．
9．（2021春·山东济南·七年级统考期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后
用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ，则所指的多项式为
______．
【答案】
【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．
【详解】由题意可得，所捂多项式是：
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期末）渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长
方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为 平方米，宽为 米，
则这块空地的长为______米．
【答案】
【分析】直接列式利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形空地的面积为 平方米，宽为 米，
∴这块空地的长为： ．故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（3）利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（4）利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的除法运算，掌握整式的除法运算法则是解题的关键．12．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图，某市有一块长为 米，宽为 米
的长方形地，规划部门将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为 米的正方形水
池．
(1)试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；
(2)当 ， 时，求出绿化面积．
【答案】(1) 平方米
(2)9平方米
【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积．
（2）将 ， 代入求解．
【详解】（1）解：由题意可知，绿化面积为：
所以绿化面积为 平方米．
（2）当 ， 时， （平方米）
【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题
的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022春·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练
习）已知 ， ，则 的值为______．
【答案】
【分析】已知 ， ，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以 为底和以
为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数 和 乘起来，从而转成以
为底的，就可以比较指数，得出 等于 ，从而可以代入要化简的式子求解．
【详解】解： ，
由 得 ，由 得 ，
得 ，即 ，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的综合运用以及代数式化简求值，
熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知 ，则代数式
的值为 _____．
【答案】5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式
除单项式的法则化简结果为 ，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴原式＝ ．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知
条件的形式相同是解题的关键．
3．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）设 ，则A =_______．
【答案】
【分析】由题意可得 ，再根据整式的混合运算进行求解即可．
【详解】解：∵ ，∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
4．（2022秋·全国·八年级专题练习）①
②
③
……
题：猜想 __________．
题：当 ，代数式 ___________．
【答案】 ## 或 ## 或
【分析】 题：根据材料提供的信息，即可求解；
题：根据 题的结论，可知 ，可求出 ，
，代入 即可求解．
【详解】解： 题： ，
故答案为： ；
题：∵ ，
，
∴ ， ，
当 时， ；
当 时， ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，多项式乘以多项式的运
算法则，掌握乘方的运算法则，整式的混合运算法则是解题的关键．
5．（2022秋·全国·七年级专题练习）小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图
1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为
，宽为 ，则图2的小正方形的边长可用关于 和 的代数式表示为______；小
玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形
图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．【答案】 a−b
【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面
积，然后求比值即可．
【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a−b；
∵图3中阴影部分的面积为： ，小长方形的长为 ，宽为 ，
∴图4中阴影部分的面积为： ，整个图形的面积为：4a（a＋3b），
∴图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为： ，
又由图4得：3a＋3b＝4a，
∴a＝3b，
∴ ，
故答案为：a−b； ．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示
阴影部分的面积、大矩形的面积．
二、解答题
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．（2022秋·北京怀柔·八年级统考期末）已知 ，求代数式
的值．
【答案】2
【分析】首先求出 ，再根据完全平方公式，多项式除以单项式化简代数式得
出原式 ，代入即可得出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
．
【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式，多项式除以单项式，得出 ，
正确化简代数式是解题的关键．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图， ， 是线段 上一点，分别以 ，
为边作正方形．(1)设 ，求两个正方形的面积和 ．
(2)当 分别为 和 时，比较 的大小．
【答案】(1)
(2) 为 时 大
【分析】（1）根据 ，得出 的长度，即可得出 的表达式，然后运用完全平方公
式、合并同类项即可推出最后结果；
（2）根据（1）得出的式子，可推出 关于 的表达式，然后，通过乘法运算，合并同类项
即可推出最后结果，然后进行比较大小即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）当 时，
；
当 时，
；
则 为 时 大．
【点睛】本题主要考查正方形的面积公式、整式的混合运算法则、完全平方公式，关键在
于熟练掌握正方形的面积公式、完全平方公式．
