文档内容
2.1 认识实数（第 1 课时） 教学设计
1.教学内容
本节课是北师大版《义务教育教科书•数学》八年级下上册（以下统称“教材”）第二章“实
数”2.1认识实数（1），内容包括：理解非有理数的存在，掌握无限不循环小数的核心特征．
2.内容解析
学生在学习“认识实数”之前，已经学过了有理数，掌握了有理数的概念与意义；而有理数也是实数
的一部分，这为学生学习认识实数打下了良好的认知基础，本节内容相对有理数有所不同，在本节课中，
我们将学习超越有理数范围之外的数；但你又会发现，本节内容其实和有理数又有一些紧密联系。认识实
数作为整个代数知识最为基础的部分，更是完善学生对数的认识必不可少的知识点；在学习本节内容之后，
学生对数的人认识将进一步扩大，可以帮助学生归纳在以往学习中遇到但无法归纳的数，更能将数的运算
范围推向另一片新天地。.
基于以上分析，确定本节的教学重点是理解无限不循环小数的特征.
1.教学目标
（1）理解非有理数的存在性，掌握无限不循环小数的核心特征.
（2）经历无限不循环小数的概念的探索过程，体会数形结合思想和逼近思想．
（3）在探索无线不循环小数过程中，发展计算与估算能力，培养数学应用意识．
2.目标解析
（1）学生要理解非有理数的存在，明确其特征.同时要能够准确识别一个数是否为无限不循环小数，
并能够进一步理解无限不循环小数的特征，在解答与识别该类型的数时，做到准确无误.
（2）学生在学习的过程中，要通过对比有理数中的有限循环小数何无限不循环小数，自主发现两者
的异同，归纳出无限不循环小数的概念。在探索无限不循环的过程中，明白如何估算无限不循环小数的小
数部分，感受极限思想，提升运算能力与推理能力.
（3）学生在反复运算求无限不循环小数的过程中，提高运算的准确性与运算速度，培养严谨认真的
学习态度.并能够用非有理数表示几何图形中的一些线段，提升学生的数形结合思想，并能运用所学知识解
决实际问题，增强数学应用的能力.
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，包括概念和意义，这为学习无限不循环小数
奠定了一定基础. 但学生可能会以往所接触到的非有理数影响，在理解无限不循环小数时误认为它就是带
有根号的数. 另外，对于用逼近的方法求出无限不循环小数的小数部分，部分学生可能存在困难，因为这
需要较强的计算能力和估算能力.
1.在用勾股定理求出图形中的非有理数时，不能正确的使用勾股定理，会导致解题错误；而在估算无
限不循环小数的小数部分时，因为计算过程涉及到较大数据的平方，也会导致解题错误.因此，在教学过程
中给出足够的时间，并适当的减轻计算负担，让学生在练习的过程中更多的去做估算这一步，引导学生总
结规律，加深对无限不循环小数的计算的理解.
2.在教学过程中多几何中的案例，如正方形的斜边，正三角形的高等，引导学生逐步分析题目中的已
知量和未知量，找出非有理数，并学会去估算前三位小数部分. 同时，鼓励学生小组合作交流，共同探讨
分析解决问题的方法，培养学生的合作能力和思维能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解从非有理数到无限不循环小数的逻辑关系..
1.温故知新
本节课将进入无限不循环小数的学习，先回顾以下问题：
（1）什么是有理数?
整数和分数统称为有理数
（2）有理数包括哪些小数形式?
有限小数和无限循环小数
（3）理数一定都是分数和整数吗？无限循环小数属于整数还是分数？
有理数一定都是整数和分数；所有的无限循环小数都可以表示为分数。
通过以上问题，猜测一下：什么是无限不循环小数？它的是不是有理数？让我们赶紧进入本节课的学习吧！
（设计意图：由学生回忆并回答，为学习本节的知识做铺垫）
（教学建议：教师提问，指定学生代表回答．回顾有理数的有关概念，有利于学生类比有理数展开无限不
循环小数的的学习）
2.情景引入
教师在PPT上放入以及准备好的数学故事情境。
讲述古希腊毕达哥拉斯学派的轶事：
“古希腊数学家坚信‘万物皆数’，且所有数都可表示为整数比（分数）。但学派成员希帕索斯发现：边
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2长为1的正方形对角线长度（√2）无法写成任何分数。这一发现动摇了学派根基，甚至传说他因此被抛入
大海…”
“为什么√2会引发如此大的震动？它为什么不能写成分数？”
(设计意图：融入人文历史，引发学生好奇心，理解概念的革命性意义)
探究点1 非有理数的引入
1.任务：将两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
① 设大正方形边长为 a，则 a 满足什么条件？ ② a 可能是整数或分数吗？理由：
a满足a2=12+12=2 不可能，1²=1<2<2²=2
2、迁移验证
①如图，以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积=5 ；②直角三角形的斜边b满足：b2=22+12=5;
③b是整数或分数吗？b不是整数也不是分数
既不是整数，也不是分数→ 非有理数！
（设计意图：引入非有理数的概念）
（教学建议：教师引导学生通过观察、计算，自行归纳得到非有理数的概念，培养学生主动参与、合作交
流、归纳总结的意识）
典例分析
22
1、在数 1.414，0.333 ，√2， 中：
7
⋯
22
（1）属于整数的是：无 ；（2）属于分数的是：1.414，0.333 ，
7
⋯
（3）既非整数也非分数的是：√2
2、下列数中，既不是整数也不是分数的是（ BC ）
A. 99 B. π
C. 0.1010010001 0.1010010001 （每两个1之间增加一个0）
⋯ ⋯
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D. − E. 1.414
7
探究点2 无限不循环小数的概念
面积为2的正方形边长a的探索
1、例题正方形的面积越大，边长越 大； 因为1 < 2 < 4，所以边长关系为1 ”）；
1.52= __ 2.25 __ （计算结果），与2比较：1.52 ____ > __ 2（填“<”或“>”）；
结论：1.4 ___ 2；
结论：1.41
