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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．﹣2026的绝对值是（ ）
1 1
A．2026 B．﹣2026 C． D．−
2026 2026
2．函数𝑦= 3𝑥−1中自变量x的取值范围是（ ）
1 1 1
A．x≥2 B．𝑥＞ C．𝑥≥ D．𝑥≠
3 3 3
3．下列计算正确的是（ ）
A．x6+x2＝x3 B．x4•x2＝x6
C．（﹣x4）÷（﹣x）2＝x2 D．（x3）2＝x9
4．六位同学心理测试的成绩分别为：80分、85分、90分、90分、95分、100分，则这6位同学的成绩众
数和平均数分别是（ ）
A．90分，90分 B．95分，90分 C．95分，95分 D．90分，85分
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则AB边的中线长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
6．如图，在⊙O中，若点A、B、C在圆上，⊙O的半径为3，∠B＝60°，则𝐴𝐶的长为（ ）
A．6π B．4π C．2π D．π
7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
8．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的
储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日
行xkm，则根据题意可列出的方程是（ ）
420 420 420 420
A． = +1 B． +1=
𝑥 𝑥+10 𝑥 𝑥+10420 420 420 420
C． = +1 D． +1=
𝑥 𝑥−10 𝑥 𝑥−10
𝑘
9．如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数𝑦= (𝑥＜0)的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，AB
𝑥
1
与y轴交于点E，连接CE．若BC＝3OB，𝑆 = ，则k的值为（ ）
△𝑂𝐵𝐸
3
A．﹣6 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣12
10．当|x +y |+|x +y |＝0，且y ≠﹣x 时，称点（x ，y ）与点（x ，y ）为一对“反射点”．若某函数图象上
1 2 2 1 1 1 1 1 2 2
至少存在一对“反射点”，就称该函数为“镜像函数”．根据该约定，下列说法不正确的是（ ）
2
A．反比例函数𝑦= 的图象上存在无数对“反射点”
𝑥
B．二次函数y＝x2+1的图象上没有“反射点”
C．若关于x的一次函数y＝kx﹣4是“镜像函数”，则这个函数的图象与坐标轴围成的平面图形的面积
为8
3
D．若关于x的二次函数y＝x2+m是“镜像函数”，则实数𝑚≤−
4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
16
11． 的平方根是 ．
25
12．目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团
研究显示，到 2050 年时，全球人形机器人数量预计将激增至 48000000 台，用科学记数法可表示为
台．
13．“对于任何实数a，﹣a＜|a|”是一个 （填“真”或“假”）命题．
14．一个正多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数是 ．
15．已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，5），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上
述条件的函数关系式： ．
16．如图，AB是圆O的直径，点C为左半圆上一点，∠CAB的平分线与圆O交于点D，连接CB交AD于点N，若
𝐷𝑁 1
= 时，则cos∠BAD的值为 ．
𝑁𝐵 517．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝8，E是AB的中点，F是直线EC上一动点，P为DF的中点，
则PE的最小值为 ．
18．如图，在一个圆心角为45°的扇形MON（无限大）中，有一矩形ABCD，其中点A、B分别在半径OM、
ON上滑动，已知AB＝2，BC＝1，则当AD落在OM边上时，OC的长为 ；滑动过程中，点C到圆
心O的最大距离是 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；
𝑥−3(𝑥−2)≤4
2𝑥−1 3
（2）解不等式组： ＞𝑥− ．
3 2
2𝑥−3 𝑥−2 𝑥−2
20．（8分）先化简，再求值：（ − ）• ，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的
𝑥−2 𝑥−2 (𝑥−1)2
值．21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF，连接BE，
BF，DF，DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当平行四边形ABCD是菱形时，判断是四边形BEDF的形状，并说明理由．
22．（10分）为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地
中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、
虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出：
（1）八年级选择去航展馆的概率为 ；
（2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率．23．（10分）我校为了更好地开展学生体育活动，组织九年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取
了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理分为五组，下面给出了部分
信息：
a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下
组别 成绩分 人数（频数）
A 0≤x＜20 1
B 20≤x＜40 5
C 40≤x＜60 m
D 60≤x＜80 16
E 80≤x≤100 20
b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79
请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度；
（2）抽取的九年级学生体育测试成绩的中位数为 分；
（3）若该校九年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校九年级参加此次体育测试成绩达
到60分及以上的学生人数．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点D，使得点D到AB、AC的距离相等，且满足∠ADC＝
90°；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设直线CD与AB交于E，若AC＝4，则BE的长为 ．（如需草图，请用备用图）25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为𝐵𝐶的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，
交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
4
（2）延长ED交AB的延长线于点F，若𝑐𝑜𝑠𝐹= ，DF＝4，求⊙O的半径和DE的长．
5
26．（10分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工
程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构
成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校
数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为1.4m，如图，即BC＝1.4m，
由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动：
太阳光下，塔身AC的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端D的影子落在点
F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观
测者的水平视线上．已知AB、DE、GH在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，DE＝3m，EF
＝2m，EH＝1.28m．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）求该时刻下，纪念塔塔高AB与其影长BE的数量关系；
（2）求纪念塔塔高AB．3 9
27．（10分）如图，已知二次函数𝑦=− 𝑥2 + 𝑥+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与
4 4
y轴交于点C．
（1）求线段BC的长；
（2）若点P是直线BC上方一点，当△PCB的面积最大时求点P坐标，且面积的最大值是多少？
（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，在点Q运动过程中使得△QCB是直角三角形，求点Q的坐标．28．（10分）已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．
【特例探究】：（1）如图1，若∠ABC＝60°且EF∥CD，线段BE、CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，若∠ABC＝90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；
𝐶𝐹
【一般探究】（3）如图3，根据特例的探究，若∠BAC＝α，AE＝EF，请求出 的值（用含α的式子表
𝐵𝐸
示）；
𝐶𝐹
【发现应用】（4）如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1， = 3，点F在直线AD上
𝐵𝐸
运动，则△CEF面积的最大值为 ．
