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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
2
1．（3分）在﹣3， 7，2，― 四个数中，最大的数是（ ）
3
2
A．﹣3 B．― C． 7 D．2
3
2．（3分）如图，将一张半圆形纸片绕着虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳
居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一，截至2022年底，累计建设开通5G基
站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（ ）
A．0.231×107 B．2.31×104 C．2.31×105 D．2.31×106
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．（a3）2＝a5
C．（a2b3）2＝a4b5 D．a7÷a3＝a4
5．（3分）如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C
处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（ ）
A．左拐75° B．左拐15° C．右拐15° D．右拐75°6．（3分）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率是
（ ）
𝑎 𝑎 𝑏+𝑐 𝑏+𝑐
A． B． C． D．
𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎+𝑏+𝑐 𝑎
7．（3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（min）之间的关
系，则以下说法错误的是（ ）
A．若通话时间少于120min，则A比B便宜20元
B．若通话时间超过200min，则B比A便宜12元
C．若通信费用为60元，则B比A的通话时间多
D．若两种方案通信费用相差10元，则通话时间是145min或185min
8．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得△AFE，连接
3
BF、CF．则以下结论：①CF∥AE，②𝑡an∠𝐵AF= ，③𝐵F= 3𝐶𝐹，④S ＝2S ．其中正
4
四边形ADCF △ABF
确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 ．
10．（3分）某商店销售20双女鞋的尺码如下：
尺码（码） 34 35 36 37 38
人数（人） 2 5 10 2 1
根据上表信息得出这20双女鞋的众数为 码．
11．（3分）如果代数式3x2﹣4x的值为5，那么代数式3x2﹣4x﹣7的值等于 ．
12．（3分）若x 和x 是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个的实数根，则x x ＝ ．
1 2 1 2
13．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的点，∠AOB＝108°，OA∥BC，若⊙O的半径为5，则𝐴C的长
是 ．14．（3分）如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A ，过点A 作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B ，过
0 0 1
点B 作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A ，再过点A 作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B ，过点
1 1 1 2
B 作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A ，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A 、A ，A ，…，与
2 2 1 2 3
直线y＝0.5x+1上的点B ，B ，B ，…，则A B 的长为 ．
1 2 3 7 8
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，
1
N；分别以M，N为圆心，大于 𝑀𝑁长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，作BF⊥AC
2
于点F；以点A为圆心，AD长为半径作弧，以点C为圆心，CD长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点
4
E，连接AE，CE，EF，若𝐸F=𝑚，𝑠in∠𝐸CA= ，则BF的长为 （用含m的式
5
子表示）．
16．（3分）小明根据课本第84页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中的内容改编出如下问题：
如图，分别以直角三角形的三条边为边，向外分别作正三角形，已知S ＝8，S ＝7，S ＝4，则△ABC
甲 乙 W
的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，满分82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：
(―2)2+3 ―64+ (―2)2+|1― 3|．
𝑥＞―6―2x
18．（5分）解不等式组： 3+𝑥 ．
𝑥≤
4
5 𝑎2―4𝑎+4
19．（6分）先化简，再求值：( +𝑎―3)÷ ，其中a＝﹣1．
𝑎+3 2―𝑎
20．（6分）木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3、4．
（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是 ；
（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，
将第
二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．
21．（6分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：△ABE≌△ACD．
（2）若∠A＝50°，∠B＝30°，求∠BOC的度数．
22．（8分）“学校安全教育平台”系统地、科学地从家居安全、交通安全、火灾、水灾、户外活动、社会恶
性事件、校园安全等方面对安全教育所涵盖的主要内容做了全面、详尽、科学、完备的阐述，这不仅能
够培养孩子的自我保护能力，教会孩子如何远离危险，而且能让孩子拥有良好的应急心态．某校政教处
从全体学生中随机抽取了部分学生“学校安全教育平台”中消防安全知识的分数（满分为100分）进行
了统计，以下是根据抽取学生的分数制作的不完整的频率分布表和频数分布直方图．
组别 分组 频数 频率
1 50≤x＜60 9 0.182 60≤x＜70 m b
3 70≤x＜80 21 0.42
4 80≤x＜90 a 0.06
5 90≤x＜100 2 n
请根据图表，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ．
（2）若小勇同学的测试成绩是所抽取学生成绩的中位数，那么小勇同学的测试成绩在什么范围内？
（3）规定：得分在90≤x＜100的为“优秀”，如果小勇同学所在学校共有2000名学生，那么估计得分
为“优秀”的学生共有多少名？
23．（8分）如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．
（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果
不变直接写出OE的长度．
𝑘
24．（8分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数𝑦= 的图象交于点A
𝑥
（1，2）和B（﹣2，m）．
①直接写出a＝ ，b＝ ，k＝ ；
𝑘
②请直接写出不等式𝑎x+𝑏＞的解集 ；连接 OA、OB，则 S
𝑥
△AOB
＝ ．4
（2）如图2，直线l：y＝﹣2x+m与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线𝑦= （x＞0）上一点，
𝑥
分别连接MA、MB．在双曲线上是否存在点M，使得以BM为斜边的△MAB与△AOB相似？若存在，请
求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）在等腰△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，D是边AC中点，E是线段AD上一动点（可与
点A，D重合），边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF．
（1）如图1，若∠ABE＝15°，依题意补全图形，此时∠ABF＝ °．
（2）如图2，依题意补全图后，延长FA，交射线BE于点G．
①用等式表示线段GF，AG，BG之间的数量关系，并证明．
②若𝐴B= 3+3，△BGF 面积最大值是 ，此时 AE 的长
是 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、E，且D是𝐴E的中点，过点D作
DF⊥BC于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
1
（2）若DF= 6，cos∠ABE= ，求BE的长．
327．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（m，0）和点B（﹣2，n），与y轴交于点
C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点O，C的对应点分别为M，N，
若点N恰好落在直线y＝x﹣3上，求点P的坐标；
（3）如图②，点G是抛物线对称轴与x轴的交点，点Q是y轴上的一点，连接AQ，GQ，当∠GCO＝
∠AQG时，请直接写出符合条件的点Q的坐标．
