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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．古人常用算筹颜色区分正负数：红
．
为
．
正
．
，黑
．
为
．
负
．
．例如“红色算筹 ”表示的数是+23．则“黑色算筹
”表示的数是（ ）
A．+ 35 B．− 35 C．+ 53 D．− 53
2．数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点𝐴落在𝐷𝐸上，𝐷𝐸∥𝐵𝐶，则∠𝐴𝐶𝐸的度数为（ ）
A．15° B．20° C．30° D．35°
3．据中国移动2026年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约552400000户，将552400000用科
学记数法表示为（ ）
A．0.5524×108 B．5.524×108 C．5.524×107 D．5.524×109
4．中国科学院国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体
是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6
5．关于反比例函数𝑦=− ，下列说法正确的是（ ）
𝑥
A．函数图象经过点(2,3) B．函数图象位于第一、三象限
C．当𝑥>0时，𝑦随𝑥的增大而减小 D．当−3<𝑥<−2时，2<𝑦<36．如图，△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别为𝐴(−2,2)，𝐵(−4,1)，𝐶(−1,−1)，以点𝐶为位似中心，在𝑥轴下方作
把△𝐴𝐵𝐶放大为原来的2倍的位似图形△𝐴′𝐵′𝐶′ ，则点𝐵′
的坐标为（ ）
A．(3,−7) B．(5,−7) C．(5,−5) D．(2,−5)
7．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1
斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，
则可列二元一次方程组为（ ）
𝑥+𝑦=2 𝑥−𝑦=2
A． 50𝑥+10𝑦=30 B． 50𝑥+10𝑦=30
𝑥+𝑦=2 𝑥+𝑦=2
C． 10𝑥+50𝑦=30 D． 10𝑥+30𝑦=50
8．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟
考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人
9．如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐵𝐷=8，𝐴𝐶=6，点𝐸是𝑂𝐶的中点，𝐸𝐹∥𝐴𝐵，交
𝐵𝐶于点𝐹，则𝐸𝐹的长为（ ）5 5 5
A． B． C． D．5
4 2 3
10．如图1，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点P从点A出发，沿线段𝐴𝐶向终点C匀速运动，点Q同时从
点A出发，沿折线𝐴−𝐵−𝐶向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，已知点Q的运动速度为点P运
动速度的2倍，连接𝑃𝑄．设点P运动的路程为x，△𝐴𝑃𝑄的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点
E的坐标为(8,0)，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（ ）
A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处
B．线段𝐴𝐵的长度为10
C．a的值为5
D．点D的坐标为(5,10)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
−3
1
11．计算： − + 4＝______．
2
𝑎−2𝑏=7
12．已知二元一次方程组 𝑎+𝑏=−2，则2𝑎−𝑏的值为__________．
13．小明与小亮相约到某旅游风景区登山．如图，他们由山底𝐴处先步行340m到达𝐵处，再由𝐵处乘坐登
山缆车到达山顶𝐷处．已知点𝐴、𝐵、𝐷、𝐸、𝐹在同一平面内，山坡𝐴𝐵的坡角为30°(∠𝐵𝐴𝐹=30°)，缆车行
驶路线𝐵𝐷与水平面的夹角为53°(∠𝐷𝐵𝐸=53°)，经工作人员介绍知山顶𝐷处与𝐵处的水平距离𝐵𝐸约为510
4 3 4
m．则山的高度𝐷𝐹为___________m．（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
5 5 314．为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四
个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城
市的概率为______．
15．将 1， 2， 3， 4，…，按如图的方式排列．规定(𝑥,𝑦)表示第𝑥排从左向右第𝑦个数，若(𝑥,𝑦)表示的
数为 2024时，2𝑥−𝑦=__________．
16．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于圆𝑂，𝐴𝐶为圆𝑂直径，𝐵𝐷、𝐴𝐶交于点𝐸，点𝐵是𝐴𝐶的中点，𝐷𝐺切圆𝑂于𝐷，
交𝐶𝐴延长线于𝐺．若𝐴𝐵=4，点𝑂到𝐷𝐶的距离为1，则𝐴𝐺=_____．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2𝑥+5≥7
17．（8分）解不等式组： 3(6−𝑥)>2𝑥−7，并把解集在数轴上表示出来．
2𝑥 1 𝑥−1
18．（8分）先化简，再求值： − ÷ ，其中𝑥= 3+1．
𝑥2−4 𝑥+2 𝑥−219．（8分）如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐸⊥𝐴𝐷交𝐷𝐴的延长线于点E，𝐴𝐸=𝐴𝐷．
(1)求证：四边形𝐴𝐸𝐵𝐶是矩形；
(2)F为𝐶𝐷的中点，连接𝐴𝐹，𝐵𝐹．已知𝐴𝐵=6，𝐵𝐹⊥𝐴𝐹，求𝐵𝐹的长．
20．（8分）《教育强国建设规划纲要》提出深入落实“健康第一”教育理念，规定中小学学生每天要有2小时
的体育锻炼．为了解我盟初中生每天的体育锻炼情况，现从中随机抽取部分学生分为“𝐴：每天锻炼达到2
小时或2小时以上”、“𝐵：每天锻炼达到1.5小时但不足2小时”、“𝐶：每天锻炼达到1小时但不足1.5小时”、
“𝐷：每天锻炼1小时以下”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．
(1)本次调查共抽取___________名学生；扇形统计图中“𝐶类”所对应的圆心角度数为___________
(2)补全条形统计图；
(3)通过本次调查，请你结合𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四类学生的比例，分析该校学生体育锻炼的现状，针对你分析的
现状提出加强学生体育锻炼的合理化建议．
21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．
×年×月×日 星期日
求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法
今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法．
这种方法如下：
若𝑛=𝑎𝑏（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则 𝑛的最初近似值为
𝑛
𝑎+𝑏 ．若𝑚 是 𝑛的最初近似值，则 𝑛的二级近似值𝑚 = 𝑚 1 + 𝑚1， 𝑛的三级近似值𝑚 =
2 1 2 2 3
𝑛
𝑚 +
2 𝑚2．
2
例如：∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，4，6最接近，
4+6
∴ 24的最初近似值为 =5，
2
24
5+ 49
∴ 24的二级近似值为 5 = ，
2 10
49 24
+
10 49 4801
∴ 24的三级近似值为 10= ．
2 980
任务：
(1) 15的最初近似值是________；
(2) 48的二级近似值是________；
9 17
(3)若 𝑛的最初近似值是 ，二级近似值是 ，求n的值．
2 4
22．（10分）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝑂在𝐴𝐶上，以𝑂𝐶为半径的⊙𝑂与𝐵𝐶相交于点𝐸，交𝐴𝐵于点𝐷，过𝐸点作⊙𝑂的直径𝐸𝐹，连接𝐹𝐷，若∠𝐹=45°．
(1)求证：𝐴𝐵与⊙𝑂相切于点𝐷；
3
(2)若sin𝐴= ，𝐴𝐵=8，求𝐷𝐺的长．
5
23．（10分）已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2 −2𝑥+𝑐的顶点坐标为(1,9)．
(1)求a，c的值，并写出函数表达式．
(2)已知𝐴(𝑚,𝑛)在该抛物线上．
①将点A向右平移6个单位后得到点B，且点A与点B关于对称轴对称，求点A的坐标．
②若𝑚≤−1，𝑚≤𝑥≤𝑚+6时，该二次函数的最大值是最小值的2倍，求m的值．
24．（12分）（1）【证明体验】如图1，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，E、F分别是边𝐴𝐵和对角线𝐴𝐶上的点，
∠𝐸𝐷𝐹=45°．（1）求证：△𝐷𝐵𝐸∼△𝐷𝐶𝐹；
（2）【思考探究】如图2，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，E、F分别是边𝐴𝐵和对角线𝐴𝐶上的点，tan
4
∠𝐸𝐷𝐹= ，𝐵𝐸=5，求𝐶𝐹的长；
3
（3）【拓展延伸】如图3，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐶=5，对角线𝐴𝐶=6，𝐵𝐻⊥𝐴𝐷交𝐷𝐴的延长线于点H，E、F
3 8
分别是线段𝐻𝐵和𝐴𝐶上的点，tan∠𝐸𝐷𝐹= ，𝐻𝐸= ，求𝐶𝐹的长．
4 5
