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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．如图，数轴上点𝐴表示的数可能是（ ）
2 3 1 5
A．− B．− C．− D．−
3 2 2 2
2．方斗承礼，竹韵传心．某非遗工坊以传统竹编技艺制作四方收纳斗，造型取自古代礼器“方斗”．如图，
该收纳斗的形状可抽象为无上底面的正四棱台（上底面为大正方形，下底面为小正方形，侧面为等腰梯
形），无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．𝑎2 ⋅𝑎3 =𝑎6 B．𝑎6 ÷𝑎3 =𝑎2
C．2𝑎2 +𝑎2 =3𝑎4 D．(3𝑎3)2 =9𝑎6
4．已知𝑚、𝑛是关于𝑥的一元二次方程𝑥2
+3𝑥+𝑐=0的两个实数根，若𝑚+𝑛=3𝑚𝑛，则𝑐的值是（ ）
A．−1 B．−2 C．2 D．3
5．如图，点C在∠𝐴𝑂𝐵的边𝑂𝐴上，𝐶𝐷⊥𝑂𝐵，垂足为点D，𝐷𝐸∥𝑂𝐴．若∠𝐴𝐶𝐷=130°，则∠𝐸𝐷𝐵的度数为
（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．下列说法正确的是（ ）
A．旅客上高铁列车前的安检应选择抽样调查
B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件C．要反映某景区“五一”假期每天游客数量的变化情况宜采用折线统计图
D．若两名同学连续五次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩较稳定
7．如图：已知点A的坐标为 −2 3,2 ，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（ ）
A．(−2 3,−2) B．(2 3,−2) C．(2,−2 3) D．(−2,−2)
8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度𝑣(m s)是载重后总质量𝑚
( kg)的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量𝑚=30 kg时，它的最快移动速度𝑣=6
m s；当其载重后总质量𝑚=60 kg时，它的最快移动速度𝑣=（ ）m s
A．6 B．5 C．4 D．3
1
9．如图，在扇形𝐴𝑂𝐵中，∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐴=4，分别以点𝑂，𝐵为圆心，大于 𝑂𝐵的长为半径画弧，两弧
2
分别相交于点𝐸，𝐹，作直线𝐸𝐹交𝐴𝐵于点𝐷，交𝑂𝐵于点𝑀，则图中的阴影部分的面积为（ ）
8 4 8 4
A． 𝜋− 3 B． 𝜋− 3 C． 𝜋−2 3 D． 𝜋−2 3
3 3 3 3
10．如图，在长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，E为𝐵𝐶的中点，选接𝐴𝐸，将△𝐴𝐵𝐸沿𝐴𝐸折叠得到△𝐴𝐹𝐸，连接
𝐶𝐹．若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，则𝐶𝐹的长为( )A．3 B． 3.4 C． 3.5 D． 3.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．
12．若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘−2（𝑘是常数，𝑘≠0）的函数值𝑦随自变量𝑥的增大而增大，且其图象不经过第
二象限，则𝑘的值可以是______（写出一个即可）
13．《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．某中学打算从这三部名著中选
择两部作为校本课程的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率为______．
4
14．计算𝑎−2+ =_______ ．
𝑎+2
15．如图1，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，连接𝐵𝐷，动点P从点A出发沿折线𝐴𝐵→𝐵𝐷→𝐷𝐴匀速运动，回
到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段𝐴𝑃的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P
运动到𝐵𝐷的中点处时，BD的长为 ， △𝐴𝑃𝐷的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
−1
1
16.（本小题满分6分）计算： 12−|1− 3|−(𝜋−3.14)0 + ．
217．（本小题满分6分）如图，𝐴𝐵=𝐴𝐷, ∠𝐶=∠𝐸, ∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶．求证：𝐵𝐶=𝐷𝐸．
18．（本小题满分6分）山西是我国的古建筑之乡，有地上文物看山西的美誉．图1是位于山西大同的应
县木塔．如图2，小方站在点C处操纵无人机到与C水平距离为10米的D处，无人机在D处测得小方所
在位置的俯角为60°，木塔顶部点B的仰角为40°，已知无人机与木塔的水平距离为60米，点A，B，C，
D在同一平面上，求应县木塔𝐴𝐵的高度．（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°=0.84， 3
≈1.73）19．（本小题满分8分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，为了解初三学生对该城市的了解程度，随
机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完
整的统计图：（数据分组为A组：𝑥<18，B组：18≤𝑥<22，C组：22≤𝑥<26，D组：26≤𝑥≤30，
x表示问卷测试的分数，满分为30分），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25
男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组 平均 中位 众 满分
别 数 数 数 率
男 20 n p 26%
女 20 23 20 20%
(1)直接写出m，n，p的值，并补全条形统计图；
(2)通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；
(3)已知初三年级总人数为3600人，请估计参加问卷测试，成绩处于A组的人数．20．（本小题满分8分）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数
学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个
数的和都相等．
(1)在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；
(2)设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图13−3的幻方补充完整；
(3)如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，
①求出x的值；
②直接写出4𝑥正上方的方格中的数字为______．
21．（本小题满分8分）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝑂平分∠𝐵𝐴𝐷．点O在𝐴𝐶上，以点O为圆心，𝑂𝐴为半
径，作⊙𝑂与𝐵𝐶相切于点B，且⊙𝑂过点𝐷，𝐵𝑂延长线交⊙𝑂于点E，交𝐴𝐷于点F，连接𝐴𝐸， 𝐷𝐸．
(1)求证：𝐶𝐷是⊙𝑂的切线；
(2)若𝐴𝐸=𝐷𝐸=8，求𝐴𝐹的长．
22．（本小题满分10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2025年某市推出社区绿化苗木补贴政策，某小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木
共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元．
(1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？
(2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元
（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2
平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多
少？
23．（本小题满分11分）某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：(1)【初探猜想】如图1，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E、F分别是𝐴𝐵、𝐴𝐷上的点，连接𝐷𝐸、𝐶𝐹，若𝐷𝐸⊥𝐶𝐹，
则线段𝐷𝐸与𝐶𝐹的数量关系为________；
(2)【类比探究】如图2，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=3，点E、F分别是边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的点，点G是边
𝐸𝐹
𝐴𝐵上一点，连接𝐸𝐹、𝐷𝐺，若𝐸𝐹⊥𝐷𝐺，求 的值；
𝐷𝐺
(3)【知识迁移】如图3，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐵=90°，点E、F分别在线段𝐴𝐵、𝐴𝐷上，且𝐶𝐸⊥𝐵𝐹，
𝐶𝐸
连接𝐴𝐶，若∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，求 的值．
𝐵𝐹
24．（本小题满分12分）如图，抛物线𝑦=−𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐与x轴交于𝐴(1,0)、B两点，与y轴交于点𝐶
(0,5)，点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)当P是抛物线的顶点时，求△𝐵𝐶𝑃的面积；
(3)①当𝑚<0时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范
围；
②过点P作𝑃𝑄⊥𝑦轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为−2𝑚，以𝐸𝑄、𝑃𝑄为邻边构造矩形𝑃𝑄𝐸𝐹，
当抛物线在矩形𝑃𝑄𝐸𝐹内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
