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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、
能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆．以下四家中国高端
装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． 中国中铁 B． 中国铁建
C． 中国交建 D． 中国中车
2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列
说法正确的是（ ）
1
A．出现点数为6的概率是 B．出现点数为0是随机事件
6
C．出现点数为奇数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的主视图为
（ ）
A． B． C． D．
4．央行官网发布公告称，为保持银行体系流动性充裕，2026年3月16日，中国人民银行将以固定数量、
利率招标、多重价位招标方式开展5000亿元买断式逆回购操作．其中5000亿用科学记数法表示为（ ）
A．5×103 B．0.5×104 C．5×1011 D．0.5×1012
5．下列运算正确的是（ ）
A．𝑏3 +𝑏2 =𝑏5 B．(−2𝑏2)3 =−6𝑎6
C．(𝑥−𝑦)2 =𝑥2 +𝑦2 D．(−𝑏)3 ÷(−𝑏2)=𝑏
6．新课标 跨学科试题 我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜𝑂𝐻（点H在y轴
上），从点𝐴(4,0)处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为𝐵𝐶，如图所示．若𝐵𝐶恰好经过点
(6,4)，则点B的坐标为（ ）
6 8 11
A． 0, B． 0, C．(0,2) D． 0,
5 5 5
7．中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这
四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
12 3 6 3
8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=30°，将△𝐴𝐵𝐶在平面内绕点A逆时针旋转到△𝐴𝐵′𝐶′ 的位置，且𝐶𝐶′
∥
𝐴𝐵，则旋转角的度数为（ ）
A．100° B．120° C．110° D．130°
⏜
9．如图，点𝐴,𝐵, 𝐶均在⊙𝑂上，若∠𝐴𝐵𝐶=110°，𝑂𝐴=3 cm，则𝐴𝐶的长是（ ）
7π 5π
A．2π cm B．3π cm C． cm D． cm
3 3
9．如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=15cm，𝐴𝐵=25cm．点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，速
度为1cm/s．过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为E．设点D运动的时间为𝑥s，△𝐵𝐷𝐸的面积为𝑦cm2
，若y关于x
的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A．∠𝐶=90° B．𝑎=76 C．𝑏=24 D．y的最大值为90
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．某乳品公司生产盒装牛奶，根据质量要求，每盒牛奶的净含量可以有0.002升的误差．现抽查6盒牛
奶，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表所示，那么其中
净含量最接近规定的盒装牛奶编号是____．
1 2 3 4 5 6
+0.0017 −0.0022 +0.0026 −0.0018 +0.0013 +0.0010
𝑘
12．已知点𝐴(𝑥
1
,𝑦
1
),𝐵(𝑥
2
,𝑦
2
)是反比例函数𝑦=
𝑥
图象上两点，且当𝑥
2
>𝑥
1
>0时，𝑦
1
>𝑦
2
，则 k的值可
以为_______．
1 2
13．方程 = 的解是：𝑥=_________．
𝑥−3 𝑥−5
14．如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物𝐵𝐹的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角
为45°，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为37°和68°，
已知点C、D与建筑物𝐵𝐹均在同一平面内，则建筑物𝐵𝐹的高约为__________米．（参考数据：tan37°≈
3 5
，tan68°≈ ）
4 2
15．如图，Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，点D是𝐴𝐵的中点，过点A作𝐴𝐸⊥𝐴𝐵交𝐷𝐶的延长线
于点E，连接𝐵𝐸，若𝐴𝐶=2，则𝐵𝐸=______．
16．已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐（a、b、c为常数且𝑎>0）经过𝐴 −2，1 ，𝐵 6，1 两点，有下列五个结论：①一元二次方程𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐+1=0的根为𝑥
1
=−2，𝑥
2
=6；②若点𝐶 −5，𝑦
1
、𝐷 𝜋，𝑦
2
在该
抛物线上，则𝑦
1
>𝑦
2
；③对于任意实数t，总有𝑎𝑡2 +𝑏𝑡≥4𝑎+2𝑏；④对于a的每一个确定值(𝑎>0)，
若一元二次方程𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐=𝑝（p为常数）有根，则𝑝≥1−16𝑎． ⑤若记曲线𝐶:𝑦=𝑎|𝑥|2 +𝑏|𝑥|+𝑐，
则曲线𝐶是一个封闭图形． 其中正确的结论有 __________．（填写序号）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(𝑥+5)>4−𝑥
17．（本小题满分8分）求不等式组 5𝑥−1
≤
𝑥+5 的解集，并写出所有的整数解．
2 3
18．（本小题满分8分）如图，已知平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷．
(1)若E，F是𝐵𝐷上两点，且𝐵𝐸=𝐷𝐹，求证△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹；
(2)若𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形．
19．（本小题满分8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随
机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：𝐴组（60≤𝑥<70）、𝐵组（70≤𝑥<80）、C组（80≤𝑥<90）、𝐷组（90≤𝑥<100），并绘制出如图不完整的统计图．
(1)被抽取的学生一共有___________人；并把条形统计图补完整；所抽取学生成绩的中位数落在
___________组内；
(2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？
(3)根据以上调查数据，简要谈谈你关于该校学生“交通法规”掌握情况的看法，并结合自己的实际，对同学
们提一条遵守“交通法规”的建议（字数不超过30个字）．
20．（本小题满分8分）如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，点𝐸是直径𝐴𝐷延长线上一点，∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐴𝐸．
(1)求证：𝐵𝐸是⊙𝑂的切线；
(2)若∠𝐶=2∠𝐸，𝐴𝐵=2 3，求图中阴影部分的面积．
21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，
C，D都是格点，E为𝐴𝐷与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．1
(1)如图1，先将线段𝐴𝐸绕点A顺时针旋转90°到𝐴𝐹，再在𝐴𝐵上画点G，使tan∠𝐴𝐸𝐺= ；
3
(2)如图2，先在𝐴𝐵上画一点H，使𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，再在𝐴𝐵上画点P，使𝐶𝑃=𝐵𝐶．
22．（本小题满分10分）发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻
破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，墙
宽𝐵𝐶为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，
建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线𝑦=𝑎(𝑥−20)2 +𝑘．
(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部𝐵𝐶上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
23．（本小题满分10分）【问题再现】如图1，𝐴𝐵𝐶𝐷是一个正方形花园，𝐸，𝐹是花园的两个门，若𝐵𝐸⊥𝐴𝐹，那么，要修建的两条小路𝐵𝐸和𝐴𝐹
的长相等吗？为什么？
【拓展探究】
𝐴𝐵
上述问题中，若𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形（如图2），且 =𝑘， 当𝐵𝐸⊥𝐴𝐹时， 𝐵𝐸与𝐴𝐹有怎样的数量关系？说明理由．
𝐵𝐶
【结论应用】
如图3，已知矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3， 𝐴𝐷=2 10， 𝐸为𝐴𝐷上的一点，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿直线𝐵𝐸对折，若
点𝐴的对应𝐴′ 恰好落在𝐵𝐷上，直线𝐴𝐴′
交𝐵𝐶于点𝐹， 求
𝐵𝐸
的值．
𝐴𝐹
24．（本小题满分12分）如图①，平面直角坐标系中，抛物线𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+3(𝑎<0)与𝑥轴分别交于点
𝐴(−3,0)，和点𝐵(1,0)，与𝑦轴交于点C，P为抛物线上一动点．(1)拋物线的对称轴为直线______，拋物线的函数表达式为______；
(2)如图②，连接𝐴𝐶，若点𝑃在𝐴𝐶上方，作𝑃𝑄∥𝑦轴交𝐴𝐶于点𝑄，把上述抛物线沿射线𝑃𝑄的方向向下平移，
平移的距离为ℎ(ℎ>0)，在平移过程中，该抛物线与直线𝐴𝐶始终有交点，求ℎ的最大值；
(3)若点𝑃在𝐴𝐶上方，设直线𝐴𝑃，𝐵𝑃与抛物线的对称轴分别相交于点F，E．请探索以𝐴,𝐹,𝐵,𝐺（G是点𝐸关
于𝑥轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着点𝑃的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；
若变化，请说明理由．
