文档内容
2026 年中考数学模拟猜题卷卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C C D B C B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．6 12．1（答案不唯一）． 13．𝑥=1
14．35m． 15．2 7 ． 16．②③④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
2(𝑥+5)>4−𝑥
17．（本小题满分8分）求不等式组 5𝑥−1
≤
𝑥+5 的解集，并写出所有的整数解．
2 3
2(𝑥+5)>4−𝑥①
【详解】解： 5𝑥−1 𝑥+5
≤ ②
2 3
由①得𝑥>−2， ………………2分
由②得𝑥≤1， ………………4分
∴不等式解集为−2<𝑥≤1， ………………6分
∴整数解为：−1，0，1． ………………8分
18．（本小题满分8分）
【详解】（1）证明：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，
∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，
𝐴𝐵=𝐶𝐷
在△𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐹中 ∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐷𝐶，
𝐵𝐸=𝐷𝐹
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(SAS) ； ………………4分（2）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，
∴𝑂𝐴=𝑂𝐶,𝑂𝐵=𝑂𝐷，
又∵𝐵𝐸=𝐷𝐹，
∴𝑂𝐸=𝑂𝐹，
∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是平行四边形，
又∵𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，
∴∠𝐹𝐴𝐸=90°，
∴平行四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形． ………………8分
19．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：被抽取的学生一共有18÷20%=90（人），
𝐶组人数为90−(6+18+24)=42（人），
补全图形如下：
90个数据，中位数是第45和第46个数的平均数，6+18=24,6+18+42=66，
第45和第46个数都在𝐶组，
故所抽取学生成绩的中位数落在𝐶组，
故答案为：90， C； ………………3分
24
（2）解：1200× =320（名），
90
答：估计这次竞赛成绩在𝐷组的学生有 320 名； ………………6分
18+6
（3）解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约 ×100%≈26.7%，仍有不少学生交通知识掌握
90
不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． ………………8分
20．（本小题满分8分）
【详解】（1）证明：连接𝑂𝐵，∵𝑂𝐵=𝑂𝐷，
∴∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，
∵∠𝑂𝐵𝐷+∠𝑂𝐷𝐵+∠𝐵𝑂𝐷=180°，
1
∴∠𝑂𝐵𝐷+ ∠𝐵𝑂𝐷=90°，
2
1
∵∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐴𝐸，
2
∴∠𝑂𝐵𝐸=∠𝑂𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=90°，
∴𝑂𝐵⊥𝐵𝐸，
∵𝑂𝐵是⊙𝑂的半径，
∴𝐵𝐸是⊙𝑂的切线； ………………4
分
⏜ ⏜
（2）解：∵𝐴𝐵=𝐴𝐵，
∴∠𝐶=∠𝑂𝐷𝐵，
∵∠𝑂𝐷𝐵=∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸，∠𝐶=2∠𝐸，
∴2∠𝐸=∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸，即∠𝐸=∠𝐸𝐵𝐷，
∴∠𝑂𝐷𝐵=2∠𝐸𝐵𝐷=2∠𝐸，
∵∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵，∠𝑂𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=90°，
∴2∠𝐸𝐵𝐷+∠𝐸𝐵𝐷=90°，
∴∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐸=30°，∠𝑂𝐵𝐷=∠𝑂𝐷𝐵=60°，
∴∠𝐵𝑂𝐷=60°，
∵∠𝐸𝐵𝐷=∠𝐵𝐴𝐸，
∴∠𝐸=∠𝐵𝐴𝐸，
∴𝐵𝐸=𝐴𝐵=2 3，
3
∴𝑂𝐵=𝐵𝐸·tan∠𝐸=2 3× =2，
3
1 60𝜋×22 2π
∴𝑆 =𝑆 −𝑆 = ×2×2 3− =2 3− ． ………………8分
阴影 △𝑂𝐵𝐸 扇形𝑂𝐵𝐷 2 360 3
21．（本小题满分8分）
【详解】（1）解：如图1，线段𝐴𝐹即为所求．在𝐴𝐹上取点H，使𝐴𝐹=3𝐴𝐻，连接𝐸𝐻并延长，交𝐴𝐵于点G，
则𝐴𝐻:𝐴𝐸=𝐴𝐻：𝐴𝐹=1:3，
1
即tan∠𝐴𝐸𝐻=tan∠𝐴𝐸𝐺= ，
3
则点G即为所求．
………………4分
（2）如图2，𝐶𝐻即为所求．
在𝐵𝐶的延长线上取点Q，使𝐵𝐶=𝐶𝑄，过点Q作𝐴𝐵的垂线，交𝐴𝐵于点P，
则𝐶𝐻∥𝑃𝑄，
𝐵𝐶 𝐵𝐻
∴ = =1
𝐶𝑄 𝑃𝐻
则𝐶𝐻为△𝐵𝑃𝑄的中位线，
∴𝐶𝐻垂直平分𝐵𝑃，
∴𝐶𝑃=𝐵𝐶，
则点P即为所求．
………………8分
22.（本小题满分10分）(1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2)若要使石块恰好落在防御墙顶部𝐵𝐶上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
【详解】（1）解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且𝑦=𝑎(𝑥−20)2 +𝑘，
∴函数的最大值为10，即𝑘=10；
∵抛物线经过原点，
∴𝑎(0−20)2 +10=0，
1
解得：𝑎=− ，
40
∴𝑦=− 1 (𝑥−20)2 +10； ………………3分
40
②石块能飞跃防御墙；
理由如下：由题意知，点B的坐标为(28,6)；
由于防御墙的竖直截面为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，墙宽𝐵𝐶为2米，则𝐶(30,6)；
对于𝑦=− 1 (𝑥−20)2 +10，当𝑥=30时，𝑦=− 1 (30−20)2 +10=7.5>6，
40 40
∴石块能飞跃防御墙； ………………6分
（2）解：由于抛物线过原点，则0=𝑎(0−20)2 +𝑘，
即𝑘=−400𝑎；
∴𝑦=𝑎(𝑥−20)2 −400𝑎，
1
当抛物线过点𝐵(28,6)时，6=𝑎(28−20)2 −400𝑎，解得𝑎=− ，
56
1
当抛物线过点𝐶(30,6)时，6=𝑎(30−20)2 −400𝑎，解得𝑎=− ，
50
1 1
∴− ≤𝑎≤− ，
50 56
1 1
故要使石块恰好落在防御墙顶部𝐵𝐶上（包括点B，C），a的取值范围为− ≤𝑎≤− ．……………10分
50 56
23．（本小题满分10分）【问题再现】【详解】解：（1）𝐵𝐸=𝐴𝐹，理由如下：
∵四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形
∴𝐴𝐵=𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐹=90°
∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐹=90°
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐹
∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=90°
∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐴𝐵𝐸
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐴𝐹
∴𝐵𝐸=𝐴𝐹 ………………3分
𝐵𝐸
（2） =𝑘，理由如下：
𝐴𝐹
∵四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形
∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐷𝐹=90°，𝐵𝐶=𝐴𝐷
∴∠𝐷𝐴𝐹+∠𝐵𝐴𝐹=90°
∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐹
∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=90°
∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝐴𝐵𝐸
∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐷𝐴𝐹
𝐵𝐸 𝐴𝐵 𝐴𝐵
∴ = = =𝑘 ………………6分
𝐴𝐹 𝐴𝐷 𝐵𝐶
（3）解：由折叠可得：△𝐴′
𝐵𝐸≌△𝐴𝐵𝐸
∴
∠𝐵𝐴′ 𝐸=∠𝐵𝐴𝐸=90°，𝐴′ 𝐸=𝐴𝐸，𝐴′
𝐵=𝐴𝐵=3
∴
𝐵𝐸⊥𝐴𝐴′
，
∴∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐵𝐴𝐹=90°
∵四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形
∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐴𝐵𝐹=90°
∴∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐵𝐹𝐴=90°
∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐹𝐴
∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐵𝐹𝐴，𝐵𝐸 𝐴𝐸
∴ =
𝐴𝐹 𝐴𝐵
∵𝐴𝐷=2 10，𝐴𝐵=3，
∴在Rt△𝐴𝐵𝐷中：𝐵𝐷= 𝐴𝐷2+𝐴𝐵2 =7，
∴ 𝐴′𝐷=𝐵𝐷−𝐴′ 𝐵=𝐵𝐷−𝐴𝐵=4，
设𝐴′
𝐸=𝐴𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=2 10−𝑥
2
∴在Rt△𝐴′ 𝐷𝐸中：𝐷𝐸2 −𝐴′𝐸2 =𝐴′𝐷2 ，即：(2 10−𝑥) −𝑥2 =42
3 10
解得：𝑥= ，
5
3 10
即：𝐴𝐸= ，
5
𝐵𝐸 𝐴𝐸 10
∴ = = ………………10分
𝐴𝐹 𝐴𝐵 5
24．（本小题满分12分）
【详解】（1）解：∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+3(𝑎<0)与x轴分别交于点𝐴(−3,0)和点𝐵(1,0)，
−3+1
∴抛物线对称轴为： 直线𝑥= =−1，
2
9𝑎−3𝑏+3=0
把点𝐴(−3,0)和点𝐵(1,0)代入𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+3(𝑎<0)得： 𝑎+𝑏+3=0 ，
𝑎=−1
解得 𝑏=−2，
∴二次函数解析式为：𝑦=−𝑥2 −2𝑥+3，
故答案为：𝑥=−1，𝑦=−𝑥2 −2𝑥+3； ………………3分
（2）解：∵抛物线𝑦=−𝑥2 −2𝑥+3=−(𝑥+1)2 +4，
∴𝐶(0,3)，
设直线𝐴𝐶的解析式为；𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，
−3𝑘+𝑏=0
把点𝐴(−3,0)和点𝐶(0,3)代入得： 𝑏=3 ，
𝑘=1
解得： 𝑏=3，
∴直线𝐴𝐶解析式为：𝑦=𝑥+3，
设平移后函数解析式为：𝑦=−(𝑥+1)2 +4−ℎ，
𝑦=−(𝑥+1)2+4−ℎ
建立方程组
𝑦=𝑥+3
整理得：𝑥2
+3𝑥+ℎ=0，
∵抛物线与直线𝐴𝐶始终有交点，
∴Δ=9−4ℎ≥0，9
∴ℎ≤ ，
4
9
∴h的最大值为 ； ………………7分
4
（3）解：如图，设𝑃(𝑎,−𝑎2−2𝑎+3)，
设直线𝐴𝑃的解析式为：𝑦=𝑘 𝑥+𝑏 (𝑘 ≠0)，
1 1 1
∵𝐴(−3,0)，
𝑎𝑘 +𝑏 =−𝑎2−2𝑎+3 𝑘 =−𝑎+1
1 1 1
∴ −3𝑘 +𝑏 =0 ，解得： 𝑏 =−3𝑎+3，
1 1 1
∴直线𝐴𝑃的解析式为：𝑦=(−𝑎+1)𝑥−3𝑎+3，
当𝑥=−1时，𝑦=(−𝑎+1)×(−1)−3𝑎+3=−2𝑎+2，
∴𝐹(−1,−2𝑎+2)，
设直线𝐵𝑃的解析式为：𝑦=𝑘 𝑥+𝑏 (𝑘 ≠0)，
2 2 2
∵𝐵(1,0)，
𝑎𝑘 +𝑏 =−𝑎2−2𝑎+3 𝑘 =−𝑎−3
2 2 2
∴ 𝑘 +𝑏 =0 ，解得： 𝑏 =𝑎+3 ，
2 2 2
∴直线𝐵𝑃的解析式为：𝑦=(−𝑎−3)𝑥+𝑎+3，
当𝑥=−1时，𝑦=(−𝑎−3)×(−1)+𝑎+3=2𝑎+6，
∴𝐸(−1,2𝑎+6)，
∵G是点E关于x轴的对称点，
∴𝐺(−1,−2𝑎−6)，
∵𝐴𝐵=1−(−3)=4，𝐹𝐺=−2𝑎+2−(−2𝑎−6)=8，
1 1
∴𝑆 = 𝐴𝐵⋅𝐹𝐺= ×4×8=16．
四边形𝐴𝐺𝐵𝐹 2 2
综上，这个四边形的面积不变，这个四边形的面积为16．
………………12分
