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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．若2+ =0，则（ ）里的数为（ ）
1
A． B．-2 C．0 D．2
2
2．数学活动课上，小明绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB^BC，AD
P
BE，若ÐBAD=26°，则ÐCBE的大小为（ ）
A．60° B．62° C．64° D．66°
（题3图） （题5图） （题7图）
4．计算3x2× -2xy2 的结果是（ ）
A．-6x3y2 B．6x3y4 C．-6x2y D．6x3y2
5．如图，在Rt△ABC中，ÐABC =90°，BD是AC边上的中线，过点C作CE^BD于点E．若ÐA=38°，
则ÐDCE的度数是（ ）
A．14° B．19° C．52° D．7°
6．将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点-1,3，则b的
值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，
连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC =9，则MN的长为（ ）
A．2 13 B．2 10 C．3 D． 13
8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x … 0 1 3 4 5 …
7 7 15
y … -5 - - -5 - …
2 2 2
关于它的图象，下列判断不正确的是（）
A．a<0 B．对称轴是直线x=2
C．一定经过点(-1,-6) D．在对称轴右侧部分的图象是下降的
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．比较大小： 5______2.2（填“>”、“<”或“=”）．
10．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出
其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中
共有19个小正方形，…；则第8个图形小正方形的个数为______．
11．我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相
等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数
字是____．
-5 我 2
爱 -1 5-m （题11图） （题12图） （题14图）
m-17 中 国
12．如图，AB是
e
O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若ÐBAC =26°，则ÐD的度数是
___________．
k
13．正比例函数y=x与反比例函数y= 有一个交点的纵坐标是2，当-3<x<-1时，反比例函数y的取
x
值范围是________________．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE^BC于点E，PF ^CD于点F ，
连接AP，EF，则EF的最小值为________________ ．
三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）æ 1ö -1 12
15．（5分）计算： 3-1-ç- ÷ -
è 2ø 2
ìx-1 2-y
ï - =1
16．（5分）解方程组í 6 3 ．
ï2x-1=13-y+2
î
2-x 1
17．（5分）解分式方程： =1- ．
x-3 3-x
18．（5分）如图，已知
V
ABC，请你用尺规作图法作正方形ABDE，且保证点D、E在
V
ABC的右
侧．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）如图，点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上，且CE=CF．求证：AE=AF．
20．（5分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为进一
步了解学习，小明打算先从比较热门的人工智能软件中随机选择，现有如下四种AI软件，他将四种APP
的图标依次制成A、B、C、D四张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置
在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到B卡片的概率为_____；
(2)从中随机抽取一张，记录后放回洗匀，再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法，求两次抽取到相同
卡片的概率．
21．（6分）飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如
图1）．如图2是该客梯车的简化示意图，其中转动梯CD=2m，升降梯BC =4m，转动梯与汽车底盘的夹角ÐCDE=62°，与升降梯BC的夹角ÐBCD=102°，矩形DEGF为汽车底盘，且高度DF =0.9m，F ，G
为水平面上两点，求机舱门下沿AB距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin40°»0.64，
cos40°»0.77，tan40°»0.84，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°»1.88）
22．（7分）冰箱的冷循环系统是由制冷机通过做功吸收物质的热量Q （单位：千焦），再将一部分热量Q
1 2
（单位：千焦）释放到空气中，从而使冰箱内的物质保持在较低的温度．小明发现某品牌冰箱Q 和Q 的关
2 1
系如图所示．
(1)求Q 关于Q 的函数解析式；
2 1
(2)已知物体释放的热量Q=mcT -T （其中m为物体的质量，c为比热容，T为初始温度，T 为最终温
1 2 1 2
度）． 小明把常温25℃的质量为340克的牛奶放入该冰箱，并调节冰箱制冷温度为5℃，求制冷机向空气中
释放的热量．（参考数据：2.5千焦/（千克×摄氏度）为牛奶的比热容）
23．（7分）启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛（竞赛成绩为十分
制）．各班以小组为单位组织竞赛．【数据整理】
小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：
【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：
平均数 中位数 众数
甲组 8 8 n
乙组 7.5 m 9
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：m=_____，n=_____．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____
（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由；
(3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小华的观点
比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）
24．（8分）如图，AB为
e
O的直径，点D为
e
O上一点，连接AD，点E是AD 的中点，连接AE,BE，
DE，弦BE与弦AD交于点F ，点C在BE的延长线上，连接AC，ÐADE=ÐCAE．
(1)求证：AC是
e
O的切线；
1
(2)若BF =3，tanÐADE= ，求线段EF的长．
2
25．（8分）【问题背景】我国利用“大数据+农业”思维构建标准化、智能化育种体系，将数据采集、智能
温控等信息技术引入农业生产，实现标准化管理，提高农业生产的质量和效益．【素材1】如图-1，某种植基地的大棚的横截面是由抛物线AED和矩形ABCD构成，已知矩形长16米，
宽1米．抛物线最高点到地面的距离为5米．
【素材2】种植某农作物时，每棵农作物高大约1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵农作物种植点之间
间隔1m，农作物顶部不触碰大棚，且种植后农作物成轴对称分布．
【解决问题】
(1)如图-2，O为BC中点，以BC所在直线为x轴，垂直于BC的直线EO为y轴，建立平面直角坐标系
xOy，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数表达式（无需写出自变量x的取值范围）；
(2)为了安全，需安装“支撑架”对大棚进行加固，“支撑架”由三根支架构成，其中PM,GN垂直于地面，PG
平行于地面，且点P,G均在抛物线上．经考察，当“支撑架”与地面构成正方形时，承受能力最强，此时为
最安全的状态．请通过计算说明最安全时，这样的一组“支撑架”的总长度是多少米．
26．（12分）如图，根据题意解决下列问题
(1)问题探究：如图①，点A是线段BC上方的一个动点，连接AC、AB，AC =BC =4，当
V
ABC的面积
为8时，ÐACB的度数是______°；
(2)如图②，在
V
ABC中，BD平分ÐABC交AC于点D，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，求
AB AD
证： = ；
BC CD
(3)问题解决：如图③，矩形ABCD是一个工业园区示意图，AD=900m，AB=500m．现要在这个矩形工
业园区里规划出一个新材料加工区
V
PBQ，点P计划建成运输站（点P是BC上方的动点），点Q在边BC
上，BQ=600m，点E在线段BQ上，BE=2QE．连接PE，PE计划建成运输轨道，且PE平分
ÐBPQ．为满足加工需求，要求 PBQ的面积尽可能的大．请问 PBQ的面积是否存在最大值，若存在，
V V
请求出 PBQ的最大面积，若不存在，请说明理由．
V
