2026年中考数学模拟猜题卷(湖南省卷）（参考答案与评分标准）_中考押题2026《中考押题》系列（9科全套实时更新中）

2026 年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D C D B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3 3 12．3𝑚𝑛(2𝑚−𝑛) 13．2𝑥−2𝑦 14．12cm2 15． 2 16．3 三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 解：(−1)2026 + 4−|1− 3|+(tan30°)−1 −1 3 =1+2−( 3−1)+ ………………（3分） 3 =1+2− 3+1+ 3………………（5分） =4．………………（6分） 18．（6分） 𝑥+3𝑦 𝑥2−4𝑦2 解： −1 ÷ 𝑦 2𝑦 𝑥+3𝑦−𝑦 (𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦) = ÷ ………………（2分） 𝑦 2𝑦 𝑥+2𝑦 2𝑦 = × ………………（3分） 𝑦 (𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦) 2 = ，………………（4分） 𝑥−2𝑦 1 当𝑥=3, 𝑦= 时， 2 2 原式= =1．………………（6分） 1 3−2× 2 19．（8分） 证明：∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐶𝐸𝐴=∠𝐷𝐹𝐵=90°，………………（2分） 又∵𝐴𝐹=𝐵𝐸， ∴𝐴𝐹−𝐸𝐹=𝐵𝐸−𝐸𝐹，即𝐴𝐸=𝐵𝐹．………………（4分） 在Rt△𝐴𝐶𝐸和Rt△𝐵𝐷𝐹中，𝐴𝐶=𝐵𝐷 𝐴𝐸=𝐵𝐹， ∴Rt△𝐴𝐶𝐸≌Rt△𝐵𝐷𝐹(HL)，………………（7分） ∴∠𝐴=∠𝐵． ∴𝐴𝐶∥𝐵𝐷．………………（8分） 20．（9分） （1）解：过点𝐸作𝐸𝐺⊥𝐴𝐶于点𝐺， ∵∠𝐴𝐸𝐺=𝛼=10°， ∴𝐺𝐸=𝐴𝐸⋅cos𝛼， 1 ∵𝐴𝐵=30cm,𝐵𝐸= 𝐴𝐵， 3 ∴𝐵𝐸=10cm,𝐴𝐸=20cm，………………（2分） ∴𝐺𝐸=𝐴𝐸⋅cos𝛼=20×cos10°≈19.6(cm)， ∴𝐶𝐷=𝐺𝐸=19.6cm， 答：酒精灯与铁架台的水平距离𝐶𝐷的长度为19.6cm；………………（4分） （2）解：过点𝐵作𝐵𝐻⊥𝐶𝐹于点𝐻，𝐵𝑃⊥𝐷𝐸于点𝑃，过点𝑀作𝑀𝑄⊥𝐵𝐻于点𝑄， 则𝐵𝑃=𝐵𝐸⋅cos𝛼=10×cos10°≈9.8(cm)，𝐸𝑃=𝐵𝐸⋅sin𝛼=10×sin10°≈1.7(cm)， ∵𝐷𝐸=21.7cm， ∴𝑃𝐷=𝐷𝐸−𝐸𝑃=21⋅7−1.7=20(cm)， ∴𝐵𝐻=20cm， ∵𝑀𝑁=8cm， ∴𝑄𝐻=8cm， ∴𝐵𝑄=𝐵𝐻−𝑄𝐻=20−8=12(cm)，………………（6分） ∵∠𝐴𝐵𝑀=145°， ∴∠𝑄𝐵𝑀=∠𝐴𝐵𝑀−𝛼−90°=145°−10°−90°=45°， ∴𝑄𝑀=𝐵𝑄=12cm，∴𝐷𝑁=𝐷𝐻+𝐻𝑁=𝐵𝑃+𝑄𝑀=9.8+12=21.8(cm)， 答：线段𝐷𝑁的长度为21.8cm．………………（9分） 21．（9分） （1）解：在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查………………（2分） 1 （2）解：𝑎= 20 (81+83+84+85+86+87+87+88+89+90+92+92+93+95+95+95+99+99+100+100) =91由八年级20名教师的成绩可得八年级成绩的众数为95，故𝑏=95；………………（5分） 九年级20名教师测试成绩按从小到大排列，则中位数是第10个数和第11个数，中位数出现在85≤𝑥<90 89+89 这一组中，故𝑐= =89，………………（6分） 2 根据扇形统计图：𝑚%=1−20%−35%−10%=35%，故𝑚=35；………………（7分） （3）解：答案不唯一，例如，八年级教师使用AI教学的成绩的平均数与九年级教师使用AI教学的成绩的 平均数相同，但八年级教师使用AI教学的成绩的中位数为91分，高于九年级教师使用AI教学的成绩的中 位数89分，所以八年级教师使用AI教学的成绩更好．………………（9分） 22．（10分） （1）解：如图，连接𝑂𝐶 ∵𝑂𝐴=𝑂𝐶 ∴∠𝐴=∠𝑂𝐶𝐴 ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 ∴∠𝐴𝐶𝐵=90° ∴∠𝑂𝐶𝐴+∠𝑂𝐶𝐵=90° ∴∠𝐴+∠𝑂𝐶𝐵=90°………………（3分） ∵∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷 ∴∠𝐵𝐶𝐷+∠𝑂𝐶𝐵=90°，即∠𝑂𝐶𝐷=90° ∵𝐶是⊙𝑂上一点 ∴𝐶𝐷是⊙𝑂的切线；………………（5分） （2）解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°， 𝐵𝐶 3 ∴tan𝐴= = ………………（7分） 𝐴𝐶 4 ∵∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐷=∠𝐷 ∴△𝐷𝐵𝐶∽△𝐷𝐶𝐴 𝐵𝐷 𝐵𝐶 6 3 ∴ = ，即 = 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐶𝐷 4∴𝐶𝐷=8．………………（10分） 23．（12分） （1）解：由题意，得𝐵𝐶=𝐵′ 𝐶=6， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形， ∴∠𝐷=90°，𝐵𝐶=𝐴𝐷=6， ∴𝐵′ 𝐷= 𝐵′𝐶2−𝐶𝐷2 = 62−42 =2 5， ∴𝐴𝐵′ =𝐴𝐷−𝐵′ 𝐷=6−2 5；………………（3分） （2）①证明：如图，连接𝑂𝐵． ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，且𝐴𝐵=𝐵𝐶， ∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∵𝑂是𝐴𝐶的中点， ∴∠𝐵𝑂𝐶=90°，∠𝑂𝐵𝐶=45°， 根据折叠的性质，可得𝐵𝐵′ ⊥𝐶𝐸，即∠𝐵′ 𝑀𝐶=∠𝐵𝑀𝐶=90°， ∴点𝑀,𝑂在以𝐵𝐶为直径的圆上， ∴∠𝑂𝑀𝐶=∠𝑂𝐵𝐶=45°， ∴∠𝑂𝑀𝑁=∠𝐵′ 𝑀𝐶−∠𝑂𝑀𝐶=45°；………………（7分） ②解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐴𝐷∥𝐵𝐶，𝐴𝐶= 2𝐴𝐵=6 2， ∴∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐵𝐸𝐶=90°． ∵𝐵𝐵′ ⊥𝐶𝐸， ∴∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐸𝐵𝑀=90°， ∴∠𝐸𝐵𝑀=∠𝐵𝐶𝐸， 𝐴𝐹 𝐵𝐸 ∴tan∠𝐸𝐵𝑀= =tan∠𝐵𝐶𝐸= ， 𝐴𝐵 𝐵𝐶 ∴𝐵𝐸=𝐴𝐹． ∵𝐵𝐸=2𝐴𝐸，𝐴𝐵=6， ∴𝐴𝐹=𝐵𝐸=4， ∴𝐵𝐹= 𝐴𝐵2+𝐴𝐹2 =2 13． ∵𝐴𝐷∥𝐵𝐶，∴△𝐴𝑁𝐹∽△𝐶𝑁𝐵， 𝐴𝐹 𝐴𝑁 𝑁𝐹 2 ∴ = = = ， 𝐵𝐶 𝐶𝑁 𝑁𝐵 3 4 13 12 2 ∴𝑁𝐹= ，𝐴𝑁= ， 5 5 1 3 2 ∴𝑁𝑂=𝑂𝐴−𝐴𝑁= 𝐴𝐶−𝐴𝑁= ． 2 5 由①，可得∠𝑂𝑀𝑁=∠𝐹𝐴𝑁=45°，∠𝑂𝑁𝑀=∠𝐹𝑁𝐴， ∴△𝐴𝑁𝐹∽△𝑀𝑁𝑂， 𝐴𝐹 𝑁𝐹 4 13 2 26 ∴ = = 5 = ．………………（12分） 𝑀𝑂 𝑁𝑂 3 2 3 5 24．（12分） （1）解：当𝑥=0时，𝑦=6， ∴𝐶(0,6)， ∴𝐶𝑂=6， ∵𝑂𝐶=2𝑂𝐵， ∴𝐵𝑂=3， ∴𝐵(3,0)， 代入𝑦=𝑎𝑥2 −4𝑎𝑥+6，得9𝑎−12𝑎+6=0， 解得𝑎=2， ∴𝑦=2𝑥2 −8𝑥+6；………………（3分） （2）解：设𝐷(0,𝑑)， ∵𝐶(0,6)， ∴𝐶𝐷=6−𝑑， 过E作𝐸𝐹⊥𝐶𝐷于F， ∵△𝐶𝐷𝐸是以𝐶𝐷为斜边的等腰直角三角形， 1 1 1 ∴𝐶𝐹=𝐷𝐹= 𝐶𝐷= (6−𝑑)=3− 𝑑， 2 2 2 1 1 1 1 1 ∴𝐸𝐹= 𝐶𝐷= (6−𝑑)=3− 𝑑，𝑂𝐹=𝐷𝐹−𝐷𝑂=3− 𝑑−(−𝑑)=3+ 𝑑 2 2 2 2 2 1 1 ∴𝐸 3− 𝑑,3+ 𝑑 ， 2 2 ∵点𝐸在第一象限的抛物线上，2 1 1 1 ∴3+ 𝑑=2 3− 𝑑 −8 3− 𝑑 +6， 2 2 2 解得𝑑=−1，𝑑=6（不符合题意，舍去）， ∴𝐷(0,−1)；………………（6分） （3）解：当𝑦=2𝑥2 −8𝑥+6=0时，解得𝑥 1 =1，𝑥 2 =3， ∴𝐴(1,0)， 当P和B重合时，𝑃(3,0)， ∴𝑃𝑂=3， ∵𝑀为𝑂𝑃的三等分点且靠近点𝑂， 1 ∴𝑂𝑀= 𝑃𝑂=1， 3 ∴𝑀(1,0)，此时M、N重合， 当P和C重合时，𝑃𝑂、𝑀𝑂都在y轴上，则P和N重合， 设𝑃(𝑡,2𝑡2−8𝑡+6)， 当𝑡≥3时，如图，过P作𝑃𝐻⊥𝑥轴于H，设𝑀𝑁与x轴相交于G， 则𝑃𝐻∥𝑦轴， 又𝑀𝑁∥𝑦轴， ∴𝑀𝑁∥𝑃𝐻， ∴△𝑂𝑀𝐺∽△𝑂𝑃𝐻， 𝑂𝑀 𝑂𝐺 𝑀𝐺 ∴ = = ， 𝑂𝑃 𝑂𝐻 𝑃𝐻 ∵𝑀为𝑂𝑃的三等分点且靠近点𝑂， 𝑂𝑀 1 ∴ = ， 𝑂𝑃 3 𝑂𝐺 𝑀𝐺 1 ∴ = = ， 𝑡 2𝑡2−8𝑡+6 3 解得𝑂𝐺= 1 𝑡，𝑀𝐺= 2 𝑡2 − 8 𝑡+2， 3 3 3 ∴𝑀 1 𝑡, 2 𝑡2− 8 𝑡+2 ， 3 3 3 ∵𝑀𝑁∥𝑦轴， 1 ∴N的横坐标为 𝑡， 3 ∵N在抛物线上，2 ∴N的纵坐标为2× 1 𝑡 −8× 1 𝑡+6= 2 𝑡2 − 8 𝑡+6， 3 3 9 3 ∴𝑁 1 𝑡, 2 𝑡2− 8 𝑡+6 ， 3 9 3 ∴𝑑=𝑀𝑁= 2 𝑡2 − 8 𝑡+2− 2 𝑡2− 8 𝑡+6 = 4 𝑡2 −4； 3 3 9 3 9 当0<𝑡<3时，如图，过P作𝑃𝐻⊥𝑥轴于H，设𝑀𝑁与x轴相交于G， 同理可求𝑀 1 𝑡, 2 𝑡2− 8 𝑡+2 ，𝑁 1 𝑡, 2 𝑡2− 8 𝑡+6 ， 3 3 3 3 9 3 ∴𝑑=𝑀𝑁= 2 𝑡2− 8 𝑡+6 − 2 𝑡2− 8 𝑡+2 =− 4 𝑡2 +4； 9 3 3 3 9 当𝑡≤0时，如图， 同理可求𝑑=𝑀𝑁= 2 𝑡2− 8 𝑡+6 − 2 𝑡2− 8 𝑡+2 =− 4 𝑡2 +4， 9 3 3 3 9 4 𝑡2−4(𝑡≥3) 9 综上，𝑑= − 4 𝑡2+4(𝑡<3) ；………………（9分） 9 ②当𝑡≥3时，𝑑= 4 𝑡2 −4， 9 9 4 9 15 当𝑑= 时， 𝑡2 −4= ，解得𝑡=± ， 4 9 4 4 当𝑑=3时， 4 𝑡2 −4=3，解得𝑡=± 3 7， 9 2 函数图象草图如图， 15 3 9 由图象可知：当 <𝑡< 7时， <𝑑<3， 4 2 4当𝑡<3时，𝑑=− 4 𝑡2 +4， 9 当𝑑= 9 时，− 4 𝑡2 +4= 9 ，解得𝑡=± 3 7， 4 9 4 4 当𝑑=3时，− 4 𝑡2 +4=3，解得𝑡=± 3 ， 9 2 函数图象草图如图， 3 3 3 3 9 由图象可知：当− 7<𝑡<− 或 <𝑡< 7时， <𝑑<3， 4 2 2 4 4 3 3 3 3 15 3 9 综上，当− 7<𝑡<− 或 <𝑡< 7或 <𝑡< 7时， <𝑑<3．………………（12分） 4 2 2 4 4 2 4