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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．（本题3分）下列实数中，最小的数是（ ）
A．0.618 B．0 C． 2 D．−2
2．（本题3分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑
变神奇而闻名于世．如图是故宫博物院收藏的瓷器珍品——钧窑天蓝釉钵．将其按如图方式水平放置，关
于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
3．（本题3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．(𝑎2)3 =𝑎5 B．𝑎3 ⋅𝑎3 =𝑎9 C．(−2𝑎)3 =−8𝑎3 D．(3𝑎𝑏)2 =9𝑎𝑏2
4．（本题3分）中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四
首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是
（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
12 6 3 3
5．（本题3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查一批耙耙柑的甜度情况，采用全面调查
B．调查一批比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用全面调查
C．调查新一代近地载人飞船“梦舟”的零部件质量，采用抽样调查
D．调查全市观众对电影《飞驰人生3》的喜爱程度，采用抽样调查
6．（本题3分）已知点𝑃(3,−4)，点𝑄与点𝑃关于𝑥轴对称，则点𝑄的坐标是（ ）
A．(4,−3) B．(−3,−4) C．(3,4) D．(−3,4)
7．（本题3分）对于一次函数𝑦=𝑥+6，下列结论错误的是（ ）
A．当x增加1时，y增加1 B．函数值y随自变量x的增大而增大C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是(0,6)
8．（本题3分）通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是
光线的方向，点𝐹，𝐹′ 是凸透镜的焦点，𝐵𝐷∥𝐶𝐸∥𝐹′ 𝐹，若∠𝐵𝐷𝐹=148°，∠𝐶𝐸𝐹=160°，则∠𝐷𝐹𝐸的度数为
（ ）
A．10° B．12° C．20° D．32°
9．（本题3分）如图，𝐴𝐵，𝐶𝐷是⊙𝑂的两条弦，𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝐸，且点𝐶是𝐴𝐵的中点，连接𝐵𝐶，
𝐵𝐷．若∠𝐴𝐸𝐶=105°，则∠𝐶𝐵𝐷的度数为（ ）．
A．55° B．75° C．85° D．95°
10．（本题3分）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，点E在边𝐵𝐶上，且𝐵𝐸=3，将△𝐴𝐵𝐸沿直线𝐴𝐸翻折到
正方形所在的平面内，得到△𝐴𝐵′ 𝐸，延长𝐸𝐵′ 交𝐶𝐷于点F，连接𝐵𝐹，作∠𝐶𝐵𝐹和∠𝐵𝐶𝐹的平分线相交于点
G，则△𝐵𝐺𝐶的面积为（ ）
125 75 25 15
A． B． C． D．
32 32 8 8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（本题3分）计算： 27=______．
12．（本题3分）因式分解：6𝑚2 𝑛−3𝑚𝑛2 =__________．
6𝑥2−12𝑥𝑦+6𝑦2
13．（本题3分）约分： =__________．
3𝑥−3𝑦14．（本题3分）如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的两条对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点O，若𝐴𝐵= 13cm，𝐵𝐷=6cm，则菱
形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积是___________．
15．（本题3分）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图
如图2的正八边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻所示，若对角线𝐵𝐷=1，则对角线𝐵𝐹的长为______．
16．（本题3分）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底
的高度为12cm，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯
的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为𝑦 ,
1
𝑦
2
(单位：cm)，如图2是𝑦
1
,𝑦
2
与引流时间x(单位∶s)的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为
_____ cm．
三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）计算：(−1)2026
+ 4−|1−
3|+(tan30°)−1
．
𝑥+3𝑦 𝑥2−4𝑦2 1
18．（本题6分）先化简，再求值： −1 ÷ ，其中𝑥=3, 𝑦= ．
𝑦 2𝑦 2
19．（本题8分）如图，已知𝐶𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐹=𝐵𝐸．求证：𝐴𝐶∥𝐵𝐷．20．（本题9分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取
氧气的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管
𝐴𝐵=30cm,𝐵𝐸=10cm，试管倾斜角𝛼=10°．
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离𝐶𝐷的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽𝑀𝑁，延长𝐵𝑀交𝐶𝑁的延长线于点𝐹，且𝑀𝑁⊥𝐶𝐹（点𝐶，𝐷，𝑁,𝐹在一条直线
上），经测得：𝐷𝐸=21.7cm，𝑀𝑁=8cm，∠𝐴𝐵𝑀=145°，求线段𝐷𝑁的长度．（参考数据：sin10∘
≈0.17,
cos10∘ ≈0.98,tan10∘ ≈0.18）
21．（本题9分）某市为推动AI赋能教育，在全市范围内从八、九年级各随机抽取了20名教师，对其使用
AI教学水平进行打分．组织人员将八、九年级各20名教师使用AI教学的成绩（成绩用𝑥表示，满分为100
分，所有成绩均不低于80分且均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析，过程如下：
数据收集与整理：八年级20名教师使用AI教学的成绩为81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，
92，92，93，95，95，95，99，99，100，100．
九年级20名教师使用AI教学的成绩在85≤𝑥<90这一组的数据为85，86，87，87，88，89，89．
九年级20名教师使用AI教学的成绩，扇形统计图如下：
分组 成绩/分
A 80≤𝑥<85
B 85≤𝑥<90
C 90≤𝑥<95
D 95≤𝑥≤100数据分析：八、九年级各20名教师使用AI教学的成绩数据分析如下表：
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八年级 𝑎 91 𝑏 33．2
九年级 91 𝑐 97 35．1
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是_________（填“全面调查”和“抽样调查”）
(2)填空：𝑎=_______，𝑏=_______，𝑐=________，𝑚=________．
(3)根据上述信息，请你对两个年级的教师使用AI教学的成绩进行评价（任选两个统计量进行说明）．
22．（本题10分）如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶是⊙𝑂上一点，点𝐷是𝐴𝐵延长线上一点，连接𝐴𝐶, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷，
已知∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷．
(1)求证：𝐶𝐷是⊙𝑂的切线；
3
(2)若tan𝐴= ，𝐵𝐷=6，求𝐶𝐷的长．
4
23．（本题12分）如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐴𝐵上的一动点，将△𝐵𝐶𝐸沿𝐶𝐸折叠，使点𝐵落在点𝐵′
的位
置．
(1)如图1，若点𝐵′ 在边𝐴𝐷上，且𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，求𝐴𝐵′
的长．
(2)如图2，若𝐴𝐵=𝐵𝐶=6，连接𝐵𝐵′ ，交𝐶𝐸于点𝑀，延长𝐵𝐵′
，交𝐴𝐷于点𝐹，连接𝐴𝐶，交𝐵𝐹于点𝑁，𝑂是
𝐴𝐶的中点，连接𝑂𝑀．
①求证：∠𝑂𝑀𝑁=45°．𝐴𝐹
②若𝐵𝐸=2𝐴𝐸，求 的值．
𝑀𝑂
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2 −4𝑎𝑥+6交𝑥轴于𝐴、𝐵两点（点𝐴在点𝐵左侧），交
𝑦轴正半轴于点𝐶，且𝑂𝐶=2𝑂𝐵．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点𝐷在𝐶点下方的𝑦轴上，点𝐸在第一象限的抛物线上，若△𝐶𝐷𝐸是以𝐶𝐷为斜边的等腰直角三角
形，求点𝐷的坐标；
(3)如图2，已知动点𝑃在抛物线上，𝑀为𝑂𝑃的三等分点且靠近点𝑂，作𝑀𝑁∥𝑦轴交抛物线于点𝑁．设点𝑃的
横坐标为𝑡，线段𝑀𝑁的长为𝑑．
①求出𝑑关于𝑡的函数解析式；
9
②当 <𝑑<3时，直接写出𝑡的取值范围．
4
