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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．（本题3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅
作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）2026年3月6日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供
给，增加学位200万以上，其中200万用科学记数法表示为（ ）
A．200×104 B．20×105 C．2×106 D．0.2×107
4．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．𝑎2 +𝑎3 =𝑎5 B．𝑎6 ÷𝑎2 =𝑎3
C．(𝑎2)3 =𝑎6 D．(𝑎−𝑏)2 =𝑎2 −𝑏2
5．（本题3分）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲
骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随
机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
12 6 4 26．（本题3分）为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班20名参
赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90，
80，85，90，85，90．这组数据的众数是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
7．（本题3分）如图，直线𝑚与直线𝑛，𝑝分别相交，已知𝑛∥𝑝，∠1=115°，则∠4=（ ）
A．65° B．115° C．125° D．135°
8．（本题3分）如图，把△𝐴𝐵𝐶纸片沿𝐷𝐸折叠，点A落在四边形𝐵𝐶𝐸𝐷的外部，∠1=100°，∠2=44°，
则∠𝐴的度数为（ ）
A．28° B．30° C．32° D．33°
⏜
9．（本题3分）如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，点𝐸在𝐴𝐵上，点𝐷在劣弧𝐴𝐶上，连接𝐴𝐷、𝐶𝐷、𝐶𝐸，若四边形
𝐴𝐷𝐶𝐸为平行四边形，且∠𝐷=108°，则∠𝐵𝐶𝐸的度数为（ ）
A．30° B．35° C．36° D．40°
10．（本题3分）如图1所示，将一个等腰直角三角板𝐴𝐵𝐶摆放在平面直角坐标系中，其中直角边𝐴𝐶在x
轴上，点B在第二象限，将直线𝑙:𝑦=𝑥−3沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该
直线被△𝐴𝐵𝐶的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的
是（ ）A．点A的坐标为(1,0) B．△𝐴𝐵𝐶的面积为8
C．边𝐴𝐵所在直线的表达式为𝑦=−𝑥+1D．D点坐标为(6,4)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（本题3分）因式分解：𝑥2 𝑦−𝑥𝑦2 =__________．
2
12．（本题3分）方程 =1的解是________．
𝑥−1
13．（本题3分）如图，以正五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸一边𝐴𝐵为边在其内部作等边△𝐴𝐵𝐹，延长𝐴𝐹交𝐶𝐷于点𝐺，则
∠𝐶𝐺𝐹的度数为________．
14．（本题3分）如图，在⊙𝑂中，弦𝐴𝐵垂直于直径𝐶𝐷，垂足是𝐸，已知∠𝐷=22.5°, 𝑂𝐵=4 2，则𝐴𝐵的
长为__________．
6 𝑘
15．（本题3分）如图，点𝑀在函数𝑦
1
=
𝑥
(𝑥>0)图象上，过点𝑀作𝑀𝐴⊥𝑥轴于点𝐴，交函数𝑦
2
=
𝑥
(𝑥>0)
图象于点𝑁，连接𝑂𝑀和𝑂𝑁，如果△𝑀𝑂𝑁的面积为2，那么𝑘=___________．16．（本题3分）组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地
方．为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有
相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)改变状态．如果要求只改变(1,1)的
状态，则需按开关的最少次数为____．
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2) (2,3)
(3,1) (3,2) (3,3)
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
按动
开 开 关 开 关 关 关 关 关
(1,1)
按动
开 关 开 开 关 开 关 关 关
(1,3)
按动
开 关 关 开 开 关 关 关 开
(2,3)
按动
开 关 关 开 关 关 开 开 关
(3,2)
按动
开 关 关 关 关 关 关 关 关
(3,1)
三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
−1
17．（本题6分）计算：(−1)3 +|−2 12|−4cos30∘ + 1 ．
210𝑥>7𝑥+6
18．（本题6分）解不等式组： 𝑥−1< 𝑥+7 ．
3
19．（本题6分）如图，在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐶𝐴𝐵的平分线𝐴𝐷交𝐵𝐶于点D，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，
垂足为E，此时点E恰为𝐴𝐵的中点．
(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷；
(2)若𝐵𝐶=9，求𝐷𝐸的长．
20．（本题8分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运
动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统
计结果绘制了如图表格和统计图：
等级 次数 频数
不合格 100≤𝑥<120 4
合格 120≤𝑥<140 a
良好 140≤𝑥<160 12
优秀 160≤𝑥<180 b
请结合上述信息完成下列问题：
(1)𝑎=______，𝑏=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
21．（本题8分）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，E为边𝐴𝐷上一点，连接𝐴𝐶、𝐵𝐸，它们相交于点F，
且∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐸．(1)求证：𝐴𝐸2 =𝐸𝐹⋅𝐵𝐸；
(2)若𝐴𝐸=2，𝐸𝐹=1，求𝐵𝐹的长．
22．（本题9分）山河壮丽如画卷，万里锦绣映华夏．越来越多的人们通过旅游感受祖国的大好河山，放
松心情，浩浩一家在咸阳某景区游玩时，发现景区的游客中心（𝐴𝐵）上面有一面旗帜，浩浩想知道这面旗
帜的高度，于是设计了以下测量方案：他先在游客中心前分别放置了高为1𝑚的测角仪（𝑀𝑁）和一根高1.5
m的竹竿（𝐷𝐸）．在某一时刻的阳光下，旗帜的影子顶端与竹竿的影子顶端在点𝐹处重合．然后他用皮尺测
得𝐵𝑁=3m，𝐸𝑁=3m，𝐸𝐹=2m，用测角仪测得游客中心顶端𝐴的仰角为52°．已知𝐶𝐵⊥𝐵𝐹, 𝑀𝑁⊥𝐵𝐹,
𝐷𝐸⊥𝐵𝐹，求游客中心上的旗帜（𝐴𝐶）的高度．（参考数据：sin52°≈0.79, cos52°≈0.62, tan52°≈1.28）
23．（本题9分）如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝑃在边𝐴𝐷上（点𝑃不与点𝐴,𝐷重合），沿𝐵𝑃折叠正方形，使点
𝐴落在正方形内部的点𝑀处．展开后，连接𝑃𝑀,𝐵𝑀，并延长𝑃𝑀交𝐶𝐷于点𝐸，过点𝐸作𝐸𝐹∥𝐵𝐶，分别交𝐴𝐵，
𝐵𝑃于点𝐹,𝑁．
(1)如图1，当∠𝐴𝐵𝑃=30°时，
①证明：△𝑃𝑁𝐸是等边三角形；
𝐶𝐸 𝐶𝐸
②判断 的值是否为定值？若是，求 的值；若不是，请说明理由．
𝐶𝐷 𝐶𝐷
(2)如图2，若正方形边长为4，求𝐶𝐸⋅𝑃𝐷(𝐴𝑃+𝐴𝐷)+8𝐴𝑃的最小值．
24．（本题10分）我们将抛物线𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0,𝑏≠0且𝑎≠𝑏)与抛物线𝑦=𝑏𝑥2 +𝑐𝑥+𝑎称之为“轮
换抛物线”．例如：抛物线𝑦=3𝑥2 +4𝑥+5与抛物线𝑦=4𝑥2 +5𝑥+3就是一组轮换抛物线．已知抛物线𝐶
1
:𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+4𝑎−3，其轮换抛物线记作𝐶 ．
2(1)若𝐶
1
与𝐶
2
交于𝑦轴上的同一点𝑀，求𝑎的值；
(2)在（1）的条件下且𝑏<0，抛物线𝐶
1
与其轮换抛物线𝐶
2
的另一个交点记作𝑁点，若将点𝑀绕点𝑁顺时针
旋转90∘ 后，𝑀的对应点𝑃恰好落在抛物线𝐶 的图象上，求出此时𝑏的值；
1
(3)小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象
内容后，自己动手画了抛物线𝐶 :𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+4𝑎−3及其轮换抛物线𝐶 的图象，𝐶 与𝐶 与𝑦轴的交点分别
1 2 1 2
记作𝑃 𝑄（𝑃 𝑄两点不重合）．小明发现，不论𝑎 𝑏为何值时，两抛物线始终有一交点𝐺点在与𝑥轴垂直的某
､ ､ ､
一固定直线上运动．若𝑃𝐺=𝑄𝐺，求𝑎与𝑏的函数关系式．
25．（本题10分）如图，𝐴𝐵为⊙𝑂直径，C为圆O上一动点，且C在直径𝐴𝐵上方，连接𝐴𝐶，𝐵𝐶，点M
为𝐴𝐶中点，连接𝐵𝑀，与𝐴𝐶相交于点N．
(1)如图1，连接𝑂𝑀，求证：𝑂𝑀∥𝐵𝐶；
(2)如图2，连接𝑂𝑁，𝐴𝑀，当𝑂𝑁⊥𝐵𝑀时，求tan∠𝐵𝐴𝐶的值；
(3)如图3，作𝑀𝐻⊥𝐴𝐵于H，∠𝐵𝑀𝐾=∠𝐵𝐴𝐶，与⊙𝑂交于点K（点K在𝐴𝐵下方），𝑀𝐾与𝐴𝐵交于点E．若
𝐵𝐶= 3，𝑀𝐻= 6，求：
①⊙𝑂的直径；
②𝐸𝐾的长．
