文档内容
2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C B A A C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．𝑥𝑦(𝑥−𝑦) 12．𝑥=3 13．84°
14．8 15．2 16．5
三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
3
解：原式=−1+2×2 3−4× +2………………（4分）
2
=1+2 3．………………（6分）
18．（6分）
10𝑥>7𝑥+6
解： 𝑥−1< 𝑥+7
3
解不等式10𝑥>7𝑥+6，
移项得10𝑥−7𝑥>6，
合并同类项得3𝑥>6，
系数化为1得𝑥>2；………………（2分）
𝑥+7
解不等式𝑥−1< ，
3
去分母得3(𝑥−1)<𝑥+7，
去括号得3𝑥−3<𝑥+7，
移项得3𝑥−𝑥<7+3
合并同类项得2𝑥<10，
系数化为1得𝑥<5，………………（4分）
∴原不等式组的解集为2<𝑥<5．………………（6分）
19．（6分）
（1）证明：∵∠𝐶𝐴𝐵的平分线𝐴𝐷交𝐵𝐶于点D，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐷，∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐶=90°
∴∠𝐷𝐸𝐴=∠𝐶=90°，
∵𝐴𝐷=𝐴𝐷
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷(AAS)；………………（3分）
（2）解：∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，且E为𝐴𝐵的中点
∴𝐷𝐸垂直平分𝐴𝐵．
∴𝐴𝐷=𝐵𝐷，
∴∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐷．
∵𝐴𝐷是∠𝐶𝐴𝐵的平分线，
∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷，
∵∠𝐶=90°，
∴∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=90°，
∴3∠𝐶𝐴𝐷=90°，
∴∠𝐶𝐴𝐷=30°，
∴∠𝐵=30°，
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，
∴𝐵𝐷=2𝐷𝐸，
∵△𝐴𝐶𝐷≌△𝐴𝐸𝐷(AAS)，
∴𝐷𝐸=𝐷𝐶，
∵𝐷𝐵+𝐶𝐷=𝐵𝐶=9，
∴3𝐷𝐸=9，
∴𝐷𝐸=3．………………（6分）
20．（8分）
（1）解：𝑏=40×25%=10，
𝑎=40−4−12−10=14，
∴综上，𝑎=14，𝑏=10；………………（2分）
（2）解：补全频数分布直方图如下：
………………（4分）
12
（3）解：360°× =108°，
40∴“良好”等级对应的圆心角的度数是108°；………………（6分）
14+12+10
（4）解：2000× =1800（人），
40
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1800人．………………（8分）
21．（8分）
（1）证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，
∴𝐴𝐷∥𝐵𝐶，
∵E为边𝐴𝐷上一点，𝐴𝐶与𝐵𝐸相交于点F，
∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐴𝐶𝐵，
∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝐸，
∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐴𝐵𝐸，
∵∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐴𝐸𝐵，
∴△𝐹𝐸𝐴∽△𝐴𝐸𝐵，
𝐴𝐸 𝐸𝐹
∴ = ，
𝐵𝐸 𝐴𝐸
∴𝐴𝐸2 =𝐸𝐹⋅𝐵𝐸．………………（4分）
（2）解：∵𝐴𝐸2 =𝐸𝐹⋅𝐵𝐸且𝐴𝐸=2、𝐸𝐹=1，
𝐴𝐸2
∴𝐵𝐸= =4，
𝐸𝐹
∴𝐵𝐹=𝐵𝐸−𝐸𝐹=4−1=3．………………（8分）
22．（9分）
解：过点M作𝑀𝐻⊥𝐴𝐵，如图所示：根据题意得：四边形𝑀𝑁𝐵𝐻为矩形，
∴𝑀𝑁=𝐵𝐻=1m，𝑀𝐻=𝐵𝑁=3m，
∵用测角仪测得游客中心顶端𝐴的仰角为52°，
∴∠𝐴𝑀𝐻=52°，
𝐴𝐻
∴tan∠𝐴𝑀𝐻= ，
𝑀𝐻
∴𝐴𝐻=tan52°⋅𝑀𝐻=1.28×3=3.84m，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐻+𝐵𝐻=4.84m，………………（4分）
∵𝐶𝐵⊥𝐵𝐹, 𝐷𝐸⊥𝐵𝐹，
∴𝐶𝐵∥𝐷𝐸，
∴△𝐷𝐸𝐹∽△𝐶𝐵𝐹，………………（6分）
𝐷𝐸 𝐸𝐹 1.5 2
∴ = 即 = ，
𝐶𝐵 𝐵𝐹 𝐶𝐵 3+3+2
∴𝐶𝐵=6
∴𝐴𝐶=𝐶𝐵−𝐴𝐵=6−4.84=1.16m．………………（9分）
23．（9分）
（1）解：①证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，
∴∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐶=90°．
由折叠得∠𝑃𝐵𝑀=∠𝐴𝐵𝑃=30°,∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐸𝑃𝐵，
∵𝐸𝐹∥𝐵𝐶，
∴∠𝐵𝐹𝐸=180°−∠𝐴𝐵𝐶=180°−90°=90°．
在Rt△𝐵𝑁𝐹中，
∠𝐵𝑁𝐹=180°−∠𝐹𝐵𝑁−∠𝐵𝐹𝑁=180°−30°−90°=60°，
∴∠𝑃𝑁𝐸=∠𝐹𝑁𝐵=60°．
在Rt△𝐴𝐵𝑃中，
∠𝐴𝑃𝐵=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐵𝑃=180°−90°−30°=60°，
∴∠𝐸𝑃𝐵=∠𝐴𝑃𝐵=60°，
∴∠𝑃𝐸𝑁=180°−∠𝐸𝑃𝑁−∠𝑃𝑁𝐸=180°−60°−60°=60°，
∴△𝑃𝑁𝐸是等边三角形； ………………（3分）
𝐶𝐸
② =2− 3，为定值．理由如下：
𝐶𝐷
设正方形边长为𝑎,𝐶𝐸=𝐵𝐹=𝑥，则𝐷𝐸=𝑎−𝑥．
3
在Rt△𝐵𝐹𝑁中，𝐹𝑁=𝐵𝐹⋅tan∠𝐹𝐵𝑁= 𝑥，
3
3
∴𝑁𝐸=𝑎− 𝑥．
3
在Rt△𝑃𝐷𝐸中，𝐷𝐸=𝑎−𝑥，∠𝑃𝐸𝐷=90°−∠𝑃𝐸𝑁=30°，𝐷𝐸 2 3(𝑎−𝑥)
∴𝑃𝐸= = ，
cos30° 3
∵𝑁𝐸=𝑃𝐸，
3 2 3(𝑎−𝑥)
∴𝑎− 𝑥= ，
3 3
解得𝑥=(2− 3)𝑎，
𝐶𝐸 𝑥 (2− 3)𝑎
∴ = = =2− 3．………………（6分）
𝐶𝐷 𝑎 𝑎
（2）解：设𝐴𝑃=𝑛(0<𝑛<4),𝑃𝐷=𝐴𝐷−𝐴𝑃=4−𝑛，
∴𝐴𝑃+𝐴𝐷=𝑛+4.
在Rt△𝐵𝑀𝐸和Rt△𝐵𝐶𝐸中，
𝐵𝑀=𝐵𝐶，
𝐵𝐸=𝐵𝐸，
∴Rt△𝐵𝑀𝐸≅Rt△𝐵𝐶𝐸(HL)，
∴𝑀𝐸=𝐶𝐸，
设𝐶𝐸=𝐹𝐵=𝑚，
则𝐷𝐸=4−𝑚,𝑃𝐸=𝑚+𝑛．
又∵𝐸𝐹∥𝐵𝐶，
∴△𝐵𝐹𝑁~△𝐵𝐴𝑃，∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐵𝑁𝐹=∠𝐵𝑃𝐸，
𝐹𝑁 𝐹𝐵
∴ = ，
𝐴𝑃 𝐴𝐵
𝐹𝐵 𝑚𝑛
∴𝐹𝑁=𝐴𝑃⋅ = ．
𝐴𝐵 4
又∵∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐵𝑃𝐸=∠𝑃𝑁𝐸，
∴𝑃𝐸=𝑁𝐸，
𝑚𝑛
∴𝑚+𝑛=4− ，
4
16−4𝑛
∴𝑚= ，
4+𝑛
16−4𝑛
∴𝐶𝐸=𝑚= ，
4+𝑛
16−4𝑛
∴𝐶𝐸⋅𝑃𝐷⋅(𝐴𝑃+𝐴𝐷)+8𝐴𝑃= ⋅(4−𝑛)⋅(4+𝑛)+8𝑛
4+𝑛
=4𝑛2−24𝑛+64
=4(𝑛−3)2 +28，
∴当𝐴𝑃=3时，𝐶𝐸⋅𝑃𝐷(𝐴𝑃+𝐴𝐷)+8𝐴𝑃取得最小值为28．………………（9分）
24．（10分）
（1）解：∵抛物线𝐶
1
:𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+4𝑎−3，
∴轮换抛物线𝐶 :𝑦=𝑏𝑥2 +(4𝑎−3)𝑥+𝑎，
2
∵𝐶 与𝐶 交于𝑦轴上的同一点𝑀，
1 2∴4𝑎−3=𝑎,
解得𝑎=1； ………………（3分）
（2）解：∵𝑎=1，
∴抛物线𝐶 :𝑦=𝑥2 +𝑏𝑥+1，轮换抛物线𝐶 :𝑦=𝑏𝑥2 +𝑥+1，
1 2
当𝑥2 +𝑏𝑥+1=𝑏𝑥2 +𝑥+1时，𝑥=0或𝑥=1，
∴𝑁(1,2+𝑏),
由𝑎=1可知𝑀(0,1)， ………………（4分）
过𝑁点作𝐸𝐹⊥𝑦轴交于点𝐸，过𝑃点作𝑃𝐹⊥𝐸𝐹交于点𝐹，
∵∠𝑀𝑁𝑃=90∘
,
∴∠𝑀𝑁𝐸+∠𝑃𝑁𝐹=90∘,
∵∠𝑀𝑁𝐸+∠𝐸𝑀𝑁=90∘,
∴∠𝑃𝑁𝐹=∠𝐸𝑀𝑁,
∵𝑀𝑁=𝑁𝑃,
∴△𝑀𝑁𝐸≌△𝑁𝑃𝐹(AAS),
∴𝐸𝑁=𝑃𝐹=1,𝑀𝐸=𝑁𝐹= |−1−𝑏|
∵𝑏<0，
当−1<𝑏<0时，𝑁点在𝑀点的上方，按顺时针方向旋转后𝑃的坐标为(−1−𝑏,𝑏+3)，
∴3+𝑏=(−1−𝑏)2+𝑏(−1−𝑏)+1,
方程无解；
当𝑏≤−1时，𝑃(−𝑏,3+𝑏)，
∴3+𝑏=(−𝑏)2+𝑏(−𝑏)+1,
解得𝑏=−2；
综上所述：𝑏的值为−2； ………………（6分）
（3）解：抛物线𝐶
1
:𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+4𝑎−3的轮换抛物线𝐶
2
为：𝑦=𝑏𝑥2 +(4𝑎−3)𝑥+𝑎，
∴𝑃(0,4𝑎−3),𝑄(0,𝑎),
∵𝑃、𝑄不重合，
∴4𝑎−3≠𝑎,
∴𝑎≠1，
当𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+4𝑎−3=𝑏𝑥2 +(4𝑎−3)𝑥+𝑎时，整理得(𝑥−1)[(𝑎−𝑏)𝑥−3𝑎+3]=0，3−3𝑎
解得𝑥=1或𝑥= ，
𝑎−𝑏
∴𝐺点的横坐标为1，
∴𝐺(1,5𝑎+𝑏−3),
∵𝑃𝐺=𝑄𝐺，
∴1+(5𝑎+𝑏−3−4𝑎+3)2 =1+(5𝑎+𝑏−3−𝑎)2 ，
∴(5𝑎+2𝑏−3)(𝑎−1)=0，
∴5𝑎+2𝑏=3，
1
∴𝑏= (3−5𝑎)． ………………（10分）
2
25．（10分）
（1）证明：∵点M为𝐴𝐶中点，
∴𝑂𝑀⊥𝐴𝐶，
∵𝐴𝐵为直径，
∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，即𝐶𝐵⊥𝐴𝐶，
∴𝑂𝑀∥𝐵𝐶；………………（3分）
（2）解：如图，连接𝑂𝑀交𝐴𝐶于点𝐺，
∵点M为𝐴𝐶中点，
∴𝑂𝑀⊥𝐴𝐶，𝐴𝐺=𝐶𝐺，
∵𝑂为𝐴𝐵的中点，
∴𝑂𝐺为△𝐴𝐵𝐶的中位线，
∴𝐵𝐶=2𝑂𝐺，
∵𝑂𝑁⊥𝐵𝑀，
∴𝐵𝑁=𝑀𝑁，
∵𝐴𝐵为直径，
∴∠𝐴𝐶𝐵=90°，
在△𝐵𝐶𝑁和△𝑀𝐺𝑁中，
∠𝐵𝐶𝑁=∠𝑀𝐺𝑁=90°
∠𝐵𝑁𝐶=∠𝑀𝑁𝐺 ，
𝐵𝑁=𝑀𝑁∴△𝐵𝐶𝑁≌△𝑀𝐺𝑁(AAS)，
∴𝑀𝐺=𝐵𝐶=2𝑂𝐺，
∴𝑂𝑀=𝑂𝐺+𝑀𝐺=3𝑂𝐺，
∴𝑂𝐴=𝑂𝑀=3𝑂𝐺，
∴𝐴𝐺= 𝑂𝐴2−𝑂𝐺2 =2 2𝑂𝐺，
∴𝐴𝐶=2𝐴𝐺=4 2𝑂𝐺，
𝐵𝐶 2𝑂𝐺 2
∴tan∠𝐵𝐴𝐶= = = ；………………（6分）
𝐴𝐶 4 2𝑂𝐺 4
（3）解：①延长𝑀𝐻交⊙𝑂于点𝐹，
∵点M为𝐴𝐶中点，
∴𝐴𝑀=𝑀𝐶，
∵𝑀𝐻⊥𝐴𝐵，且𝐴𝐵为直径，
∴𝐴𝑀=𝐴𝐹，∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴𝐴𝑀+𝐴𝐹=𝐴𝑀+𝑀𝐶，
∴𝑀𝐹=𝐴𝐶，
∴𝐴𝐶=𝑀𝐹=2𝑀𝐻=2 6，
∴𝐴𝐵= 𝐴𝐶2+𝐵𝐶2 =3 3；
②设𝐴𝐻=𝑎，则𝐵𝐻=𝐴𝐵−𝐴𝐻=3 3−𝑎，
∵𝐴𝐵为直径，𝑀𝐻⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐴𝑀𝐵=∠𝐴𝐻𝑀=∠𝐵𝐻𝑀=90°，
∴∠𝐴𝑀𝐻+∠𝑀𝐴𝐻=∠𝐴𝑀𝐻+∠𝐵𝑀𝐻=90°，
∴∠𝑀𝐴𝐻=∠𝐵𝑀𝐻，
∴△𝐴𝑀𝐻∽△𝑀𝐵𝐻，
𝐴𝐻 𝑀𝐻
∴ = ，
𝑀𝐻 𝐵𝐻
𝑎 6
∴ = ，
6 3 3−𝑎
解得：𝑎 =2 3（不符合题意，舍去），𝑎 = 3，
1 2
∴𝐴𝐻= 3，𝐵𝐻=2 3，∴𝐴𝑀= 𝐴𝐻2+𝑀𝐻2 =3，𝐵𝑀= 𝑀𝐻2+𝐵𝐻2 =3 2，
𝐴𝑀 2
∴tan∠𝐴𝐵𝑀= = ，
𝐵𝑀 2
𝐵𝐶 2
由①可得：𝐴𝐶=2 6，tan∠𝐵𝐴𝐶= = ，
𝐴𝐶 4
∵∠𝐵𝑀𝐾=∠𝐵𝐴𝐶，
2
∴tan∠𝐵𝑀𝐾=tan∠𝐵𝐴𝐶= ，………………（8分）
4
过点𝐸作𝐸𝑃⊥𝐵𝑀于点𝑃，
设𝑃𝐸= 2𝑏，
𝑃𝐸 2 𝑃𝐸 2
∵tan∠𝐴𝐵𝑀= = ，tan∠𝐵𝑀𝐾= = ，
𝐵𝑃 2 𝑀𝑃 4
∴𝐵𝑃=2𝑏，𝑀𝑃=4𝑏，
∴𝐵𝑀=𝑀𝑃+𝐵𝑃=6𝑏，
∴6𝑏=3 2，
2
∴𝑏= ，
2
∴𝑃𝐸=1，𝐵𝑃= 2，𝑀𝑃=2 2，
∴𝐵𝐸= 𝑃𝐸2+𝐵𝑃2 = 3，𝑀𝐸= 𝑀𝑃2+𝑃𝐸2 =3，
∴𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐵𝐸=2 3，
连接𝐵𝐾，则∠𝑀𝐴𝐵=∠𝑀𝐾𝐵，
∵∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐵𝐸𝐾，
∴△𝐴𝐸𝑀∽△𝐾𝐸𝐵，
𝐸𝐾 𝐵𝐸
∴ = ，
𝐴𝐸 𝐸𝑀
𝐸𝐾 3
∴ = ，
3
2 3
∴𝐸𝐾=2．………………（10分）
