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2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ）
1 1
A．2026 B．-2026 C． D．-
2026 2026
2．下列中国汉字中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式运算正确的是（ ）
A． a23 =a5 B．2a´3a =6a2
C．a6¸a2 =a3 D．3a+5b=8ab
4．如图，AB∥CD，若Ð2=55°，则Ð1的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．125°
5．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是2,-3，白棋③的坐标是
-1,-4，则黑棋②的坐标是（ ）
A．-2,0 B．-2,-1 C．-3,-2 D．0,-2
1
6．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
x-3
A． x>3 B． x<3 C． x=3 D． x¹3
7．在常温常压下，酚酞遇酸性或中性溶液时呈无色，遇碱性溶液时变为红色．一次化学课上，学生用酚
酞溶液检测四瓶标签被污染的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．氢氧化钙溶液（呈碱性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钾溶液（呈碱性）．“理小团”同学任取一种溶
液滴入酚酞溶液进行检测，则溶液变为红色的概率是（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
2 4 3 4
8．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十
里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走
150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ）
A．240x=150(x+12) B．240x=150(x-12)
C．150x=240(x+12) D．150x=240(x-12)
9．如图，在三角形铁丝框ABC中，BC =4． 现将其变形为以B为圆心，BC长为半径的扇形（忽略铁丝
的粗细），若圆心角ÐB=30°，则扇形BCD的面积为（ ）
8 4 2 1
A． π B． π C． π D． π
3 3 3 3
10．如图，
V
ABC的面积为16cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．12cm2 B．10cm2 C．8cm2 D．4cm2
11．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以
1
B，D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN分别交AB于点E，若
2
AD=3,BE=1，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
12．如图，二次函数y=ax2+bx+ca>0图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3．与y轴负半轴交于点C，在下列结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m¹1时，
a+b0)．(1)求h与r之间的函数关系式；
(2)当液体密度r从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少．
19．（10）某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的
得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：
组别 成绩x (分） 频数
A x<85 m
B 85£x<90 16
C 90£x<95 n
D 95£x£100 4
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的m=______ ， n=________．
(2)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(3)现要从D组随机抽取两名学生参加上级部门组织的知识竞赛，D组中的小颖和小娟是一对好朋友，请用
列表或画树状图的方法求出恰好抽到小颖和小娟的概率．
20．（10分）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．
21．（10分）某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品
共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？
22．（10分）如图，在竖直的海岸线上有长为68米的码头AB，现有一艘货船在点P处，从码头A处测得
货船在A的东南方向，若沿海岸线向南走30米后到达点C，在C处测得货船在C的南偏东75°方向．（参
考数据： 2 »1.41， 3»1.73， 6 »2.45）
(1)求货船到A的距离（结果精确到1米）；
(2)若货船从点P出发，沿着南偏西60°的方向行驶，请问该货船能否行驶到码头所在的线段AB上？ 请说
明理由．
23．（12分）如图，AC是
e
O的直径，PA与
e
O相切于点A，点B是
e
O上的一点，且ÐBAC =30°，
ÐAPB=60°．
(1)求证：PB是
e
O的切线；
(2)若弦AB=2 3，求
e
O的半径．
24．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的
利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．
(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
(2)该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？
(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高
1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种
笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？
25．（12分）【问题呈现】
如图1，ÐMPN 的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，ÐMPN =90°，将ÐMPN 绕点P旋转，旋
转过程中，ÐMPN 的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探
索线段DE、DF、AD之间的数量关系．
(1)【问题初探】
爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE、DF、AD之间的数量
关系________；
(2)【问题引申】
如图2，将图1中的正方形ABCD改为ÐADC =120°的菱形，ÐEPF =60°，其他条件不变，请你帮小悦得
出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由：
(3)【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且ÐEPF旋转
至DF =2时，请直接写出DE的长度________．
